普通高等學校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷三理科數學word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 00:24本頁面
【導讀】號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，復變函數論里占有非常重要的地位．特別是當x??最優(yōu)美的公式，數學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”．根據歐拉公式可知，，所以4在第三象限，所以cos40?”的充分不必要條件；為偶函數，所以5a??，因為定義區(qū)間為。有石方三寸，中有玉，并重十一斤，問玉、石重各幾何？如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框。，故輸出的x，y分別為98，78．故選：。為四分之一球體，的取值范圍是（）
【正文】 值點的個數，并說明理由； （ 2）若 x??R，? ? 3e xf x x x? ? ?，求 a的取值范圍． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2）? ?,e 2?? ?． 【解析】 （ 1） ∵? ? ? ? 21e xf x x ax? ? ?， ∴? ? ? ?e 2 e 2xxf x x ax x a? ? ? ? ?， 1 分 當 0a?時，??fx在? ?,0??上單調遞減，在? ?0,??上單調遞增， ? ??有 1 個極值點； 2 分 當10 2a??時，??在?,ln2a??上單調遞增，在? ?ln ,0a上單調遞減， 在? ?0,??上單調遞增，? ?fx?有 2 個極值點； 3 分 當1a?時，??fx在 R上單調遞增，此時??沒有極值點； 4 分 當 2?時，??在? ?,0??上單調遞增， 在? ?0,ln2a上單調遞減，在? ?ln2 ,a??上單調遞增，? ?fx?有 2 個極值點； 綜上可得：當 0a?時，??fx有 1 個極值點； 當 0a?且12a?時，??有 2 個極值點； 當1a?時，??沒有極值點． 5 分 （ 2）由? ? 3e xf x x x? ? ?得32e 0 *xx x ax x? ? ? ? （ ）． ① 當 0x?時，由不等式 *（ ）得2e 1 0x x ax? ? ? ?， 即2e1x xa x???對 0x??在 0?上恒成立． 設? ? 2e1xgx x???，則? ? ? ?? ?21 e 1xxxgx x? ? ?? ?． 設? ? xh x x? ? ?，則? ? e1hx? ??． 0x?，? ? 0???，? ?hx?在? ?0,??上單調遞增， ? ? ? ?00h x h? ? ?，即 e1x x??，? ?gx在? ?,1上單調遞減，在?1,??上單調遞增， ? ? ? ?1 e 2g x g? ? ?， e2a? ? ?． 8 分 ② 當 0x?時，不等式 *（ ）恒成立， a?R； 9 分 ③ 當 ?時，由不等式 （ ）得2e 1 0x x ax? ? ? ?． 設? ? 2xh x x ax? ? ? ?，則? ? e2xh x x a? ?． 設? ? e2xx x a? ? ? ?，則? ? e 2 0xx?? ? ?，? ?hx??在? ?,0??上單調遞減， ? ? ? ?01h x h a??? ? ? ?．若 1a?，則? ? 0hx? ?，? ?在?上單調遞增， ? ? ? ?00h x h? ?．若 ?， 則 有?0 1 0ha? ? ? ?， 0 0x?? ?，使得? ?,0xx?時，? 0? ?，即?在? ?0,0x上單調遞減， ? ? ? ?h x h? ?，舍去． 1a??．綜上可得， 的取值范圍是? ?,e 2?? ?． 12分 （二）選考題（共 10分．請考生在 第 2 23題 中任選一題作答．如果 多做 ，則按所做第一題 計分） 22．【選修 44：坐標系與參數方程】 在平面直角坐標系xOy中，曲線 1C的參數方程為：cossinxy ???????（ ?為參數，? ?0,???），將曲線 1C經過伸縮變換： 3xxyy?? ??????得到曲線 2C． （ 1）以原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立坐標系，求 2C的極坐標方程； （ 2）若直線cos: sinxtl yt ????? ??（ t為參數）與 1C， 2相交于 A， B兩點，且21AB ??，求 ?的值． 【答案】 （ 1）? ?? ?2 23 0, π2 c os 1??????； （ 2）π3??或π3． 【解析】 （ 1） 1C的普通方程為? ?22 10x y y? ? ?， 把 xx??，33? ?代入上述方程得，? ?22 103yxy??????， ∴ 2C的方程為? ?22 3y?，令cosx ???，siny?， 所以 2的極坐標方程為? ?? ?2 2 2 223 0, π3 c os si n 2 c os 1? ? ?? ? ???； 5 分 （ 2）在（ 1）中建立的極坐標系中，直線 l的極坐標方程為? ?? ? ???R， 由1 ????????，得1A?，由223 2 cos 1? ???? ???????，得23 12c os 1B? ????， 所以23 1 2 12c os 1? ? ? ??， ∴1cos 2???，而? ?0,π??， ∴π3??或2π3． 10分 23．選修 45：不等式選講 已知函數? ? 2f x x a??，? ? 1g x bx??． （ 1）當 1b?時，若? ? ? ?12 f x g x?的最小值為 3，求實數 a的值； （ 2）當 1b??時，若不等式? ? ? ? 1f x g x??的解集包含1,12??????，求實數 a的取值范圍． 【答案】 （ 1） 8a??或 4； （ 2）31,2??????． 【解析】 （ 1）當 1b?時，? ? ? ?1 1 1 12 2 2 2a a af x g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因為? ? ? ?2 f x g x?的最小值為 3，所以132a??，解得 8a??或 4． 5 分 （ 2）當 1b??時，? ? ? ? 1f x g x??即2 1a x? ? ? ?， 當1,12x ???????時，2 1 1x a x? ? ? ?2 1 1 2x a x x a x? ? ? ? ? ? ? ?，即 3a xa??， 因為不等式? ? ? ? 1f x g x的解集包含1,12，所以 1a?且132?， 即1 2a??，故實數 a的取值范圍是31,2??????． 10 分
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1