20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(更新版)
【正文】 B x x? ? ?． 又因為 AB 邊上的高 h 等于原點到直線 l 的距離． 所以 2h? ， 1 22ABCS A B h??△． （ Ⅱ ）設 AB 所在直線的方程為 y x m?? ， 由 2234xyy x m? ??? ??? ，得 224 6 3 4 0x m x m? ? ? ?． 因為 AB， 在橢圓上， 所以 212 64 0m? ? ? ? ?． 設 AB， 兩點坐標分別為 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ， 則12 32mxx? ??， 212 344mxx ??， 所以 212 3 2 62 2 mA B x x ?? ? ?． 又因為 BC 的長等于點 (0 )m， 到直線 l 的距離，即 22mBC ??． 所以 2 2 2 222 1 0 ( 1 ) 1 1A C A B B C m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以當 1m?? 時， AC 邊最長，（這時 12 64 0??? ? ?） 此時 AB 所在直線的方程為 1yx??． 20．（共 13 分） 解：（ Ⅰ ）由于 21 ( ) ( 1 2 )nna n n a n?? ? ? ? ? ， ，且 1 1a? ． 所以當 2 1a?? 時，得 12?? ? ? ， 故 3?? ． 從而 23 ( 2 2 3 ) ( 1) 3a ? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅱ ）數(shù)列 ??na 不可能為等差數(shù)列，證明如下： 由 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?得 2 2a ??? ， 3 (6 )(2 )a ??? ? ?， 4 (12 ) ( 6 ) ( 2 )a ? ? ?? ? ? ?． 若存在 ? ，使 ??na 為等差數(shù)列，則 3 2 2 1a a a a???，即 (5 )(2 ) 1? ? ?? ? ? ?， 解得 3?? ． 于是 21 12aa ?? ? ? ? ?， 43 (11 ) ( 6 ) ( 2 ) 24aa ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 這與 ??na 為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意 ? ， ??na 都不可能是等差數(shù)列． （ Ⅲ ）記 2 ( 1 2 )nb n n n?? ? ? ?， ，根據(jù)題意可知， 1 0b? 且 0nb? ，即 2?? 且2*()n n n? ? ? ? N，這時總存在 *0n?N ，滿足：當 0nn≥ 時， 0nb? ；當 0 1nn?≤ 時，0nb? ． 所以由 1n n na ba? ? 及 1 10a ?? 可知，若 0n 為偶數(shù)，則0 0na ?，從而當 0nn? 時， 0na? ；若 0n 為奇數(shù)，則0 0na ?，從而當 0nn? 時 0na? ． 因此“存在 *m?N ，當 nm? 時總有 0na? ”的充分必要條件是： 0n 為偶數(shù)， 記 0 2 ( 1 2 )n k k??， ，則 ? 滿足 22221( 2 ) 2 0( 2 1 ) 2 1 0kkb k kb k k???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???． 故 ? 的取值范圍是 2 2 *4 2 4 2 ( )k k k k k?? ? ? ? ? N．
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