江西省贛州市20xx屆高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-21 03:34本頁面
【導讀】2017年江西省贛州市高考數(shù)學一模試卷（文科）。選項中，只有一項是符合題目要求的）。A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}. 2．復數(shù)z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5，則z所對應的點在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限。3．設命題p：函數(shù)y=f不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f是單調函數(shù)，A．充分不必要條件B．必要不充分條件。C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件。4．從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)不相鄰的概率為（）。6．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公。為2，寬為1，則該幾何體的表面積為（）。10．秦九韶是我國南宋時代的數(shù)學家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀數(shù)。學成就的代表之一，秦九韶利用其多項式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算。18．（12分）某學校對男女學生進行有關“習慣與禮儀”的調查，分別隨機抽查
【正文】 式，由矩形的周長公式 2（丨 AB 丨 +d） = ，代入即可求得 m的值，求得直線 AB 的方程． 【解答】 解：（ 1） ∵ 離心率為 的橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）的一個焦點與圓 x2+y2﹣ 2x=0 的圓心重合， 圓 x2+y2﹣ 2x=0 的圓心為（ 1， 0）， ∴ ，解得 a= ， b=c=1， ∴ 橢圓 E 的方程為 ． （ 2）由題意設直線 l 的方程： y=x+m， A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 則 ，整理得： 3x2+4mx+2m2﹣ 2=0， 由 △ =16m2﹣ 4 3（ 2m2﹣ 2） =﹣ 2m2+3＞ 0，解得﹣ ＜ m＜ ， 由韋達定理可知： x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 則丨 AB 丨 = ? = ? = ， 直線 AB， CD 之間的距離 d= = ， 由矩形 ABCD 的周長為 ，則 2（丨 AB 丨 +d） = ， 則 2（ + ） = ，解得： m=1， 則直線 AB 的方程為 y=x+1． 【點評】 本題考查橢圓方程標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，韋達定理及弦長公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查等價轉化思想，難度大，對數(shù)學思維能力要求較高，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?贛州一模）設函數(shù) f（ x） =（ x+2） ex． （ 1）求 f（ x）的單調區(qū)間； （ 2）當 x≥ 0 時，恒有 ≥ 1，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū) 間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）求出函數(shù) f（ x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可； （ 2）通過討論 a 的范圍，結合函數(shù)的單調性確定 a 的具體范圍即可． 【解答】 解：（ 1） f′（ x） =（ x+3） ex， 令 f′（ x） ＞ 0，解得： x＞ ﹣ 3，令 f′（ x） ＜ 0，解得： x＜ ﹣ 3， 故函數(shù) f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 3）遞減，在（﹣ 3， +∞ ）遞增； （ 2） a＜ 0 時，若 x＞ ﹣ ，則 ex＜ 0， 不成立， 當 a≥ 0 時，記 g（ x） =（ x+1） ex﹣ ax﹣ 1，則 ex≥ 1 當且僅當 g（ x） ≥ 0， g′（ x） =（ x+2） ex﹣ a， 當 x≥ 0 時，（ x+2） ex≥ 2，當 0≤ a≤ 2 時， g′（ x） ≥ 0， 故 g（ x）在 [0， +∞ ）遞增，故 g（ x） ≥ g（ 0） =0， a＞ 2 時，由（ 1）知 g′（ x）在 [0， +∞ ）遞增，且 g′（ 0） =2﹣ a＜ 0， g′（ a﹣ 2） =a（ ea﹣ 2﹣ 1） ＞ 0，于是， g′（ x） =0 在 [0， +∞ ）上有且只有 1 個實根， 不妨設該實根為 x0，當 0＜ x＜ x0時， g′（ x） ＜ 0，從而 g（ x）在（ 0， x0）遞減， 故 x∈ （ 0， x0）時， g（ x） ＜ g（ 0） =0，不合題意， 綜上，實數(shù) a 的范圍是 [0， 2]． 【點評】 本題考查了函數(shù)的單 調性問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜合題． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?贛州一模）在直角坐標系 xOy 中，以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C： ρ2﹣ 4ρcosθ+1=0，直線 l： （ t為參數(shù)， 0≤ α＜ π）． （ 1）求曲線 C 的參數(shù)方程； （ 2）若直線 l 與曲線 C 相切，求直線 l 的傾斜角及切點坐標． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）由曲線 C 的極坐標方程，求出曲線 C 的直角坐標方程，得到曲線C 是以 C（ 2， 0） 為圓心，以 r= 為半徑的圓，由此能求出曲線 C 的參數(shù)方程． （ 2）直線 l 消去參數(shù) t，得直線 l 的直角坐標方程為： cosαx﹣ sinαy﹣ 4cosα=0．由直線 l 與曲線 C 相切，知圓心 C（ 2， 0）到直線 l 的距離 d 等于圓半徑 r，由此 能求出結果． 【解答】 解：（ 1） ∵ 曲線 C： ρ2﹣ 4ρcosθ+1=0， ∴ 曲線 C 的直角坐標方程為 x2+y2﹣ 4x+1=0，即（ x﹣ 2） 2+y2=3， ∴ 曲線 C 是以 C（ 2， 0）為圓心，以 r= 為半徑的圓， ∴ 曲線 C 的參數(shù)方程為 ． （ 2） ∵ 直線 l： （ t 為參數(shù)， 0≤ α＜ π）． ∴ 消去參數(shù) t， 得直線 l 的直角坐標方程為： cosαx﹣ sinαy﹣ 4cosα=0． ∵ 直線 l 與曲線 C 相切， ∴ 圓心 C（ 2， 0）到直線 l 的距離 d 等于圓半徑 r， 即 d= =2cosα= ， ∴ cos ， ∵ 0≤ α＜ π， ∴ 直線 l 的傾斜角 α= ， ∴ 直線 l 的方程為 x﹣ y﹣ 4 =0， 聯(lián)立 ，得 x= ， y=﹣ ， ∴ 切點坐標為（ ，﹣ ）． 【點評】 本題考查曲線的參數(shù)方程的求法，考查直線的傾斜角和切點坐標的求法，考查兩點間距離公式的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的合理運用． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?贛州一模）已知函數(shù) f（ x） =|x|﹣ |x﹣ 1|． （ 1）若關于 x 的不等式 f（ x） ≥ |m﹣ 1|的解集非空，求實數(shù) m的取值集合 M． （ 2）記（ 1）中數(shù)集 M 中的最大值為 k，正實數(shù) a， b 滿足 a2+b2=k，證明： a+b≥ 2ab． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的最大值，通過 |m﹣ 1|≤ 1，求解 m的范圍，得到 m的最大值 M． （ 2）利用分析法，證明不等式成立的充分條件即可． 【解答】 解：（ 1）由已知可得 f（ x） = ， 所以 fmax（ x） =1， … （ 3 分） 所以只需 |m﹣ 1|≤ 1，解得﹣ 1≤ m﹣ 1≤ 1， ∴ 0≤ m≤ 2， 所以實數(shù) m的最大值 M=2… （ 2）因為 a＞ 0， b＞ 0， 所以要證 a+b≥ 2ab，只需證（ a+b） 2≥ 4a2b2， 即證 a2+b2+2ab≥ 4a2b2， 所以只要證 2+2ab≥ 4a2b2， … （ 7 分） 即證 2（ ab） 2﹣ ab﹣ 1≤ 0， 即證（ 2ab+1）（ ab﹣ 1） ≤ 0，因為 2ab+1＞ 0，所以只需證 ab≤ 1， 下證 ab≤ 1， 因為 2=a2+b2≥ 2ab，所以 ab≤ 1 成立， 所以 a+b≥ 2ab… （ 10 分） 【點評】 本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應用，考查分析法的應用，考查邏輯推理能力以及計算能力．
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