【正文】 1）求直線 l 的極坐標方程； （ 2）設過 F 與 l 垂直的直線與 y 軸相交于點 A， P 是 l 上異于原點 O 的點，當 A，O， F， P 四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點 P 的極坐標． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|﹣ 2a，其中 a∈ R． （ 1）當 a=﹣ 2 時，求不等式 f（ x） ≤ 2x+1 的解集； （ 2）若 x∈ R，不等式 f（ x） ≤ |x+1|恒成立，求 a 的取值范圍． 2017 年四川省廣安市、遂寧市、內江市、眉 山市高考數(shù)學二診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知復數(shù) z 滿足 z（ 1﹣ i） 2=1+i（ i 為虛數(shù)單位），則 z=（ ） A． + i B． ﹣ i C．﹣ + i D．﹣ ﹣ i 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案． 【解答】 解： ∵ z（ 1﹣ i） 2=1+i， ∴ ， 故選： C． 2．已知集合 A={x|（ x﹣ 1） 2≤ 3x﹣ 3， x∈ R}， B={y|y=3x+2， x∈ R}，則 A∩B=（ ） A．（ 2， +∞ ） B．（ 4， +∞ ） C． [2， 4] D．（ 2， 4] 【考點】 交集及其運算． 【分析】 解不等式得集合 A，求函數(shù)值域得集合 B，根據(jù)交集的定義寫出 A∩ B． 【解答】 解：集合 A={x|（ x﹣ 1） 2≤ 3x﹣ 3， x∈ R}={x|（ x﹣ 1）（ x﹣ 4） ≤ 0}={x|1≤ x≤ 4}=[1， 4]； B={y|y=3x+2， x∈ R}={y|y＞ 2}=（ 2， +∞ ）， 則 A∩ B=（ 2， 4]． 故選： D． 3．甲、乙兩類水果的質量（單位： kg）分別服從正態(tài)分布 N（ μ1， σ12）及 N（ μ2，σ22），其正態(tài)分布的密 度曲線如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ） A．乙類水果的質量服從的正態(tài)分布的參數(shù) σ2= B．甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中 C．甲類水果的平均質量 μ1= D．甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小 【考點】 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． 【分析】 正態(tài)曲線關于 x=μ 對稱，且 μ 越大圖象越靠近右邊， σ 的值越小圖象越瘦長，得到正確的結果． 【解答】 解：由圖象可知，甲類水果的平均質量 μ1=，乙類水果的平均質量μ2=，故 B， C， D 正確； 乙類水果的質量服從的正 態(tài)分布的參數(shù) σ2= ，故 A 不正確． 故選： A． 4．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn 滿足 Sn+Sm=Sn+m（ n， m∈ N*）且 a1=5，則 a8=（ ） A． 40 B． 35 C． 12 D． 5 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn 滿足 Sn+Sm=Sn+m（ n， m∈ N*）且 a1=5，令 m=1，可得 Sn+1=Sn+S1，可得 an+1=5．即可得出． 【解答】 解：數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn 滿足 Sn+Sm=Sn+m（ n， m∈ N*）且 a1=5， 令 m=1，則 Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得 an+1=5． 則 a8=5． 故選： D． 5．設 a=（ ） ， b=（ ） ， c=ln ，則 a， b， c 的大小關系是（ ） A． a＞ b＞ c B． b＞ a＞ c C． b＞ c＞ a D． a＞ c＞ b 【考點】 對數(shù)值大小的比較． 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出． 【解答】 解： b=（ ） = ＞ （ ） =a＞ 1， c=ln ＜ 1， ∴ b＞ a＞ c． 故選： B． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 b 的值為（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 【考點】 程序框圖． 【分析】 模擬程序框圖的運行過程，即可得 出程序運行后輸出的結果． 【解答】 解：第一次循環(huán)， a=1≤ 3， b=2， a=2， 第二次循環(huán)， a=2≤ 3， b=4， a=3， 第三次循環(huán)， a=3≤ 3， b=16， a=4， 第四次循環(huán)， a=4＞ 3，輸出 b=16， 故選： D． 7．若圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 上存在兩點 A， B 關于直線 l： y=kx﹣ 1 對稱，則 k的值為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 3 【考點】 直線和圓的方程的應用；過兩條直線交點的直線系方程． 【分析】 求出圓的圓心坐標，代入直線方程求解即可． 【解答】 解：圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 的圓心（ 1，﹣ 2）， 若圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 上存在兩點 A， B 關于直線 l： y=kx﹣ 1 對稱，可知直 線經過圓的圓心， 可得﹣ 2=k﹣ 1， 解得 k=﹣ 1． 故選： A． 8．某同學在運動場所發(fā)現(xiàn)一實心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關尺寸如圖，單位： m），經了解，建造該類椅子的平均成本為 240 元 /m3，那么該椅子的建造成本約為（ π≈ ）（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【考點】 由三視圖求面 積、體積． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為圓柱的 ． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的 ． ∴ 體積 V= ． ∴ 該椅子的建造成本約為 = 240≈ 元． 故選： C． 9．當函數(shù) f（ x） = sinx+cosx﹣ t（ t∈ R）在閉區(qū)間 [0， 2π]上，恰好有三個零點時，這三個零點之和為（ ） A． B． C． D． 2π 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 令 f（ x） =0 得 sin（ x+ ） = ，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質求出三個零點即可． 【解答】 解： f（ x） =2sin（ x+ ） ﹣ t， 令 f（ x） =0 得 sin（ x+ ） = ， 做出 y=sin（ x+ ）在 [0， 2π]上的函數(shù)圖象如圖所示： ∵ f（ x）在 [0， 2π]上恰好有 3 個零點， ∴ =sin = ， 解方程 sin（ x+ ） = 得 x=0 或 x=2π或 x= ． ∴ 三個零點之和為 0+2π+ = ． 故選： B． 10．有 5 位同學排成前后兩排拍照，若前排站 2 人，則甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 古典概型及其概率計算公式． 【分析】 求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰照相包含的基本事件個數(shù)， 由此能求出甲乙相鄰照相的概率即可． 【解答】 解：由題意得： p= = =