單因素模型與多因素模型-資料下載頁
2025-05-07 11:00本頁面
【導(dǎo)讀】因素模型由威廉.夏普在1963年提出.它是。是描述證券收益率生成過程的一種模型，關(guān)聯(lián)性是由于某些共同因素的作用所致，因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)。單因素模型相對CAPM是為了解決兩個問。假設(shè)先考慮經(jīng)濟(jì)增長GDP對公司之股票收。這一關(guān)系也可用下面的圖形表示。為了闡明圖中所反映的數(shù)量關(guān)系，我們使?；貧w方程和直線都表示較高預(yù)期的GDP與較。αi是宏觀因素期望變化為零時的收益，是投資者。βiG系統(tǒng)性風(fēng)險收益，即隨整個市場運(yùn)動變化不。εi是與國內(nèi)生產(chǎn)總值無關(guān)因素的作用，是非系統(tǒng)。形成的非預(yù)期收益。是證券i在t時期的收益率,是宏觀因。感度，是一個均值為零的隨機(jī)變量，因素的結(jié)果對隨機(jī)誤差的結(jié)果沒有任何影響。證券i與j的殘差不相關(guān)，這意味著一種證券的。率僅僅通過對因素的共同反應(yīng)而相關(guān)聯(lián)。只需要測算n個βi和1個δ2F就可以了。表示非系統(tǒng)風(fēng)險，表示系統(tǒng)風(fēng)險，其中，避免這一部分風(fēng)險。通過投資分散化來消除這部分風(fēng)險。際上是單因素模型的一個特例。
【正文】 模型 2020/6/21 33 一、多因素模型的經(jīng)驗基礎(chǔ) ?經(jīng)濟(jì)狀況影響著大部分企業(yè) ， 因而對經(jīng)濟(jì)前景的預(yù)期的變化被認(rèn)為對絕大部分證券的收益率產(chǎn)生深刻影響 。 然而經(jīng)濟(jì)并不是一個簡單 、 統(tǒng)一的實體 ， 因而我們需要確認(rèn)一些具有廣泛作用的共同影響力 ， 比如： ； 2.利率水平； ； 。 ?多因素模型對現(xiàn)實的近似程度更高。這一簡化形式使得證券組合理論廣泛應(yīng)用于實際成為可能，尤其是 20世紀(jì) 70年代以來計算機(jī)的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場化，極大地促進(jìn)了現(xiàn)代證券組合理論在實踐中的應(yīng)用。 2020/6/21 34 二、多因素模型（ Multifactor models） ?與單因素模型不同，當(dāng)考慮多個因素對證券收益率的影響時，則產(chǎn)生多因素模型，多因素模型更加清晰明確解釋了系統(tǒng)風(fēng)險，從而有可能展示不同的股票對不同的因素有不同的敏感性，這可能會使精確性得以提高。作為多因素模型的一個例子，我們考慮一個 雙因素模型 ，這意味著假設(shè)收益率生成過程中包含有兩個因素。 ?例子 ：考慮兩個公司，一個市公用事業(yè)單位，另一個是航空公司。 2020/6/21 35 ?雙因素模型在 t時期的方程式為： ?F1t和 F2t是兩個對證券回報率具有普遍影響的因素，β i1和 β i2分別是證券 i對兩個因素的敏感性。同單因素模型一樣， ε it是隨機(jī)誤差項， α i是當(dāng)兩個因素都取值為 0是證券 i的預(yù)期回報率。 1 1 2 2i t i i t i t i tR F F? ? ? ?? ? ? ??在雙因素模型中，我們需要為每種證券估計 4個參數(shù)： α i, β i1, β i2以及隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 ε it。對每個因素，需要估計兩個參數(shù)：因素的預(yù)期值以及因素的方差和。此外還要估計兩個因素的協(xié)方差cov(F1, F2)。 2020/6/21 36 ?預(yù)期收益率 利用上述估計值 ， 證券 i的預(yù)期收益率可以由下式計算得出： E(Ri) =α i +β i1 E(F1) +β i2 E(F2) ?方差 根據(jù)雙因素模型 ， 任意證券 i的方差為： ?協(xié)方差 根據(jù)雙因素模型 ， 同樣可以計算出任意兩種證券 i和 j的協(xié)方差為： 221 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2( ) o v ( , )ij i j F i j F i j i j C F F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22 ( , )i i F i F i i iCov F F ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2020/6/21 37 在多因素模型中，一個組合對某一因素的敏感性是對所含證券的敏感性的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為投資于各證券的比例。 多因素模型的一般式是 1 1 2 2 .....it i i t i t itR F F? ? ? ?? ? ? ? ?
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