求函數(shù)極限的若干方法畢業(yè)設(shè)計論文-資料下載頁
2025-06-22 14:58本頁面
【正文】 限的時候，也伴隨有放縮，這時要注意是對兩個自變量的同時限制． 在二元函數(shù)的定義中，要求任意方式趨于時，函數(shù)都無限接近于．因此，很容易得到：若在的定義域內(nèi)存在兩條不同的連續(xù)曲線，且當時，但函數(shù)式沿著這兩條曲線逼近時的極限卻不同，或者一個存在，另一個不存在，則二元函數(shù)在此點不存在極限．例2 求．解 設(shè)，其中，．,因為，故，所以該函數(shù)極限不存在．2．2用換元法求二元函數(shù)的極限和一元函數(shù)的代換法相似，但又有所不同，二元函數(shù)的換元法通常和幾何聯(lián)系在一起，常用的是極坐標變換． 即令，則 ，即把二重極限歸結(jié)為的一元函數(shù)，此類方法一般用于解決表達式中含有的項．例3 求極限．解 令，由與的有界性得．2．3利用二元函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限若一個函數(shù)在某點連續(xù)，則可以直接將此點的坐標代入，即．例4 求極限． 解 因函數(shù)在點的鄰域內(nèi)連續(xù)，故可直接代入求極限，即=．2．4利用兩邊夾準則求二元函數(shù)的極限二元函數(shù)兩邊夾準則和一元函數(shù)的夾逼準則相似，但要注意求二元函數(shù)極限時是對兩個變量同時放縮．例5 求極限．解 ，又，故=0．2．5運用洛必達法則求二元函數(shù)的極限例6 求．解 由第一章定理7洛必達法則可知2．6利用一些變形技巧求二元函數(shù)極限對于求解某些某些二元函數(shù)的極限問題，類似于一元函數(shù)，可對其進行適當?shù)淖冃危纾悍肿踊蚍帜赣欣砘?，利用我們已知結(jié)論，如重要極限等，對其求解．例7 ．解 ．例8 ．解 原式 ． 本文主要介紹了一元函數(shù)及二元函數(shù)極限的求解方法，對于三元及三元以上的函數(shù)極限也有類似的求解方法，如利用三元函數(shù)的定義，定理求其極限，或者先對其進行合理變形，利用我們已知的結(jié)論如重要極限等求其極限，這里不再敘述．結(jié) 論至此，本論文研究了一元函數(shù)和二元函數(shù)極限的計算方法，針對一元函數(shù)給出了使用洛必達法則、兩邊夾定理、代換法等求極限的方法，針對二元函數(shù)給出了利用二元函數(shù)極限的定義，使用夾逼準則，變量替換化為已知極限以及化為一元函數(shù)等求極限的方法來求二元函數(shù)的極限．函數(shù)極限的求法雖有一定的規(guī)律可循，但決不能死搬套用，本文通過具體的例子來求解函數(shù)極限，并對各種方法分析比較，初步得出了求函數(shù)極限的若干方法，只有領(lǐng)悟題目的含義和掌握各種方法的精髓，才能更好的掌握函數(shù)極限的求法．參考文獻[1] 華東師范大學數(shù)學系編，數(shù)學分析 （上冊） [M]，北京：高等教育出版社，(2001)：189[2] 夏濱，利用洛比達法則求函數(shù)極限的方法與技巧探討 [J]，現(xiàn)代企業(yè)教育，2008 (04)：155156[3] 曹建元，等價無窮小在極限運算中的應用 [J]，上海電機技術(shù)高等?？茖W校學報，2003(02)：7375[4] 宗慧敏，求函數(shù)極限的方法與技巧 [J]，民營科技，2008(6)：8889[5] 金桂榮，沈沉，關(guān)于二元函數(shù)定義的探討 [J]，高等數(shù)學研究，2008，11(2)：89致 謝………………………………..19
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1