單因素模型與多因素模型(完整版)
【正文】 /6/21 14 SIM有如下假設(shè)： ? 收益率的生成過程由上述回購方程描述 ? 對每一證券 i， ? 每一證券的殘差與宏觀因素不相關(guān)， 這意味著因素的結(jié)果對隨機(jī)誤差的結(jié)果沒有任何影響。 因素模型正是抓住了對這些系統(tǒng)影響對證券收益的影響 ， 并用一種線性關(guān)系來表示 。 2020/6/21 6 ?因素模型中的因素常以指數(shù)形式出現(xiàn)（如 GNP指數(shù)、股價指數(shù)、物價指數(shù)等） ,所以又稱為指數(shù)模型。 ? 證券 i與 j的殘差不相關(guān)， 這意味著一種證券的隨機(jī)誤差結(jié)果對任意其他證券的隨機(jī)誤差結(jié)果不產(chǎn)生任何影響。 由于市場風(fēng)險與整個市場的波動相聯(lián)系 ， 因此 ，無論投資者如何分散投資資金都無法消除和避免這一部分風(fēng)險 。 同樣 ， 如果市場預(yù)期的回報率為 5%， 則證券 A的預(yù)期回報率為 4%。 ? 其次 ， 資本資產(chǎn)定價模型是相對于整個市場組合而言的 ， 即相對于市場中所有證券的集合 。 然而經(jīng)濟(jì)并不是一個簡單 、 統(tǒng)一的實體 ， 因而我們需要確認(rèn)一些具有廣泛作用的共同影響力 ， 比如： ； 2.利率水平； ； 。 1 1 2 2i t i i t i t i tR F F? ? ? ?? ? ? ??在雙因素模型中，我們需要為每種證券估計 4個參數(shù)： α i, β i1, β i2以及隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 ε it。此外還要估計兩個因素的協(xié)方差cov(F1, F2)。這一簡化形式使得證券組合理論廣泛應(yīng)用于實際成為可能，尤其是 20世紀(jì) 70年代以來計算機(jī)的發(fā)展和普及以及軟件的成套化和市場化，極大地促進(jìn)了現(xiàn)代證券組合理論在實踐中的應(yīng)用。 2020/6/21 31 ?雖然從嚴(yán)格意義上講，資本資產(chǎn)定價模型中的 223。 即 ， 實際回報率和所給定市場指數(shù)回報率之間的差額將歸結(jié)于隨機(jī)誤差項的影響 。風(fēng)險與整個市場的波動無關(guān)，投資者可以通過投資分散化來消除這部分風(fēng)險。 ( ) 0itE ? ?( , ) 0ijC ov ?? ?( , ) 0it tC ov F? ?2020/6/21 15 ?期望收益率： 根據(jù)單因素模型 ， 證券 i的期望收益率可以表示為 ( ) ( )i i iE R E F?????方差 ：在單因素模型中 ， 同樣可以證明任意證券 i的方差等于： 在這里 ， δ 2F是因素的方差 ， δ 2(ε i)是隨機(jī)誤差項的方差 ?協(xié)方差 ：在單因素模型中 ， 計算證券間的協(xié)方差變得十分簡單 。 歷史數(shù)據(jù)庫 年 GDP增長率（ %） 證券收益率（ %） 1 2 3 4 5 6 2020/6/21 9 ? 這一關(guān)系也可用下面的圖形表示 24 20 16 12 8 4 4 8 2 6 ? ? ? ? ? ? 2020/6/21
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