【正文】 的右焦點為 F，經(jīng)過第一象限的漸進(jìn)線為 l．以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系． （ 1）求直線 l 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)過 F 與 l 垂直的直線與 y 軸相交于點 A， P 是 l 上異于原點 O 的點，當(dāng) A，O， F， P 四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標(biāo)方程及點 P 的極坐標(biāo)． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|﹣ 2a，其中 a∈ R． （ 1）當(dāng) a=﹣ 2 時，求不等式 f（ x） ≤ 2x+1 的解集； （ 2）若 x∈ R，不等式 f（ x） ≤ |x+1|恒成立，求 a 的取值范圍． 2017 年四川省廣安市、遂寧市、內(nèi)江市、眉山市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =（ ） A． + i B． ﹣ i C．﹣ + i D．﹣ ﹣ i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案． 【解答】 解： = ． 故選： B． 2．已知集合 A={x|x2+4≤ 5x， x∈ R}， B={y|y＞ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（ 2， +∞ ） B．（ 4， +∞ ） C．（ 2， 4] D． [2， 4] 【考點】 交集及其運算． 【分析】 通過二次不等式求出集合 A，然后求解交集． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x|x2+4≤ 5x， x∈ R}={x|1≤ x≤ 4}， B={y|y＞ 2}， ∴ A∩ B={x|2＜ x≤ 4}=（ 2， 4]． 故選 C． 3．從某高中女學(xué)生中選取 10 名學(xué)生，根據(jù)其身高（ cm）、體重（ kg）數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程 =﹣ 85，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) R2=，則下列說法正確的是（ ） A．這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系 B．這些女學(xué)生的體重差異有 60%是由身高引起的 C．身高為 170cm 的學(xué)生體重一定為 D．這些女學(xué)生的身高每增加 ，其體重約增加 1kg 【考點】 線性回歸方程． 【分析】 根據(jù)回歸方程 =﹣ 85，且刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) R2=， 判斷這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系， 這些女學(xué)生的體重差異有 60%是由身高引起， 計算 x=170 時 的即可預(yù)測結(jié)果， 計算身高每增加 時體重約增加 =． 【解答】 解：根據(jù)回歸方程 =﹣ 85，且刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù) R2=， 所以，這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系， A 錯誤； 這些女學(xué)生的體重差異有 60%是由身高引 起， B 正確； x=170 時， = 170﹣ 85=， 預(yù)測身高為 170cm 的學(xué)生體重為 ， C 錯誤； 這些女學(xué)生的身高每增加 ，其體重約增加 =， D 錯誤． 故選： B． 4．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若 S10=55，則 a3+a8=（ ） A． 5 B． C． 10 D． 11 【考點】 等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 利用等差數(shù)列前 n 項和公式得到 S10=5（ a3+a8），由此能求出 a3+a8的值． 【解答】 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， S10=55， ∴ S10= = =5（ a3+a8） =55， 解得 a3+a8=11． 故選： D． 5．設(shè) a=（ ） ， b=（ ） ， c=ln ，則 a， b， c 的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b＞ c B． b＞ a＞ c C． b＞ c＞ a D． a＞ c＞ b 【考點】 對數(shù)值大小的比較． 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解． 【解答】 解： ∵ 0＜ a=（ ） ＜ b=（ ） = ， c=ln ＜ ln1=0， ∴ b＞ a＞ c． 故選： B． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 b 的值為（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 【考點】 程序框圖． 【分析】 模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果． 【解答】 解：第一次循環(huán)， a=1≤ 3， b=2， a=2， 第二次循環(huán)， a=2≤ 3， b=4， a=3， 第三次循環(huán)， a=3≤ 3， b=16， a=4， 第四次循環(huán)， a=4＞ 3，輸出 b=16， 故選： D． 7．將函數(shù) f（ x） = sinx+cosx 的圖象向右平移 后得到函數(shù) g（ x）的圖象，則函數(shù) g（ x）的圖象的一條對稱軸方程是（ ） A． x= B． x= C． x=﹣ D． x=﹣ 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 將函數(shù)化簡，通過向右平移 后得到函數(shù) g（ x）的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸方程即可求解． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = sinx+cosx=2sin（ x+ ），圖象向右平移 后得： 2sin（ x﹣ + ） =2sin（ x﹣ ） =g（ x）， 由 x﹣ =k ， k∈ Z， 可得： x=k ， 當(dāng) k=﹣ 1 時，可得一條對稱軸方程為 x= ． 故選 D． 8．若圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 上存在兩點 A， B 關(guān)于直線 l： y=kx﹣ 1 對稱，則 k的值為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 3 【考點 】 直線和圓的方程的應(yīng)用；過兩條直線交點的直線系方程． 【分析】 求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程求解即可． 【解答】 解：圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 的圓心（ 1，﹣ 2）， 若圓 C： x2+y2﹣ 2x+4y=0 上存在兩點 A， B 關(guān)于直線 l： y=kx﹣ 1 對稱，可知直線經(jīng)過圓的圓心， 可得﹣ 2=k﹣ 1， 解得 k=﹣ 1． 故選： A． 9．已知直角梯形 ABCD 中， AB∥ CD， AB⊥ AD， AB=4， CD=6， AD=5，點 E在梯形內(nèi)，那么 ∠ AEB 為鈍角的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【 分析】 本題為幾何概型，由題意以 AB 為直徑半圓內(nèi)的區(qū)域為滿足 ∠ AEB 為鈍角的區(qū)域，分別找出滿足條件的點集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可． 【解答】 解：以 AB 為直徑半圓內(nèi)的區(qū)域為滿足 ∠ AEB 為鈍角的區(qū)域， AB=4，故半圓的面積是 2π，梯形 ABCD 的面積是 25， ∴ 滿足 ∠ AEB 為鈍角的概率為 p= ． 故選： A． 10．某同學(xué)在運動場所發(fā)現(xiàn)一實心椅