20xx年中考數(shù)學(xué)微測(cè)試系列專題16平行四邊形、矩形、菱形、正方形含解析北師大版-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG=232CG；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直。③過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)（如圖2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD. ，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：12AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，∵DG=BG. ⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，為定值，故本選項(xiàng)正確；7．已知菱形1111ABCD的邊長(zhǎng)為2，111ABC?角坐標(biāo)系．以11BD為對(duì)角線作菱形1212BCDA∽菱形1111ABCD，再以22AC為對(duì)角線作菱形。試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°，同理可得CE=CG，∠DCG=90°∠DGC，∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°，∴∠EDH+∠BEC=90°，∴∠EHD=90°，∴GH. 設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N．設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長(zhǎng)是2b，則NC=b，CD=2a，∵OH. ∥BC，∴△DHN∽△DGC，∴DNHNDCCG?∵EF∥OH，∴△EFM∽△OMH，∴2EMEFbOMOHab???在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)，若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC；
【正文】 邊 BC， CD上的點(diǎn)， AF， DE相交于點(diǎn) G，當(dāng)E， F分別為邊 BC， CD的中點(diǎn)時(shí)，有： ① AF=DE； ② AF⊥ DE成立． 試探究下列問題： （1）如圖1，若點(diǎn) E不是邊 BC的中點(diǎn)， F不是邊 CD的中點(diǎn)，且 CE=DF，上述結(jié)論 ① ， ② 是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明） （2）如圖2，若點(diǎn) E， F分別在 CB的延長(zhǎng)線和 DC的延長(zhǎng)線上，且 CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論 ① ，② 是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接 AE和 BF，若點(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD， AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論． 【答案】 （1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析． 【解析】 （3） 設(shè) MQ， DE分別交 AF于點(diǎn) G， O， PQ交 DE于點(diǎn) H，因?yàn)辄c(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD，AD的中點(diǎn)，可得 MQ=PN=12DE， PQ=MN = 12AF， MQ∥ DE， PQ∥ AF，然后根據(jù) AF=DE，可得四邊形 MNPQ是菱形，又因?yàn)?AF⊥ DE即可證得四邊形 MNPQ是正方形． 試題解析：（1）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立，理由是： ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。，在 △ ADF和 △ DCE中， ∵ DF=CE， ∠ADC=∠ BCD=90176。， AD=CD， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ DAF=∠ CDE， ∵∠ ADG+∠ EDC=90176。， ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。， ∴∠ AGD=90176。，即 AF⊥ DE； （2）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立，理由是： ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。，在 △ ADF和 △ DCE中， ∵ DF=CE， ∠ ADC=∠ BCD=90176。， AD=CD， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ E=∠ F， ∵∠ ADG+∠ EDC=90176。， ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。， ∴∠ AGD=90176。，即 AF⊥ DE； 【考點(diǎn)定位】1．四邊形綜合題；2．存在型； 3．探究型．
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