單因素模型與多因素模型(完整版)
【正文】 /6/21 14 SIM有如下假設(shè)： ? 收益率的生成過(guò)程由上述回購(gòu)方程描述 ? 對(duì)每一證券 i， ? 每一證券的殘差與宏觀因素不相關(guān)， 這意味著因素的結(jié)果對(duì)隨機(jī)誤差的結(jié)果沒(méi)有任何影響。 因素模型正是抓住了對(duì)這些系統(tǒng)影響對(duì)證券收益的影響 ， 并用一種線(xiàn)性關(guān)系來(lái)表示 。 2020/6/21 6 ?因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)（如 GNP指數(shù)、股價(jià)指數(shù)、物價(jià)指數(shù)等） ,所以又稱(chēng)為指數(shù)模型。 ? 證券 i與 j的殘差不相關(guān)， 這意味著一種證券的隨機(jī)誤差結(jié)果對(duì)任意其他證券的隨機(jī)誤差結(jié)果不產(chǎn)生任何影響。 由于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)相聯(lián)系 ， 因此 ，無(wú)論投資者如何分散投資資金都無(wú)法消除和避免這一部分風(fēng)險(xiǎn) 。 同樣 ， 如果市場(chǎng)預(yù)期的回報(bào)率為 5%， 則證券 A的預(yù)期回報(bào)率為 4%。 ? 其次 ， 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合而言的 ， 即相對(duì)于市場(chǎng)中所有證券的集合 。 然而經(jīng)濟(jì)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單 、 統(tǒng)一的實(shí)體 ， 因而我們需要確認(rèn)一些具有廣泛作用的共同影響力 ， 比如： ； 2.利率水平； ； 。 1 1 2 2i t i i t i t i tR F F? ? ? ?? ? ? ??在雙因素模型中，我們需要為每種證券估計(jì) 4個(gè)參數(shù)： α i, β i1, β i2以及隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 ε it。此外還要估計(jì)兩個(gè)因素的協(xié)方差cov(F1, F2)。這一簡(jiǎn)化形式使得證券組合理論廣泛應(yīng)用于實(shí)際成為可能，尤其是 20世紀(jì) 70年代以來(lái)計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場(chǎng)化，極大地促進(jìn)了現(xiàn)代證券組合理論在實(shí)踐中的應(yīng)用。 2020/6/21 31 ?雖然從嚴(yán)格意義上講，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的 223。 即 ， 實(shí)際回報(bào)率和所給定市場(chǎng)指數(shù)回報(bào)率之間的差額將歸結(jié)于隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響 。風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)無(wú)關(guān)，投資者可以通過(guò)投資分散化來(lái)消除這部分風(fēng)險(xiǎn)。 ( ) 0itE ? ?( , ) 0ijC ov ?? ?( , ) 0it tC ov F? ?2020/6/21 15 ?期望收益率： 根據(jù)單因素模型 ， 證券 i的期望收益率可以表示為 ( ) ( )i i iE R E F?????方差 ：在單因素模型中 ， 同樣可以證明任意證券 i的方差等于： 在這里 ， δ 2F是因素的方差 ， δ 2(ε i)是隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 ?協(xié)方差 ：在單因素模型中 ， 計(jì)算證券間的協(xié)方差變得十分簡(jiǎn)單 。 歷史數(shù)據(jù)庫(kù) 年 GDP增長(zhǎng)率（ %） 證券收益率（ %） 1 2 3 4 5 6 2020/6/21 9 ? 這一關(guān)系也可用下面的圖形表示 24 20 16 12 8 4 4 8 2 6 ? ? ? ? ? ? 2020/6/21
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