初中數(shù)學(xué)證明題-資料下載頁
2025-10-05 01:11本頁面
【正文】 下兩個條件：(1)多項式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+2X^2+3X+4(2)多項式f(X)除以X^4+X^2+1所得余式為X^3+X+2證明：f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+3X^4+X^2+1=(X^2+X+1)(X^2X+1)X^3+2X^2+3X+4=(X^2+X+1)(X+1)+X+3X^3+X+2=(X^2+X+1)(X1)+X+3====f(X)除以X^2+X+1所得的余式為X+3各數(shù)平方的和能被7整除.”“證明”也稱“論證”，才能使一個真判斷的真實性、“有獎問題征解”中就有不少是證明題(證明題有代數(shù)證明題和幾何證明題等)，從來稿看，不少同學(xué)會取出一組或幾組連續(xù)的自然數(shù)，如O+1+2+3+4+5+6z一91—713，1+2+3+4+5+6+7z一140—72O后，便依此類推，說明原題是正確的，這叫做“驗證”，而不能說明其他的數(shù)組就一定符合要求，“驗證”不具備一般性、：證明設(shè)有一組數(shù)n、n+n+n+n+n+n+6(n為自然數(shù))，‘.‘+(n+1)+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)2+(n+6)2一n2+(n2+2n，41)+(n2+4n+4)+(n2+6n+9)+(n2+8n+16)+(n2+10n+25)+(n+12n+36)一7nz+42n+91—7(nz+6n+13)，.‘.n+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+(n+4)2+(n+5)+(n+6)，它們平方之和都能被7整除.(證畢)顯然，因為n可取任意自然數(shù)，因此n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6便具有一般性，(或和的平方公式)去展開括號，代數(shù)證明的推理，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中也可設(shè)這7個數(shù)是n一n一n一n、n+n+n+3(n為自然數(shù)，且n≥3).這時，、證明中“‘.”’之后是論據(jù)，“.‘.”之后是結(jié)論，就會對證明題及其解法有更全面、判斷和推理的綜合運(yùn)用，是富有創(chuàng)造性的思維活動，在發(fā)現(xiàn)真理、確認(rèn)真理、“證明”的方法及其精髓以后，數(shù)學(xué)向你展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵，享有更多成功的喜悅。
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