20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學一word版含解析-資料下載頁
2025-11-17 23:17本頁面
【導讀】本試題卷共2頁，23題?？荚囉脮r120分鐘。形碼粘貼在答題卡上的指定位置。題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。只有一項是符合題目要求的。，則在復平面內，復數(shù)2z對應的點的坐標為。用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的0x?，則一開始輸入的x的值為。4．《九章算術》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，，d，∴第十日所織尺數(shù)為101910aad???＞＞＜的部分圖像如圖所示，則函數(shù)。圖像的一個對稱中心可能為（）。無極值點，則導函數(shù)無變號零點，存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則a的。忽略不計）正好落入孔中的概率為49?的圖象恰有兩個不同的交點，畫出函數(shù)
【正文】 1． 1 2 分 21．已知 0a? ，函數(shù) ? ? 321132 af x x x a x a?? ? ? ?． （ 1）討論 ??fx的單調性； （ 2）當 1a? 時，設函數(shù) ??gt表示 ??fx在區(qū)間 ? ?,3tt? 上最大值與最小值的差，求??gt在區(qū)間 ? ?3, 1??上的最小值． 【答案】 （ 1）見解析（ 2） 43 ． 【解析】 （ 1） ? ? ? ? ? ? ? ?2 11f x x a x a x x a? ? ? ? ? ? ?? ． 1 分 因為 0a? ，所以當 1x?? 或 xa? 時， ? ? 0fx? ? ，當 1 xa? ? ? ， ? ? 0fx? ? ． 3分 ∴ ??fx在 ? ?,1??? ， ? ?,a?? 上單調遞增，在 ? ?1,a? 單調遞減． 4 分 (2)當 1a? 時，由（ 1）知 ??fx在區(qū)間 ? ?3, 1??上單調遞增，在區(qū)間 ? ?1,1? 單調遞減，在區(qū)間 ? ?1,2 單調遞增． 5 分 當 ? ?3, 2t?? ? 時， ? ?3 0,1t?? ， ??fx在區(qū)間 ? ?,1t? 上單調遞增，在區(qū)間 ? ?1, 3t??上單調遞減， ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 1 2 0f t f t t t? ? ? ? ? ≥， 因此 ??fx在區(qū)間 ? ?,3tt? 上最大值是 ? ?1f ? ．此時，最小值是 ??ft， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?113g t f f t f t? ? ? ? ? ?． 8 分 因為 ??ft在區(qū)間 ? ?3, 2?? 上單調遞增， 所以 ??gt最小值是 ? ? ? ?14233g t f? ? ? ? ?． 9 分 當 ? ?2, 1t?? ? 時， ? ?3 1,2t?? ， ??fx在 ? ?2, 1??， ? ?1,2 上單調遞增， 所以 ? ? ? ? ? ?21f f t f??≤ ≤ ， ? ? ? ? ? ?1 3 2f f t f?≤ ≤． 所以 ? ? ? ? ? ?m in 411 3g t f f? ? ? ?． 1 1 分 綜上 ??gt在區(qū)間 ? ?3, 1??上的最小值是 43 ． 1 2 分 請考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分。 22． 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系 xOy 中，曲線 1C ： 2cos sinxy ????? ??（ ? 為參數(shù)），在以 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線 2C ： ? ?cos sin 4p ????． （ 1）寫出曲線 1C 和 2C 的普通方程； （ 2）若曲線 1C 上有一動點 M ，曲線 2C 上有一動點 N ，求使 MN 最小時 M 點的坐標． 【答案】 （ 1） 2 21 :14xCy??， 2 : 4 0C x y? ? ?；（ 2） 4 5 5,55???????． 【解析】 （ 1） 2 21 :14xCy??， 2 分 2 : 4 0C x y? ? ?． 5 分 （ 2）設 ? ?2cos ,sinM ??， 結合圖形可知： MN 最小值即為點 M 到直線 2C 的距離的最小值． ∵ M 到直線 2C 的距離 ? ?5 s i n 42 c o s s i n 422d???? ??????， 7 分 ∴ 當 ? ?sin 1????時， d 最小，即 MN 最?。? 此時， 2c os si n 5????，結合 22sin cos 1????可解得： 25cos 5?? ， 5sin 5??? ， 即所求 M 的坐標為 4 5 5,55???????． 1 0 分 23． 選修 45：不等式選講 已知不等式 36x x x? ? ? ?的解集為 ? ?,mn ． （ 1）求 m ， n 的值； （ 2）若 0x? ， 0y? ， 0nx y m? ? ? ，求證： 16x y xy? ≥ ． 【答案】 （ 1） 1m?? ， 9n? ；（ 2）證明見解析． 【解析】 （ 1）由 36x x x? ? ? ?， 得 3 36xx x x?? ? ? ? ?? ≥或 03 36xx???? ???或 0 36xx x x??? ? ? ? ?? ≤， 3 分 解得 19x? ? ? ， ∴ 1m?? ， 9n? ． 5 分 （ 2）由（ 1）知 0x? ， 0y? ， 91xy??， ∴ ? ?1 1 9 99 1 0 1 0 2 1 6y x y xxyx y x y x y??? ? ? ? ? ? ? ????? ≥， 當且僅當 9yxxy?即 112x? ， 14y? 時取等號， ∴ 1116xy? ≥，即 16x y xy? ≥ ． 1 0 分
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