普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷一理科數(shù)學(xué)word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-27 00:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。次成等差數(shù)列，且1a?∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴60B??，∴由余弦定理得：2222cosbacacB???，∴由正弦定理得：。9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問(wèn)善、惡田各幾何？思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢．今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢．問(wèn)好、壞田各有多少畝？已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序。；B中正確；C中?個(gè)元素，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是（）。上從左到右的第四個(gè)交點(diǎn)為A，第五個(gè)交點(diǎn)為B，0,π上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，11．已知三棱錐PABC?的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA?
【正文】 ? ? ? ?2239。 0 2 2 2 0f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2239。 0 2 2 0f x x a x a? ? ? ? ? ?， 設(shè)? ? ? ?2222g x x a x a? ? ? ?，則? ?16 1 a???， ① 當(dāng) 1a?時(shí)， 0??，? ? 0gx?，即? ?39。0fx?， ∴??fx在?0,??上單調(diào)遞增； …… 3 分 ② 當(dāng) 01a??時(shí)， 0??， 由? ? 0gx?得1 4 2 4 1 2 2 12aax a a? ?? ? ? ? ?， 2 2 2 1x a a? ? ? ?， 可知 120 xx，由??gx的圖象得： ??fx在?0, 2 2 1aa? ? ?和? ?2 1 ,? ? ? ? ?上單調(diào)遞增； ??在(2 2 1 ,aa? ? ? )?上單調(diào)遞減． …… 5 分 （ 2）假設(shè)函數(shù)??fx有兩個(gè)零點(diǎn)，由（ 1）知， 01a??， 因?yàn)? ?0 ln 0fa? ? ?，則? 2 0?，即? ?22lnx x a??， 由? ?239。0?知222x a x??，所以ln 2? （ ）， 設(shè)2xt?，則? ?ln 2tt?（＊）， …… 8 分 由? ?2 2 2 1 1 , 4x a a? ? ? ? ?，得? ?1,t?， 設(shè)? ? ? ?ln 2h t t t??，得139。 1 0ht t? ? ?， 所以??ht在?1,2遞增，得? ? ? ?1 1 ln 2 0h t h? ? ? ?，即? ?ln 2?， …… 11 分 這與（＊）式矛盾，所以上假設(shè)不成立，即函數(shù)??fx沒有兩個(gè) 零 點(diǎn) ． … 12 分 （二）選考題（共 10分．請(qǐng)考生在 第 2 23題 中任選一題作答．如果 多做 ，則按所做第一題 計(jì)分） 22． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 過(guò)點(diǎn) ? ?,1Pa ，其參數(shù)方程為 2 12x a tyt?????????（ t為參數(shù)， a?R ），以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?． （ 1）求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2） 求已知曲線 1C 和曲線 2C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，且 2PA PB? ，求實(shí)數(shù) a 的值． 【答案】 （ 1） 10x y a? ? ? ? ， 2 4yx? ；（ 2） 136a?或 94． 【解析】 （ 1） 1C 的參數(shù)方程 2 12x a tyt?????????，消參得普通方程為 10x y a? ? ? ? ， ……2 分 2C 的極坐標(biāo)方程為 2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?兩邊同乘 ? 得2 2 2c os 4 c os 0? ? ? ? ?? ? ?即 2 4yx? ； …… 5 分 （ 2） 將曲線 1C 的參數(shù)方程22 212x a tyt???????????（ t 為參數(shù)， a?R ）代入曲線 22 4C y x?： ，得 21 2 1 4 02 t t a? ? ? ?， …… 6 分 由 ? ? ? ?2 12 4 1 4 02 a? ? ? ? ? ? ?，得 0a? ， …… 7 分 設(shè) A ， B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 1t ， 2t ，由題意得 122tt? 即 122tt? 或 122tt?? ， … 8 分 當(dāng) 122tt? 時(shí)，? ?12121222 2 2 1 4ttttt t a??????????，解得 136a? ， …… 9 分 當(dāng) 122tt?? 時(shí)，? ?12121222 2 2 1 4ttttt t a?? ?????????解得 94a? ， 綜上： 136a? 或 94 ． …… 10 分 23． 選修 45：不等式選講 已知 x??R，使不等式12x x t? ? ? ?成立． （ 1） 求滿足條件的實(shí)數(shù) t的集合 T； （ 2） 若1, 1mn??，對(duì) tT??，不等式 33log logm n t??恒成立，求22mn?的最小值． 【答案】 （ 1）{ | 1}t T t t? ? ?； （ 2） 18． 【解析】 （ 1） 令? ?1 , 11 2 2 3 , 1 2 1 , 2xf x x x x xx????? ? ? ? ? ? ? ?????， …… 2 分 則? ?11fx? ? ?， …… 4 分 由于 x??R使不等式12x x t? ? ? ?成立 ， 有{ | 1}t T t t? ? ?． …… 5 分 （ 2） 由 （ 1） 知 ， 33log log??， 根據(jù)基本不等式3 3 3 3l og l og 2 l og l og 2m n m n? ? ? ?， 從而23mn?， 當(dāng)且僅當(dāng) 3??時(shí)取等號(hào) ， …… 7 分 再根據(jù)基本不等式26m n mn? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 3mn??時(shí)取等號(hào) ． 所以 ?的最小值為 6． …… 10 分
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