高中數(shù)學(xué)人教a版理科目錄-資料下載頁
2025-10-04 17:47本頁面
【正文】 (2)23111D．f(n)中共有n2－n＋1項，當(dāng)n＝2時，f(2)＝＋ 234a6．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝n∈N*)，依次計算a2，a3，a4，歸納推測出an的通項3an＋1表達(dá)式為－3＋3二、能力提升7．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)，從k到k＋1左端需要增乘的代數(shù)式為A．2k＋12k＋＋1()()2 6n－－1B．2(2k＋1)2k＋＋11118．已知f(n)(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋＋1n＋23n－19．用數(shù)學(xué)歸納法證明：11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋210．用數(shù)學(xué)歸納法證明：－－n(n＋1)12－22＋32－42＋…＋(－1)n1n2＝(－1)n1(n∈N*)． 211．已知數(shù)列{an}的第一項a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項公式．三、探究與拓展n(n＋1)212．是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式122＋232＋342＋…＋n(n＋1)2an＋bn12＋c)對一切正整數(shù)成立？并證明你的結(jié)論．答案1．B2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．B11118.＋ 3k3k＋13k＋2k＋112229．證明(1)當(dāng)n＝1時，左邊＝1－，等式成立． 331＋2311112(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1，k∈N*)時等式成立，即(1)(1)…(1＝，345k＋2k＋2那么當(dāng)n＝k＋1時，1111121(1－)(1－)(1－)…(1－＝(1－345k＋2k＋3k＋2k＋3＝2(k＋2)2 (k＋2)(k＋3)k＋3所以當(dāng)n＝k＋1時等式也成立．由(1)(2)可知，對于任意n∈N*等式都成立．10．證明(1)當(dāng)n＝1時，左邊＝1，右邊＝(－1)11－121，結(jié)論成立． 2(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，結(jié)論成立．－－k(k＋1)即12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＝(－1)k1 2那么當(dāng)n＝k＋1時，12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＋(－1)k(k＋1)2 －－k(k＋1)＝(－1)k1(－1)k(k＋1)2 2－k＋2k＋2＝(－1)k(k＋ 2(k＋1)(k＋2)＝(－1)即當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論也成立．由(1)(2)可知，對一切正整數(shù)n等式都成立．11．(1)解 a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，236。239。5(n＝1)猜想an＝－2*239。52，(n≥2，n∈N)238。(2)證明 ①當(dāng)n＝2時，a2＝5222＝5，公式成立． －②假設(shè)n＝k(k≥2，k∈N*)時成立，即ak＝52k2，－那么當(dāng)n＝k＋1時，由已知條件和假設(shè)有ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋a3＋…＋ak＝5＋5＋10＋…＋52k2.－5(1－2k1)－＝55－2－故當(dāng)n＝k＋1時公式也成立．由①②可知，對n≥2，n∈N*，有an＝52n2.－所以數(shù)列{an}的通項公式為236。239。5(n＝1)an＝－2*239。52(n≥2，n∈N)238。12．解 假設(shè)存在a、b、c使上式對n∈N*均成立，則當(dāng)n＝1,2,3時上式顯然也成立，此時可得236。239。1237。12＋23＝24a＋2b＋c)，239。238。12＋23＋34＝9a＋3b＋c，222221122＝(a＋b＋c)，6解此方程組可得a＝3，b＝11，c＝10，n(n＋1)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式122＋232＋342＋…＋n(n＋1)2＝(3n2＋11n＋10)12對一切正整數(shù)均成立．(1)當(dāng)n＝1時，命題顯然成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，命題成立．k(k＋1)2即122＋232＋342＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12則當(dāng)n＝k＋1時，有122＋232＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2＝＝＝＝k(k＋1)2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k(k＋1)k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12(k＋1)(k＋2)2k＋5k＋12k＋24)12(k＋1)(k＋2)k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12即當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立．由(1)(2)可知，對任何正整數(shù)n，等式都成立．
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