【導(dǎo)讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍。三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，7．若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且++…9．命題p：已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且滿足a3?logπa4+logπa5=；命題q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”．則下。f=sinπx+2|sinπx|，則方程f﹣|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是（）。11．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線經(jīng)過雙曲線﹣=1（a＞0，16．在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足||=||=||=2，?（Ⅰ）若，求tanC的大??；質(zhì)量指標的方差分別為s12，s22，試比較s12，s22的大小；20，且另一個不大于20的概率；（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；x2∈[0，]，使得f+g≥m成立，試求實。求點P到曲線C2的距離的最大值；

　　

【正文】 丨 PQ 丨 d= = ， ∴ S2= ．將 n2=3+2m2，代入得： S2=6（ 1﹣ ） 2（ 1﹣（ ） 2）， 令 t= ∈ （﹣ ， 0），設(shè)函數(shù) f（ t） =6（ 1﹣ t） 2（ 1﹣ t2），則 f′（ t） =﹣ 12（ t﹣ 1） 2（ 2t+1）， 由當(dāng) t∈ （﹣ ，﹣ ）時， f′（ t） ＞ 0，當(dāng) t∈ （﹣ ， 0）時， f′（ t） ＜ 0， ∴ f（ t）在（﹣ ，﹣ ）上是增函數(shù)，在（﹣ ， 0）上是減函數(shù)， ∴ fmin（ t） =f（﹣ ） = ． 故 m2= 時， △ NPQ 面積最大值是 ． ∴ 當(dāng) l 的方程為 x=177。 y+1 時， △ NPQ 的面積最大，最大值為 ． 【點評】 本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式，三角形的面積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查計算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）已知函數(shù) f（ x） =exsinx﹣ cosx， g（ x） =xcosx﹣ ex，其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)． （ 1）判斷函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點的個數(shù)，并說明理由； （ 2） ? x1∈ [0， ]， ? x2∈ [0， ]，使得 f（ x1） +g（ x2） ≥ m 成立，試求實 數(shù) m的取值范圍； （ 3）若 x＞ ﹣ 1，求證： f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0． 【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 52：函數(shù)零點的判定定理； 63：導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 （ 1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增， f（ 0） =﹣1＜ 0， f（ ） ＞ 0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點的個數(shù)為 1； （ 2）確定函數(shù) f（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞增，可得 f（ x） min=f（ 0） =﹣ 1；函數(shù)g（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞減，可得 g（ x） max=g（ 0） =﹣ ，即可求出實數(shù) m的范圍； （ 3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證 ＞ ，令 h（ x）= ， x＞ ﹣ 1，利用導(dǎo)數(shù)求出 h（ x） min=h（ 0） =1，再令 k= ，其可看作點 A（ sinx， cosx）與點 B（﹣ ， 0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出 k的最大值，即可證明． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點的個數(shù)為 1， 理由如下： ∵ f（ x） =exsinx﹣ cosx， ∴ f′（ x） =ex（ sinx+cosx） +sinx， ∵ x∈ （ 0， ）， ∴ f′（ x） ＞ 0， ∴ 函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增， ∵ f（ 0） =﹣ 1＜ 0， f（ ） ＞ 0， 根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù) y=f（ x）在（ 0， ）內(nèi)的零點的個數(shù)為 1． （ 2） ∵ f（ x1） +g（ x2） ≥ m， ∴ f（ x1） ≥ m﹣ g（ x2）， ∴ f（ x1） min≥ [m﹣ g（ x2） ]min， ∴ f（ x1） min≥ m﹣ g（ x2） max， 當(dāng) x∈ [0， ]時， f′（ x） ＞ 0，函數(shù) f（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞增， ∴ f（ x） min≥ f（ 0） =﹣ 1， ∵ g（ x） =xcosx﹣ ex， ∴ g′（ x） =cosx﹣ xsinx﹣ ex， ∵ x∈ [0， ]， ∴ 0≤ cosx≤ 1， xsinx≥ 0， ex≥ ， ∴ g′（ x） ≤ 0， ∴ 函數(shù) g（ x）在 [0， ]上單調(diào)遞減， ∴ g（ x） max≥ g（ 0） = ， ∴ ﹣ 1≥ m+ ， ∴ m≤ ﹣ 1﹣ ， ∴ 實數(shù) m的取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ 1﹣ ]； （ 3） x＞ ﹣ 1，要證： f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0， 只要證 f（ x） ＞ g（ x）， 只要證 exsinx﹣ cosx＞ xcosx﹣ ex， 只要證 ex（ sinx+ ） ＞ （ x+1） cosx， 由于 sinx+ ＞ 0， x+1＞ 0， 只要證 ＞ ， 下面證明 x＞ ﹣ 1 時，不等式 ＞ 成立， 令 h（ x） = ， x＞ ﹣ 1， ∴ h′（ x） = ， x＞ ﹣ 1， 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時， h′（ x） ＜ 0， h（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）時， h′（ x） ＞ 0， h（ x）單調(diào)遞增， ∴ h（ x） min=h（ 0） =1 令 k= ，其可看作點 A（ sinx， cosx）與點 B（﹣ ， 0）連線的斜率， ∴ 直線 AB 的方程為 y=k（ x+ ）， 由于點 A 在圓 x2+y2=1 上， ∴ 直線 AB 與圓相交或相切， 當(dāng)直線 AB 與圓相切且切點在第二象限時，直線 AB 的斜率取得最大值為 1， ∴ 當(dāng) x=0 時， k= ＜ 1=h（ 0）， x≠ 0 時， h（ x） ＞ 1≥ k， 綜上所述，當(dāng) x＞ ﹣ 1， f（ x）﹣ g（ x） ＞ 0． 【點評】 本題考查了函數(shù)零點存在性定理，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，以及切線方程，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生綜合運用知識分析解決問題的能力．注意認真體會（ 3）問中幾何中切線的應(yīng)用，屬于難題． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?廣元模擬）在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1：（ α是參數(shù)）．在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0．點 P 是 曲線 C1上的動點． （ 1）求點 P 到曲線 C2的距離的最大值； （ 2）若曲線 C3： θ= 交曲線 C1于 A， B 兩點，求 △ ABC1的面積． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）求得 C1的標準方程，及曲線 C2的標準方程，則圓心 C1到 x=3 距離 d，點 P 到曲線 C2的距離的最大值 dmax=R+d=6； （ 2）將直線 l 的方程代入 C1的方程，求得 A 和 B 點坐標，求得丨 AB 丨，利用點到直線的距離公式，求得 C1到 AB 的距離 d，即可求得 △ ABC1的面積． 【解答】 解（ 1）曲線 C1： （ α是參數(shù)）．整理得：（ x+2） 2+（ y+1）2=1 曲線 C2： ρcosθ﹣ 3=0，則 x=3． 則圓心 C1到 x=3 距離 d， d=2+3=5， 點 P 到曲線 C2的距離的最大值 dmax=R+d=6； ∴ 點 P 到曲線 C2的距離的最大值 6； （ 2）若曲線 C3： θ= ，即 y=x， ，解得： ， ， 丨 AB 丨 = = ∴ C1到 AB 的距離 d= = ， 則 △ ABC1的面積 S， S= = ． ∴△ ABC1的面積 ． 【點評】 本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與的圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2021?遼寧）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|，其中 a＞ 1 （ 1）當(dāng) a=2 時，求不等式 f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|的解集； （ 2）已知關(guān)于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}，求 a的值． 【考點】 amp。2：帶絕對值的函數(shù)； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）當(dāng) a=2 時， f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|可化為 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4，直接求出不等式 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4 的解集即可． （ 2）設(shè) h（ x） =f（ 2x+a）﹣ 2f（ x），則 h（ x） = ．由 |h（ x）|≤ 2 解得 ，它與 1≤ x≤ 2 等價 ，然后求出 a 的值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2 時， f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|可化為 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4， 當(dāng) x≤ 2 時，得﹣ 2x+6≥ 4，解得 x≤ 1； 當(dāng) 2＜ x＜ 4 時，得 2≥ 4，無解； 當(dāng) x≥ 4 時，得 2x﹣ 6≥ 4，解得 x≥ 5； 故不等式的解集為 {x|x≥ 5 或 x≤ 1}． （ 2）設(shè) h（ x） =f（ 2x+a）﹣ 2f（ x），則 h（ x） = 由 |h（ x） |≤ 2 得 ， 又已知關(guān)于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}， 所以 ， 故 a=3． 【點評】 本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法， 注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．