北師九上321特殊的平行四邊形教案-資料下載頁
2024-12-03 06:34本頁面
【導讀】為此，在教學中，同樣是；對于已探索過的命題的證明，應為學生的積極思考創(chuàng)造條件，[師]了解了平行四邊形后，你還了解哪些特殊的平行四邊形?能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?[師]前面我們已探討過矩形的性質(zhì)，還記得嗎?與AC有什么大小關(guān)系?BD互相平分．即AE＝EC，BE＝DE．又因為四邊形ABCD是矩形，所以AC＝BD，因此BE=21BD. [師]很好，那你能用一句話概括你所得到的結(jié)論嗎?又∵∠AED＝∠CEB，∵BE是Rt△ABC的AC上的中線，如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD＝120°，AB＝2．5cm．求矩形對角。分析：欲求對角線的長，由于∠BAD＝90°或∠ABC=90°，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD
【正文】 疊在折痕線 MN上，折痕為 AE，點 B在 MN上的對應點為 B′ ,得 Rt△ AB′ E．如圖 (2)． 第三步：沿 EB′，線折疊得折痕 EF．如圖 (3)． 利用展開圖 (4)探究： (1)△ AEF是什么三角形 ?證明你的結(jié)論． (2)對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形 ?請說明理由． [過程 ]通過學生動手操作、觀察、猜想，進而通過推理論證了猜想，來培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力． [結(jié)果 ](1)△ AEF是等邊三角形． 證明：∵△ ABE與△ AB′ E完全重合． ∴△ ABE≌△ AB′ E，∠ BAE＝∠ 1，由平行線等分線段定理得 EB′＝ B′ F． 又∠ AB′ E＝ 90176。，∴△ AB′ E≌△ AB′ F． ∴ AE＝ AF，∠ 1＝∠ 2=31 ∠ BAD=30176。． ∴△ AEF是等邊三角形． (2)不一定． 由以上推證可知：當矩形的長恰好等于等邊△ AEF 的邊 AF 時，即矩形的寬：長＝ AB：AF＝ sin60176。 = 3 ： 2時能正好折出． 如果設矩形的長為 a，寬為 b，可知 當 b≤ 23 a時。按此法一定能折出等邊三角形； 當 a 23 ba時，按此法無法折出完整的等邊三角形． 板書設計 167。 3． 2． 1 特殊平行四邊形 (一 ) 1． 2．定理：矩形的四個角都是直角． 定理：矩形的對角線相等． 證明： 3．議一議： 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 4． 例題： 5．課堂練習： 有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形． 6．課時小結(jié) 7．課后作業(yè) 備課資料 參考例題 [例 ]折疊矩形紙片 ABCD，先折出折痕 BD，再折疊使 AD邊與對角線 BD重合，得折痕 DG，如圖，若 AB＝ 2， BC＝ 1，求 AG． 分析：折疊性問題主要是要明確折疊后的對稱關(guān)系，從中找出相等的條件．才能把未知逐漸轉(zhuǎn)化為已知．本題由題意可知 GE＝ AG， DE＝ AD=1．因為折疊后出現(xiàn)了直角，所以利用勾股定理即可求出 AG． 解：由題意知 GE＝ AG， DE＝ AD＝ 1， ∵ AB＝ 2， BC＝ 1， ∴ BD= 5 ∴ BE= 5 1． 設 AG為 x，則 GB＝ 2x． 在 Rt△ GEB中， GB2＝ BE2+GE2， (2x)2=( 5 1)2+x2． 解得 x＝ 215? 因而 AG的長為 215?
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