【導(dǎo)讀】題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；和解決問題的能力；３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。下列語句的表述形式有什么特點？學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。中的判斷為真，的判斷為假。教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。（３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？舉出一些定理、推論的例子來看看？結(jié)論兩部分構(gòu)成）。（１）面積相等的兩個三角形全等。（２）負數(shù)的立方是負數(shù)。成“若條件，則結(jié)論”即“若P，則q”的形式．解略。寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？

　　

【正文】 值在變化時，線 段 AB 的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸． ◆ 情感、態(tài)度與價值觀目標 通過作圖展示與操作，必須讓學(xué)生認同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必須讓學(xué)生認同與體會：橢圓的定義及特殊情形當常數(shù)等于兩定點間距離時，軌跡是線段；必須讓學(xué)生認同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則，及引入?yún)⒘?22b a c??的意義，培養(yǎng)學(xué)生用對稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認同與領(lǐng) 悟：例 1使用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來解，培養(yǎng)學(xué)生從定義的角度思考問題的好習(xí)慣；例 2是典型的用代入法求動點的伴隨點的軌跡，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會用分析、聯(lián)系的觀點解決問題；通過例 3培養(yǎng)學(xué)生的對問題引申、分段討論的思維品質(zhì)． ◆能力目標 （ 1） 想象與歸納能力 ：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實際例子，能用數(shù)學(xué)符號或自然語言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號表示． （ 2） 思維能力 ：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化 為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力． （ 3） 實踐能力 ：培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力． （ 4） 數(shù)學(xué)活動能力 ：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動能力． （ 5） 創(chuàng)新意識能力 ：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑． 練習(xí) ：第 45頁 作業(yè) ：第 53頁 2． 1． 2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) ◆ 知識與技能目標 了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱 軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義 ．． ◆ 過程與方法目標 （ 1）復(fù)習(xí)與引入過程 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長 軸、短軸的概念；④通過 P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗167。 2． 1． 2橢圓的簡單幾何性質(zhì)． （ 2）新課講授過程 （ i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？ 通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)． （ ii）橢圓的簡單幾何性質(zhì) ①范圍：由橢圓的標準方程可得， 2210yxba? ? ?，進一步得： a x a? ? ? ，同理可得： b y b? ? ? ，即橢圓位于直線 xa?? 和 yb?? 所圍成的矩形框圖里； ②對稱性：由以 x? 代 x ，以 y? 代 y 和 x? 代 x ，且以 y? 代 y 這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以 x 軸和 y 軸為對稱軸，原點為對稱中心； ③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線 的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸； ④離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比ace?叫做橢圓的離心率（ 10 ??e ），??? ???橢圓圖形越扁 時當 01 a ，b，ce；??? ???橢圓越接近于圓 時當 a，b，ce 00 ． （ iii） 例題講解與引申、擴展 例 4 求橢圓 2216 25 400xy??的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標． 分析 ：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出 ,abc．引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關(guān)量． 擴展 ：已知橢圓 ? ?225 5 0m x y m m? ? ?的離心率為 105e? ，求 m 的值． 解法剖析 ：依題意， 0, 5mm??，但橢圓的焦點位置沒有確定，應(yīng)分類討論：①當焦點在 x 軸上，即 05m??時，有 5 , , 5a b m c m? ? ? ?，∴ 5255m? ?，得 3m? ；②當焦點在 y 軸上，即 5m? 時，有 , 5 , 5a m b c m? ? ? ?，∴5 1 0 2 553m mm? ? ? ?． 例 5 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口 BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點 1F 上，片門位于另一個焦點 2F 上，由橢圓一個焦點 1F 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點 2F ．已知 12BC FF? ，1 B cm? ， 12 F cm? ．建立適當?shù)淖鴺讼?，求截?BAC 所在橢圓的方程． 解法剖析 ：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)橢圓的標準方程為 221xyab??，算出 ,abc的值；此題應(yīng)注意兩點：①注意建立直角坐標系的兩個原則；②關(guān)于 ,abc的近似值 ，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定． 引申 ：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預(yù)定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心 2F 為一個焦點的橢圓，近地點 A 距地面 200km ，遠地點 B 距地面 350km ，已知地球的半徑 6371R km? ．建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出橢圓的軌跡方程． 例 6如圖，設(shè) ? ?,M x y 與定點 ? ?4,0F 的距離和它到直線 l ： 254x?的距離的比是常數(shù)45 ，求點 M 的軌跡方程． 分析 ：若設(shè)點 ? ?,M x y ，則 ? ?2 24M F x y? ? ?，到直線 l ： 254x? 的距離254dx?? ，則容易得點 M 的軌跡方程． 引申 ：（用《幾何畫板》探究）若點 ? ?,M x y 與定點 ? ?,0Fc的距離和它到定直線 l ： 2ax c? 的距離比是常數(shù)cea? ? ?0ac?? ，則點 M 的軌跡方程是橢圓．其中定點 ? ?,0Fc 是焦點，定直線 l ： 2ax c?相應(yīng)于 F 的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點 ? ?,0Fc? ? ，相應(yīng)于 F? 的準線 l? ： 2ax c?? ． ◆ 情感、態(tài)度與價值觀目標 在合作、互動的教學(xué)氛圍中，通過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長的教學(xué)活動情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生 認同和掌握：橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標準方程能直接得到橢圓的范圍、對稱性、頂點和離心率；必須讓學(xué)生認同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標系的兩個原則，①充分利用圖形對稱性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認同與熟悉：取近似值的兩個原則：①實際問題可以近似計算，也可以不近似計算，②要求近似計算的一定要按要求進行計算，并按精確度要求進行，沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點的軌跡問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進教學(xué)輔助手段的技能． ◆能力目標 （ 1） 分析與 解決問題的能力 ：通過學(xué)生的積極參與和積極探究 ,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力． （ 2） 思維能力 ：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學(xué)生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生 的辯證思維能力． （ 3） 實踐能力 ：培養(yǎng)學(xué)生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力． （ 4） 創(chuàng)新意識能力 ：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑． 練習(xí) ：第 52頁 7 作業(yè)： 第 53 頁 5 補充： :橢圓的 第二定義 學(xué)法指導(dǎo)： 以問題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進行必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化 . 教學(xué)目標 知識目標：橢圓第二定義、準線方程； 能力目標： 1 使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景； 2 了解離心率的幾何意義； 3 使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準線定義； 4 使學(xué)生掌握橢圓的準線方程以及準線方程的應(yīng)用； 5 使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡單應(yīng)用； 情感與態(tài)度目標：通過問題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運動變化的觀點看待問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價值 . 教學(xué)重點： 橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程； 教學(xué)難點： 橢圓的第二定義的運用； 教學(xué)方法： 創(chuàng)設(shè)問題、啟發(fā)引導(dǎo)、探究活動、歸納總結(jié) . 教學(xué)過程 復(fù)習(xí)回顧 1．橢圓 819 22 ?? yx 的長 軸長為 18 ，短軸長為 6 ，半焦距為 26 ，離心率為322，焦點坐標為 )26,0( ? ，頂點坐標為 )9,0( ? )0,3(? ，（準線方程為 4 227??y ） . 2． 短軸長為 8，離心率為 53 的橢圓兩焦點 分別為 1F 、 2F ，過點 1F 作直線 l 交橢圓于 A、 B兩點，則 2ABF? 的周長為 20 . 引入課題 【 習(xí)題 4（教材 P50 例 6） 】 橢圓的方程為 11625 22 ?? yx ， M1， M2為橢圓上的點 復(fù)習(xí)回顧 問題推廣 引出課題 典型例題 課堂練習(xí) 歸納小結(jié) ① 求點 M1（ 4， ）到焦點 F（ 3， 0）的距離 . ② 若點 M2為（ 4， y0）不求出點 M2 的縱坐標，你能求出這點到焦點 F（ 3， 0）的距離嗎？ 解： 202)34(|| yMF ??? 且 116254202 ?? y 代入消去 20y 得51325169|| ??MF 【 推廣 】 你能否將橢圓 12222 ??byax上 任一點 ),( yxM 到焦點 )0)(0,( ?ccF 的距離表示成點 M 橫坐標 x 的函數(shù)嗎？ 解：??????????1)(||222222byaxycxMF 代 入 消 去2y 得2222222 )(2|| axacxabbccxxMF ??????? |||||| 22 caxecaxacaxac ?????? 問題 1：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語言表述） 橢圓上的點 M 到右焦點 )0,(cF 的距離與它到定直線 cax 2? 的距離的比等于離心率 ac 問題 2：你能寫出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點與離心率） 動點 M 到定點 )0,(cF 的距離與它到定直線 cax 2? 的距離的比等于常數(shù) )( caac ? 的點的軌跡 是橢圓 ． 【 引出課題 】 橢圓的第二定義 當點 M 與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù) )10( ??? eace 時，這個點的 軌跡 是橢圓 ． 定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù) e 是橢圓的離心率 ． 對于橢圓 12222 ??byax，相應(yīng)于焦點 )0,(cF 的準線方程是 cax 2? ．根據(jù)對稱性，相 應(yīng)于焦點 )0,( cF ?? 的準線方程是 cax 2?? ． 對于橢圓 12222 ??bxay的準線方程是 cay 2?? ． 可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應(yīng)準線距離的比，這就是離心率的幾何意義． 由橢圓的第二定義 edMF ?? || 可得：右焦半徑公式為exacaxeedMF ????? |||| 2右 ；左焦半徑公式為 exacaxeedMF ?????? |)(||| 2左 典型例題 例 求橢圓 11625 22 ?? yx的右焦點和右準線；左焦點和左準線； 解：由題意可知右焦點 )0,(cF 右準線 cax 2? ；左焦點 )0,( cF? 和左準線 cax 2?? 變式：求橢圓 819 22 ?? yx 方程的準線方程； 解：橢圓可化為標準方程為： 1981 22 ?? xy ，故其準線方程為 4 2272 ???? cay 小結(jié)：求橢圓的準線方程一定要化成標準 形式，然后利用準線公式即可求出 例 橢圓 11625 22 ?? yx 上的點 M 到左準線的距離是 ，求 M 到左焦點的距離為 . 變式：求 M 到右焦點的距離為 . 解：記橢圓的左右焦點分別為 21,FF 到左右準線的距離分別為 21,dd 由橢圓的第二定義可知： edMF?||53|| 1 1 ??? acedMF || 11 ????? edMF || 1 ??MF 又由橢的第一定義可知： ||102