【正文】 注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上．（Ⅰ）設AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】分析:（Ⅰ）設P,A,B的縱坐標為，根據(jù)中點坐標公式得PA,PB的中點坐標，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【詳解】詳解：（Ⅰ）設，．因為，的中點在拋物線上，所以，為方程，即的兩個不同的實數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因為，所以．因此，面積的取值范圍是．點睛：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉(zhuǎn)化為一元問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分式型可以利用基本不等式，復雜性或復合型可以利用導數(shù)先研究單調(diào)性，．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【解析】【分析】分析:（Ⅰ）先求導數(shù)，根據(jù)條件解得x1，x2關系，再化簡f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點存在定理證明函數(shù)有零點，另一方面，利用導數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，.【詳解】詳解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導函數(shù)，由,得，因為，所以．由基本不等式得．因為，所以．由題意得．設，則，所以x（0，16）（16，+∞）0+24ln2所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，則f（m）–km–a|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a由f（x）=kx+a得．設h（x）=，則h′（x）=，其中g(shù)（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此方程f（x）–kx–a=0至多1個實根．綜上，當a≤3–4ln2時，對于任意k0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點．點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略：(1)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).第四篇：精品解析：2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(新課標II卷)(原卷版)絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.，則中元素的個數(shù)為 ，滿足，則 ，則其漸近線方程為 ，.，.，則，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如等于30的概率是．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，，則異面直線與所成角的余弦值為 ，則的最大值是，滿足．若，則 ，是橢圓為等腰三角形，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，則的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。，處的切線方程為__________．則，則，的最大值為__________． __________．所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45176。，母線面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第223為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科amp。網(wǎng)（一）必考題：共60分。（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；（2）求，并求的最小值．（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：．；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． ，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． ，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱中，平面；為，求與平面所成角的正弦值．，為的中點．上，且二面角（1）若．，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求．（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23.[選修4－5：不等式選講]設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．第五篇：2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(浙江理科卷)2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（浙江理科卷）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的.（1）設全集U={x206。N|x179。2}，集合A=x206。N|x2179。5，zxxk則CUA=（）.{2}C.{5}D.{2,5}（2）已知i是虛數(shù)單位，a,b206。R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的（）（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的學科網(wǎng)表面積是2222{}=sin3x+cos3x的圖像，可以將函數(shù)y=2sin3x的圖像（）264mn+f(0,3)=(1+x)(1+y)的展開式中，記xy項的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2）（）(x)=x3+ax2+bx+c,且0163。f(1)=f(2)=f(3)163。3,則（）163。c163。c163。9，函數(shù)f(x)=xa(x179。0),g(x)=logax的圖像可能是（）236。x,x179。y236。y,x179。ymax{x,y}=min{x,y}=，設a,b為平面向量，則（）237。237。y,xyx,xy238。238。{|a+b|,|ab|}163。min{|a|,|b|}{|a+b|,|ab|}179。min{|a|,|b|},|ab|2}179。|a|2+|b|22222 {|a+b|,|ab|}163。|a|+|b|{|a+b|，乙盒中有m個紅球和n個籃球?qū)W科網(wǎng)(m179。3,n179。3)，從乙盒中隨2機抽取i(i=1,2)個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為xi(i=1,2)；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為zxxkpi(i=1,2).則p2,E(x1)E(x2)p2,E(x1)E(x2)p2,E(x1)E(x2)p2,E(x1)E(x2)(x)=x2，f2(x)=2(xx2),f3(x)=13|sin2px|，aii=99,i=0,1,2,L,99，Ik=|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)|+L+|fk(a99)fk(a98)|，k=1,2,I2I1I3I2I1二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，當輸入50時，則該程序運算后輸出的學科網(wǎng)結(jié)果是,1,2，若P(x=0)=1，E(x)=1，則D(x)=+2y4163。0,，y滿足237。xy1163。0,時，zxxk1163。ax+y163。4恒成立，179。1,238。、二、三等獎各1張，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數(shù)字作答）.2236。239。x+x,x(x)=237。2若f(f(a))163。2，則實數(shù)a的取值范圍是______ 239。238。x,x179。0x2y+m=0(m185。0)與雙曲線22=1（ab0）兩條漸近線分別交于點A,B，若ab點P(m,0)滿足=PB,則該雙曲線的離心率是__________1如圖，某人在垂直于水平地面為，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角則的最大值19（本題滿分14分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2Lan=2)(n206。N).zxxkbn*若{an}為學科網(wǎng)等比數(shù)列，且a1=2,b3=6+b2.（1）求an與bn；（2）設=11n206。N*。記數(shù)列{}()（i）求Sn；（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n206。N*，均有Sk179。.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，zxxk平面ABC^平面BCDE,208。CDE=208。BED=900,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.（1）證明：DE^平面ACD。（2）求二面角BADE的大小21(本題滿分15分)x2y2如圖，設橢圓C:2+2=1(ab0),動直線l與橢圓C只有一個公共點P，學科網(wǎng)且點Pab在第一象限.（1）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點P的坐標；（2）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x3+3xa(a206。R).（1）若f(x)在[1,1]上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a)，求M(a)m(a)；（2）設b206。R,若[f(x)+b]163。4對x206。[1,1]恒成立，zxxk求3a+b的取值范圍.