20xx年中考數(shù)學微測試系列專題16平行四邊形、矩形、菱形、正方形含解析北師大版(完整版)
【正文】 （折疊問題）； 2．勾股定理； 3．平 行四邊形的性質(zhì)． 6．【 2021涼山州 】 菱形 ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點 B（2，0），∠ DOB=60176。∴ GH⊥ BE，則故①正確； 在△ BGH和△ EGH中，∵∠ EHG=∠ BHG， HG=HG，∠ EGH=∠ BGH，∴△ BGH≌△ EGH，∴ BH=EH，又∵ O是 EG的中點，∴ HO 12BG，故②正確； 設 EC和 OH相交于點 N．設 HN=a，則 BC=2a，設正方形 ECGF的邊長是2 b，則 NC=b， CD=2a，∵ OH∥ BC，∴△ DHN∽△ DGC，∴ DN HNDC CG? ，即 222b a aab? ? ，即 2220a ab b? ? ?，解得：( 1 2)ab??? 或 ( 1 2)ab??? （舍去），則 21ab??，則 S正方形 ABCD： S正方形 ECGF=2( 2 1)? =3 2 2? ，故③錯誤； ∵ EF∥ OH，∴△ EFM∽△ OMH，∴ 2EM EF bOM OH a b???，∴ 2 3EM bOE a b? ? ， 3EM bEG a b? ?，∴ 2EM bMG a b? ? =( 2 1) 2bbb??= 121?=1:( 2 1)? ．故④正確． 故正確的是①②④． 故答案為：①②④． 【考點定位】 四邊形綜合題 ． 三 、 解答題：（共 2個小題） 9．【 2021眉山 】 如圖，在矩形 ABCD中， E是 AB邊的中點，沿 EC對折矩形 ABCD，使 B點落在點 P處，折痕為 EC，連結(jié) AP 并延長 AP交 CD于 F點， （ 1）求證：四邊形 AECF為平行四邊形； （ 2）若 △ AEP是等邊三角形，連結(jié) BP，求證： △ APB≌△ EPC； （ 3）若矩形 ABCD的邊 AB=6， BC=4，求 △ CPF的面積． 【答案】（ 1）證明見試題解析；（ 2）證明見試題解析；（ 3） 4225． 【解析】 試題分析： （ 1）由折疊的性質(zhì)得到 BE=PE， EC⊥ PB，根據(jù) E為 AB中點，得到 AE=PE，利用等角對等邊得到兩對角相等，利用外角性質(zhì)得到 ∠ AEP=2∠ EPB，設 ∠ EPB=x， 則 ∠ AEP=2x，表示出 ∠ APE，由 ∠ APE+∠ EPB得到 ∠ APB 為 90176。 AD=CD， ∴△ ADF≌△ DCE（ SAS）， ∴ AF=DE， ∠ DAF=∠ C
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