【正文】 1）求的前項和，已知，． 的通項公式；（2）求，并求的最小值．2【答案】（2）Sn=n–8n，最小值為–16．（1）an=2n–9，【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：）建立模型；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．【答案】（2）利用模型②得（1）利用模型①，利用模型②，到的預(yù)測值更可靠．【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 19=（億元）．=–+利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+9=（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–+，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得或．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利的焦點為，過且斜率為，兩點，用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心組，從而求出和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程． 的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值．，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱中，平面；為，求與平面所成角的正弦值．，為的中點．上，且二面角【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，：（1），知知..平面.的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.，為，所以的中點，所以，且.為等腰直角三角形，（2）如圖，以為坐標(biāo)原點，則.取平面的法向量設(shè)平面由的法向量為得.，可取，（舍去），.，：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.（1）若（2）若．，證明：當(dāng)在時，；只有一個零點，求．【答案】（1）見解析（2）詳解：（1）當(dāng)設(shè)函數(shù)當(dāng)而時，故當(dāng)時，則，所以時，．等價于．．單調(diào)遞減．在，即．（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．（i）當(dāng)（ii）當(dāng)當(dāng)所以故時，時，時，在，沒有零點；．；當(dāng)單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增． 的最小值．．是在①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)故在在時，所以在有兩個零點． ．．有一個零點，因此綜上，只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為【答案】（1）當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，求的斜率．，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為．（2）【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時要注意分與兩種情之間關(guān)系，況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得求得，即得的斜率．．，． 詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為時，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點又由①得，故在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則，于是直線的斜率．．點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用 過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|.(t是參數(shù)，t可正、＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝.[選修4－5：不等式選講]設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)（2）若．時，求不等式的解集；，求的取值范圍． 【答案】（1）,(2)【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為最后解不等式詳解：（1）當(dāng)，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，得的取值范圍． 時，可得（2）而由的解集為等價于，且當(dāng)可得或． ．時等號成立．故等價于．．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．第五篇：2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江理科卷)2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江理科卷）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)全集U={x206。N|x179。2}，集合A=x206。N|x2179。5，zxxk則CUA=（）.{2}C.{5}D.{2,5}（2）已知i是虛數(shù)單位，a,b206。R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的（）（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的學(xué)科網(wǎng)表面積是2222{}=sin3x+cos3x的圖像，可以將函數(shù)y=2sin3x的圖像（）264mn+f(0,3)=(1+x)(1+y)的展開式中，記xy項的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2）（）(x)=x3+ax2+bx+c,且0163。f(1)=f(2)=f(3)163。3,則（）163。c163。c163。9，函數(shù)f(x)=xa(x179。0),g(x)=logax的圖像可能是（）236。x,x179。y236。y,x179。ymax{x,y}=min{x,y}=，設(shè)a,b為平面向量，則（）237。237。y,xyx,xy238。238。{|a+b|,|ab|}163。min{|a|,|b|}{|a+b|,|ab|}179。min{|a|,|b|},|ab|2}179。|a|2+|b|22222 {|a+b|,|ab|}163。|a|+|b|{|a+b|，乙盒中有m個紅球和n個籃球?qū)W科網(wǎng)(m179。3,n179。3)，從乙盒中隨2機抽取i(i=1,2)個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為xi(i=1,2)；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為zxxkpi(i=1,2).則p2,E(x1)E(x2)p2,E(x1)E(x2)p2,E(x1)E(x2)p2,E(x1)E(x2)(x)=x2，f2(x)=2(xx2),f3(x)=13|sin2px|，aii=99,i=0,1,2,L,99，Ik=|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)|+L+|fk(a99)fk(a98)|，k=1,2,I2I1I3I2I1二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，當(dāng)輸入50時，則該程序運算后輸出的學(xué)科網(wǎng)結(jié)果是,1,2，若P(x=0)=1，E(x)=1，則D(x)=+2y4163。0,，y滿足237。xy1163。0,時，zxxk1163。ax+y163。4恒成立，179。1,238。、二、三等獎各1張，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數(shù)字作答）.2236。239。x+x,x(x)=237。2若f(f(a))163。2，則實數(shù)a的取值范圍是______ 239。238。x,x179。0x2y+m=0(m185。0)與雙曲線22=1（ab0）兩條漸近線分別交于點A,B，若ab點P(m,0)滿足=PB,則該雙曲線的離心率是__________1如圖，某人在垂直于水平地面為，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點，需計算由點觀察點的仰角則的最大值19（本題滿分14分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2Lan=2)(n206。N).zxxkbn*若{an}為學(xué)科網(wǎng)等比數(shù)列，且a1=2,b3=6+b2.（1）求an與bn；（2）設(shè)=11n206。N*。記數(shù)列{}()（i）求Sn；（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n206。N*，均有Sk179。.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐ABCDE中，zxxk平面ABC^平面BCDE,208。CDE=208。BED=900,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=2.（1）證明：DE^平面ACD。（2）求二面角BADE的大小21(本題滿分15分)x2y2如圖，設(shè)橢圓C:2+2=1(ab0),動直線l與橢圓C只有一個公共點P，學(xué)科網(wǎng)且點Pab在第一象限.（1）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點P的坐標(biāo)；（2）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x3+3xa(a206。R).（1）若f(x)在[1,1]上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a)，求M(a)m(a)；（2）設(shè)b206。R,若[f(x)+b]163。4對x206。[1,1]恒成立，zxxk求3a+b的取值范圍.