四川省內(nèi)江市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-06 14:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．19°B．38°C．42°D．52°9．端午節(jié)前夕，某超市用1680元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，11．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，33），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）。A．B．C．D．（32，的垂線，垂足為點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，，則線段A2020A2107的長(zhǎng)為（）。×20203()2，A2020A2107的長(zhǎng)12×2×20203()2=20203()2，故選B．。13．分解因式：231827xx??
【正文】 點(diǎn) N為 OC中點(diǎn)，點(diǎn) Q在 ⊙ O上，求線段 PQ的最小值． 【答案】 （ 1）證明見(jiàn)解析；（ 2） PB=PE；（ 3） 4 21 123? ． 【解析】 ∠ PBN， ∴ PB=PE； （ 3）如圖 3， ∵ N為 OC的中點(diǎn)， ∴ ON=12 OC=12 OB， Rt△ OBN中， ∠ OBN=30176。 ， ∴∠ COB=60176。 ，∵ OC=OB， ∴△ OCB 為等邊三角形， ∵ Q為 ⊙ O任意一點(diǎn)，連接 PQ、 OQ，因?yàn)?OQ 為半徑，是定值 4，則 PQ+OQ的值最小時(shí)， PQ最小，當(dāng) P、 Q、 O三點(diǎn)共線 時(shí)， PQ最小， ∴ Q為 OP與 ⊙ O的交點(diǎn)時(shí)， PQ 最小， ∠ A=12 ∠ COB=30176。 ， ∴∠ PEB=2∠ A=60176。 ， ∠ ABP=90176。 ﹣ 30176。=60176。 ，∴△ PBE是等邊三角形， Rt△ OBN 中， BN= 2242? =23， ∴ AB=2BN=43，設(shè) AE=x，則CE=x ， EN= 23﹣ x ， Rt △ CNE 中， 2 2 22 ( 2 3 )xx? ? ?， x= 433 ， ∴BE=PB= 4343 3? =833 ， Rt△ OPB 中， OP= 22PB OB? = 2283( ) 43 ? =4213 ， ∴ PQ=4213﹣ 4= 4 21 123?．則線段 PQ 的最小值是 4 21 123?． 考點(diǎn)： 圓的綜合題；最值問(wèn)題；探究型；壓軸題． 28． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 2y ax bx c? ? ? （ a≠ 0）與 y軸交與點(diǎn) C（ 0， 3），與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 4， 0），拋物線的對(duì)稱軸方程為 x=1． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) M從 A點(diǎn)出發(fā)，在線段 AB上以每秒 3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) N從 B點(diǎn)出發(fā)，在線段 BC 上以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向 C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè) △ MBN的面積為 S，點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，試求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系，并求 S的最大值； （ 3）在點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使 △ MBN 為直角三角形？若存在，求出 t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 （ 1） 233 384y x x? ? ? ?；（ 2） S= 29910 5tt??， 運(yùn)動(dòng) 1 秒使 △ PBQ 的面積最大，最大面積是 910 ；（ 3） t=2417 或 t=3019 ． 【解析】 試題分析：（ 1）把點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù) a、 b、 c的解析式，通過(guò)解方程組求得它們的值； （ 2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒．利用三角形的面積公式列出 S△ MBN與 t的函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答； （ 3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于 t的方程，解方程，可得答案． 試題解析：（ 1） ∵ 點(diǎn) B坐標(biāo)為（ 4， 0），拋物線的對(duì)稱軸方程為 x=1， ∴ A（﹣ 2， 0） ，把點(diǎn)A（﹣ 2， 0）、 B（ 4， 0）、點(diǎn) C（ 0， 3），分別代入 2y ax bx c? ? ?（ a≠ 0），得 ： 4 2 3 016 4 3 0abab? ? ??? ? ? ??，解得 ：38343abc? ????? ???????，所 以該拋物線的解析式為： 233 384y x x? ? ? ?； （ 3）如圖 2，在 Rt△ OBC中， cos∠ B= 45OBBC? ． 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒，則 AM=3t， BN=t， ∴ MB=6﹣ 3t． ① 當(dāng) ∠ MNB=90176。 時(shí)， cos∠ B= 45BNMB? ，即 46 3 5t t ?? ，化簡(jiǎn)，得 17t=24， 解得 t=2417 ； ② 當(dāng) ∠ BMN=90176。 時(shí)， cos∠ B=6 3 45tt? ? ，化簡(jiǎn)，得 19t=30，解得 t=3019 ． 綜上所述： t=2417 或 t=3019 時(shí)， △ MBN為直角三角形． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題；最值問(wèn)題；二次函數(shù)的最值；動(dòng) 點(diǎn)型；存在型；分類討論；壓軸題．
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