【正文】 221SQk x s m y s? ? ?， ? ? ? ?121111SP SPyykk m y s m y s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2yym y y m s y y s? ? ? ? ? ?? ? ? ?22289 9 1s m s?? ? ? ?． …… 10 分 當 3s?時，? ?282991SP SP s?? ? ??； 當 3s??時，? ?28118SP SPkk s?? ? ? ??． 所以存在定點? ?3,0S ?，使得直線 SP與SQ斜率之積為定值． …… 12 分 21． 設(shè) 0a? ，已知函數(shù)? ? ? ?lnf x x x a? ? ?， ? ?0x? ． （ 1） 討論函數(shù)??fx的單調(diào)性 ； （ 2） 試判斷函數(shù)??在? ?0,??上是否有兩個零點，并說明理由 ． 【答案】 （ 1）見解析 ； （ 2）函數(shù)??fx沒有兩個零點 ． 【解析】 （ 1）? ? 1139。 3． 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。0?知222x a x??，所以ln 2? （ ）， 設(shè)2xt?，則? ?ln 2tt?（＊）， …… 8 分 由? ?2 2 2 1 1 , 4x a a? ? ? ? ?，得? ?1,t?， 設(shè)? ? ? ?ln 2h t t t??，得139。 4． 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 1 0ht t? ? ?， 所以??ht在?1,2遞增，得? ? ? ?1 1 ln 2 0h t h? ? ? ?，即? ?ln 2?， …… 11 分 這與（＊）式矛盾，所以上假設(shè)不成立，即函數(shù)??fx沒有兩個 零 點 ． … 12 分 （二）選考題（共 10分．請考生在 第 2 23題 中任選一題作答．如果 多做 ，則按所做第一題 計分） 22． 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 1C 過點 ? ?,1Pa ，其參數(shù)方程為 2 12x a tyt?????????（ t為參數(shù)， a?R ），以 O 為極點， x 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 2C 的極坐標方程為 2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?． （ 1）求曲線 1C 的普通方程和曲線 2C 的直角坐標方程； （ 2） 求已知曲線 1C 和曲線 2C 交于 A ， B 兩點，且 2PA PB? ，求實數(shù) a 的值． 【答案】 （ 1） 10x y a? ? ? ? ， 2 4yx? ；（ 2） 136a?或 94． 【解析】 （ 1） 1C 的參數(shù)方程 2 12x a tyt?????????，消參得普通方程為 10x y a? ? ? ? ， ……2 分 2C 的極坐標方程為 2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?兩邊同乘 ? 得2 2 2c os 4 c os 0? ? ? ? ?? ? ?即 2 4yx? ； …… 5 分 （ 2） 將曲線 1C 的參數(shù)方程22 212x a tyt???????????（ t 為參數(shù)， a?R ）代入曲線 22 4C y x?： ，得 21 2 1 4 02 t t a? ? ? ?， …… 6 分 由 ? ? ? ?2 12 4 1 4 02 a? ? ? ? ? ? ?，得 0a? ， …… 7 分 設(shè) A ， B 對應(yīng)的參數(shù)為 1t ， 2t ，由題意得 122tt? 即 122tt? 或 122tt?? ， … 8 分 當 122tt? 時，? ?12121222 2 2 1 4ttttt t a??????????，解得 136a? ， …… 9 分 當 122tt?? 時，? ?12121222 2 2 1 4ttttt t a?? ?????????解得 94a? ， 綜上： 136a? 或 94 ． …… 10 分 23． 選修 45：不等式選講 已知 x??R，使不等式12x x t? ? ? ?成立． （ 1） 求滿足條件的實數(shù) t的集合 T； （ 2） 若1, 1mn??，對 tT??，不等式 33log logm n t??恒成立，求22mn?的最小值． 【答案】 （ 1）{ | 1}t T t t? ? ?； （ 2） 18． 【解析】 （ 1） 令? ?1 , 11 2 2 3 , 1 2 1 , 2xf x x x x xx????? ? ? ? ? ? ? ?????， …… 2 分 則? ?11fx? ? ?， …… 4 分 由于 x??R使不等式12x x t? ? ? ?成立 ， 有{ | 1}t T t t? ? ?． …… 5 分 （ 2） 由 （ 1） 知 ， 33log log??， 根據(jù)基本不等式3 3 3 3l og l og 2 l og l og 2m n m n? ? ? ?， 從而23mn?， 當且僅當 3??時取等號 ， …… 7 分 再根據(jù)基本不等式26m n mn? ? ?， 當且僅當 3mn??時取等號 ． 所以 ?的最小值為 6． …… 10 分