20xx年四川省廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市高考數(shù)學(xué)二診試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-19 18:44本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】3．甲、乙兩類水果的質(zhì)量分別服從正態(tài)分布N及N（μ2，“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f=（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，k∈R），且函數(shù)f為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（）。13．在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，則?①垂直于同一條直線的兩條直線平行；15．若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3﹣a1=2，則++…學(xué)校規(guī)定借書、還書必須在同一圖書館，某學(xué)生需要借一本數(shù)學(xué)參考書，19．如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC，當(dāng)DE⊥平面VBC時(shí)，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若f≤1恒成立，求a的取值范圍；設(shè)過F與l垂直的直線與y軸相交于點(diǎn)A，P是l上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，當(dāng)A，
【正文】 僅當(dāng) t=﹣ 2 時(shí)，對(duì)任意的 k 都成立，直線 AB 過定點(diǎn) Q（ 0，﹣ 2）； （ ii）由（ i）可知： S△ OAB=丨 S△ OQA﹣ S△ OQB丨 =丨 丨 OQ 丨 ?丨 x1丨﹣ 丨 OQ丨 ?丨 x2丨丨， = 2 丨 x1﹣ x2丨 =丨 x1﹣ x2丨 = ， =4 ， 令 4k2+1=u，則 S△ OAB=4 ， =4 ≤ 2， 即當(dāng) = ， u=4， 即 k=177。 時(shí)，等號(hào)成立， ∴△ OAB 面積的最大值 2． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 2ax（其中 a∈ R）． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的圖象在 x=1 處的切線方程； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≤ 1 恒成立，求 a 的取值范圍； （ Ⅲ ）設(shè) g（ x） =f（ x） + x2，且函數(shù) g（ x）有極大值點(diǎn) x0，求證： x0f（ x0） +1+ax02＞ 0． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)， ﹣ 2，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)f（ x）的圖象在 x=1 處的切線方程． （ Ⅱ ）由不等 式 f（ x） ≤ 1，得 2a≥ 恒成立，令 φ（ x） = （ x＞ 0），則 φ′（ x） = ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍． （ Ⅲ ）由 g（ x） =f（ x） + x2= ，得 ，分類討論求出 a= ，由 x0f（ x0） +1+ax02=﹣ ，令 h（ x） =﹣ ， x∈ （ 0， 1），則 ，利用構(gòu)造法推導(dǎo)出 h′（ x） ＜ 0，由此能證明 x0f（ x0） +1+ax02＞ 0． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x） =lnx﹣ 2x，則 ﹣ 2， x＞ 0， ∴ f（ 1） =﹣ 2， f′（ 1） =﹣ 1， ∴ 函數(shù) f（ x）的圖象在 x=1 處的切線方程為 y﹣（﹣ 2） =﹣ （ x﹣ 1），即 x+y+1=0． （ Ⅱ ）不等式 f（ x） ≤ 1，即 lnx﹣ 2ax≤ 1， ∴ 2ax≥ lnx﹣ 1， ∵ x＞ 0， ∴ 2a≥ 恒成立， 令 φ（ x） = （ x＞ 0），則 φ′（ x） = ， 當(dāng) 0＜ x＜ e2時(shí)， φ′（ x） ＞ 0， φ（ x）單調(diào)遞增，當(dāng) x＞ e2時(shí)， φ′（ x） ＜ 0， φ（ x）單調(diào)遞減， ∴ 當(dāng) x=e2時(shí)， φ（ x）取得極大值，也為最大值，故 φ（ x） max=φ（ e2） = ， 由 2a≥ ，得 a≥ ， ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 [ ， +∞ ）． （ Ⅲ ）證明：由 g（ x） =f（ x） + x2= ，得 ， ① 當(dāng)﹣ 1≤ a≤ 1 時(shí)， g（ x）單調(diào)遞 增無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意； ② 當(dāng) a＞ 1 或 a＜ ﹣ 1 時(shí)，令 g′（ x） =0，設(shè) x2﹣ 2ax+1=0 的兩根為 x0和 x′， ∵ x0為函數(shù) g（ x）的極大值點(diǎn)， ∴ 0＜ x0＜ x′， 由 =1， ，知 a＞ 1， 0＜ x0＜ 1， 又由 g′（ x0） = =0，得 a= ， ∵ =﹣ ， 0＜ x0＜ 1， 令 h（ x） =﹣ ， x∈ （ 0， 1），則 ， 令 ， x∈ （ 0， 1），則 ， 當(dāng) 時(shí)， μ′（ x） ＞ 0，當(dāng) 時(shí)， μ′（ x） ＜ 0， ∴ μ（ x） max=μ（ ） =ln ＜ 0， ∴ h′（ x） ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， ∴ h（ x） ＞ h（ 1） =0， ∴ x0f（ x0） +1+ax02＞ 0． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 .[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 E 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），設(shè) E的右焦點(diǎn)為 F，經(jīng)過第一象限的漸進(jìn)線為 l．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求直線 l 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)過 F 與 l 垂直的直線與 y 軸相交于點(diǎn) A， P 是 l 上異于原點(diǎn) O 的點(diǎn)，當(dāng) A，O， F， P 四點(diǎn)在同一圓上時(shí)，求這個(gè)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn) P 的極坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方 程化成普通方程． 【分析】 （ 1）由雙曲線 E 的參數(shù)方程求出雙曲線 E 的普通方程為 ．從而求出直線 l 在直角坐標(biāo)系中的方程，由此能求出 l 的極坐標(biāo)方程． （ 2）由題意 A、 O、 F、 P 四點(diǎn)共圓等價(jià)于 P 是點(diǎn) A， O， F 確定的圓（記為圓 C，C 為圓心）與直線 l 的交點(diǎn)（異于原點(diǎn) O），線段 AF 為圓 C 的直徑， A 是過 F與 l 垂直的直線與 y 軸的交點(diǎn)，從而 C 的半徑為 2，圓心的極坐標(biāo)為（ 2， ），由此能求出點(diǎn) P 的極坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 雙曲線 E 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）， ∴ ， ， ∴ = =1， ∴ 雙曲線 E 的普通方程為 ． ∴ 直線 l 在 直角坐標(biāo)系中的方程為 y= ，其過原點(diǎn)，傾斜角為 ， ∴ l 的極坐標(biāo)方程為 ． （ 2）由題意 A、 O、 F、 P 四點(diǎn)共圓等價(jià)于 P 是點(diǎn) A， O， F 確定的圓（記為圓 C，C 為圓心）與直線 l 的交點(diǎn)（異于原點(diǎn) O）， ∵ AO⊥ OF， ∴ 線段 AF 為圓 C 的直徑， 由（ Ⅰ ）知， |OF|=2， 又 A 是過 F 與 l 垂直的直線與 y 軸的交點(diǎn)， ∴∠ AFO= ， |AF|=4， 于是圓 C 的半徑為 2，圓心的極坐標(biāo)為（ 2， ）， ∴ 圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ， 此時(shí)，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為（ 4cos（ ）， ），即（ 2 ， ）． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知 函數(shù) f（ x） =|x+a|﹣ 2a，其中 a∈ R． （ 1）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，求不等式 f（ x） ≤ 2x+1 的解集； （ 2）若 x∈ R，不等式 f（ x） ≤ |x+1|恒成立，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題． 【分析】 （ 1）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，分類討論，即可求不等式 f（ x） ≤ 2x+1 的解集； （ 2）若 x∈ R，不等式 f（ x） ≤ |x+1|恒成立， |a+a|﹣ |x+1|≤ 2a 恒成立，求出左邊的最大值，即可求 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，不等式 f（ x） ≤ 2x+1 為 |x﹣ 2|﹣ 2x+3≤ 0． x≥ 2 時(shí)，不等式化為 x﹣ 2﹣ 2x+3≤ 0，即 x≥ 1， ∴ x≥ 2； x＜ 2 時(shí)，不等式化為﹣ x+2﹣ 2x+3≤ 0，即 x≥ ， ∴ ≤ x≤ 2， 綜上所述，不等式的解集為 {x|x≥ }； （ 2） x∈ R，不等式 f（ x） ≤ |x+1|恒成立，即 |a+a|﹣ |x+1|≤ 2a 恒成立， ∵ |a+a|﹣ |x+1|≤ |a﹣ 1|， ∴ |a﹣ 1|≤ 2a， ∴ ． 2017 年 4 月 3 日
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