數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用畢業(yè)設(shè)計-資料下載頁
2024-11-29 02:56本頁面
【導(dǎo)讀】銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和觀點。它能使人們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，懂得數(shù)學(xué)價值，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題。它能把知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)和智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來，本文主要探討數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中，形與數(shù)常常結(jié)合。在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。思想時需注意的問題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生解題能力和培養(yǎng)學(xué)生思維能力。
【正文】 函數(shù)性質(zhì)的一個極其重要的方面， 盡管其嚴(yán)格的理論指導(dǎo)需要借助高等數(shù)學(xué)知識，但由于它涉及的 知識面寬、方法靈活、應(yīng)用廣泛、訓(xùn)練思維能力的效果顯著，所以在高考和數(shù)學(xué)競賽中占有相當(dāng)重要的地位。本節(jié)主要探討數(shù)形結(jié)合思想在求解幾何極值和函數(shù)極值中的應(yīng)用，具體例題見例 。 （ 1）數(shù)形結(jié)合在幾何極值問題中的應(yīng)用 例 ：如圖 ，已知 P為平行四邊形 ABCD的 AB邊上的一個動點， DP的延長線與 CB的延長線相交于 Q，問 P點在什么位置時，使得的值 AP+BQ最??？ 解： P是 AB邊上的動點， Q點隨 P的運動而動，題中涉及兩個未知量的和。 BQ隨 AP的變化而變化，所以可用 AP的代數(shù)式來表示 。這種，我們設(shè)所求兩線段之和為線段 AP的函數(shù)，即可用代數(shù)法求解。 A BCDPQ 圖 平行四邊形 ABCD 設(shè) AP=x， AB=m， AD=n， AP+BQ=y，易證 ΔBQP 相似于 ΔADP 則有 APBPADBQ? ，即 xmxm ?BQ ，且 xmxm )(BQ? 9 綜上可得到 )0()( mxx xmmxy ????? （ ） 式（ ）等效為 )0(0)(2 mxmnxnyx ?????? （ ） 又因為 x為實數(shù)，根據(jù)方程解的存在性有 04)(Δ 2 ???? mnny ，則得到 mnny 4)( 2 ?? 。 由于 0??ny ，所以 mnny 2?? ，即 nmny ??2 。此時有 y的最小值為 nmn?2 ，將 nmny ??2 代入（ ）解得 mnx? 。所以當(dāng) AP的長為平行四邊形 ABCD的比例中項式時， AP+BQ的值最小。 （ 2）數(shù)形結(jié)合在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用 函數(shù)極值的求法離不開圖形，可謂“形影不離”。函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極值的點稱為極值點。 例 ：如圖 ，工廠鐵路線上 AB段的距離為 100km。工廠 C距 A 處為 20km，AC 垂直于 AB。為了運輸需要，要在 AB 線上選定一點 D 向工廠修筑一條公路。已知鐵路每公里貨運的運費與公路上每公里貨運的運費之比 3:5，為了使貨物從供應(yīng)站 B運到工廠 C的運費最省， 問 D點應(yīng)選在何處？ 1 0 0 k mA BCD2 0 k m 圖 工廠鐵路線 解：設(shè) )km(AD x? ，則 )km)(100(DB x?? ，即有 )km(40020CD 222 xx ???? 再設(shè)從 B點到 C點需要的總運費為 y，那么 DB3CD5 ???? kky ，其中 0?k ，則 1 0 00)1 0 0(34 0 05 2 ?????? xxkxky 于是上述問題可歸結(jié)為： x在 [0, 100]內(nèi)取何值時目標(biāo)函數(shù) y的值最小。先求 y對 x的導(dǎo)數(shù)：???????? ??? 34005 239。 xxky，解方程 039。 ?y 得到 )km(15?x 。 由于 21 00150 511500|,380|,400| ???? ??? kykyky xxx ，其中以 ky x 380| 15?? 為最小，因此當(dāng) AD=x=15(km)時總的運費最省。 運用以數(shù)輔形的思想，需要將圖形間的 數(shù)量關(guān)系整理清晰，以函數(shù)的形式表現(xiàn)出來，通過對函數(shù)的分析，求得函數(shù)的極值，從而得到所求答案。 10 參考文獻(xiàn) [1] 韋中慶 . 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用 [J]. 中學(xué)教學(xué)參考 , 2020, 1: 8990. [2] 中華人民共和國教育部制定 . 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實驗 )[M]. 北京 : 人民教育出版社 , 2020. [3] 周述岐 . 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué) [M]. 北京 : 中國人民大學(xué)出版社 , 1993. [4] 郭思樂 . 喻緯 . 數(shù)學(xué)思維教育論 [M]. 上海 : 上海教育出版社 , 2020. [5] 黃珊數(shù) . 形結(jié)合思 想與解題教學(xué)研究 [J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究 , 2020, 23: 5455. [6] 馬秀琴 . 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究和應(yīng)用 [J]. 科學(xué)大眾 , 2020, 7: 7676. [7] 顧亞萍 . 數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究 [D]. 南京 : 南京師范大學(xué) , 2020. [8] 莫紅梅 . 談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J]. 理科教學(xué)探索 , 2020, 12: 4445. [9] 孫建豪 . 殷建華 . 論數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 [J]. 湖州師范學(xué)院學(xué)報 , 2020, 23(5): 3234 [10]李新華 . 用數(shù)形結(jié)合思想求不等式組中字母系數(shù)的取值范圍 [J]. 中學(xué)生數(shù)理化 , 2020, 5: 8989. [11]李興民 . 任福起 . 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合 [J]. 承德民族師專學(xué)報 , 2020, 23(2): 99 100. [12]汪金花 . 例談數(shù)形結(jié)合思想在不等式證明中的應(yīng)用 [J]. 宿州教育學(xué)院學(xué)報 , 2020, (4): 86 88. [13]傅學(xué)府 . “數(shù)形結(jié)合”在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 [J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊 , 2020, 6: 8383. [14]何新藝 . 數(shù)形結(jié)合在極值 與極大值問題中的應(yīng)用 [J]. 中國校外教育 , 2020, 12: 107107. [15]Gee PolyaGee to solve it (Second edition)[M].Princeton University Press , Princeton New Jersey, 1973:99104. [16]Michael J. Gilbert,Jacqueline mathematics do high school teacher need to know[J]. Mathematics ,103(6):1020 頁 .
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