北師大版數(shù)學(xué)九上特殊平行四邊形同步測(cè)試-資料下載頁(yè)
2024-12-03 03:05本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】得的四邊形是菱形.順次連接對(duì)角線的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F.，△ABC中，BD、CE是△ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn).40cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm.⑴求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).△OAD都是等腰三角形.⑷若OA=OB，且OA⊥OB，則ABCD是.AC、BD相交于點(diǎn)O.⑵現(xiàn)在一張長(zhǎng)為，寬為2的紙片，如圖2，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形.又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2.∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF.證明過(guò)程中的關(guān)鍵是證出.長(zhǎng)AG交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，其他條件不變.
【正文】 AE 的中點(diǎn) M 連接 OM，則 OM＝ 12CE,再證△ OFM 是等腰三角形，那得 OF＝12 CE . （二） 綜合創(chuàng)新應(yīng)用題 1.⑴設(shè)直角三角形的長(zhǎng)邊為 a ，短邊為 b ，則 22135abab? ??? ???解之得 32ab?????，∴小正方形的面積為 2(3 2) 1??. ⑵如圖所示 . 2.⑴有無(wú)數(shù)條，它們必須都經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn) . ⑵正方形、菱形、平行四邊形也都是具有這種性質(zhì)的四邊形 . ⑶具有此性質(zhì) 的四邊形就是中心對(duì)稱圖形的四邊形 .（答成都是平行四邊形也可以） ：可以先用卷尺測(cè)量一下這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊是否相等，如果相等，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形，再用卷尺測(cè)量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線是否相等，如果相等那么這個(gè)平行四邊形就是 矩形 . 4.⑴三角形全等，∠ 1＝∠ 2 ⑵∵四邊形 ABCD 是正方形，∴∠ AOF＝∠ BOE＝ 90176。，且 OA＝ OB， 又∵∠ F+∠ FAO=90176。 ,∠ E+∠ FAO=90176。 ,即∠ E=∠ F ∴ Rt△ AOF≌ Rt△ BOE,∴ OE=OF. （ 4）最省電線， 提示 ：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a ，則方案①需用線 3a ，方案②需用線 3a ，方案③需用線 22a ， 則方案④需用線 334 ( 2 ) (1 3 )36a a a a? ? ? ? ? ?. 故方案④最省線 . （三） 中考模擬題 1. ⑴平行四邊形，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 . ⑵矩形，有一個(gè) 角是直角的平行四邊形是矩形 . .提示：由 CM 垂直平分 AC 得 AM＝ MC，所以 AD+DC＝ a .故平行四邊形的周長(zhǎng)為 2a . 3.⑴∵四邊形 ABCD 是正方形，∴ AB＝ BC，∠ ABF+∠ CBM＝ 90176。 ∵ CE⊥ BF，∴∠ ECB+∠ CBM=90176。， ∴∠ EBM=∠ ECB. ⑵在 Rt△ ABF 與 Rt△ CBE 中， EBM ECBAB BCA CB E? ? ??????? ? ?? ∴ Rt△ ABF≌ Rt△ CBE(ASA),∴ EB=AF. 和 10 cm 提示：設(shè) DE 為 xcm ，則 AE 為 (9 )xcm? ，在 Rt△ ABE 中， AB2+AE2＝ BE2 2 2 23 ( 9 ) , 5x x x? ? ? ? ?，即 DE＝ 5cm. 過(guò) F 作 FM⊥ AD 于 M，由勾股定理得 EF＝ 10 cm. 5.∵四邊形 ABCD 為矩形 ，∴ AD＝ BC， AB∥ CD，∴∠ BAE＝∠ DEA，∵ BF=BC，∴ AD=BF. 在 Rt△ ADE 與 Rt△ BFA中 D BFADEA BAEAD BF? ??????????∴△ ADE≌ △ BFA,∴ AE =AB. 6.⑴四邊形 ABCD 是菱形，∴ AB=AD，∠ B＝∠ D, 在△ ABE 與△ ADF 中 AB ADBDBE DF???? ??????∴ △ ABE≌△ ADF. ⑵∵△ ABE≌△ ADF，∴ AE=AF,∴∠ AEF=∠ AFE. 7.⑴ 21 ⑵ 12 ⑶兩個(gè)中任意畫一個(gè) . 1221 ⑷四個(gè)中任意畫一個(gè) ⑸兩個(gè)中任畫一個(gè) ⑹在上面所畫的圖中剩余的圖形中任畫三個(gè)以上 .
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