北師九上32特殊的平行四邊形3綜合復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-10-10 12:32本頁面
【正文】 形的重心分每一條中線的比為1∶ 2(重心到每邊的中點(diǎn)距離 ∶ 重心到所對角的頂點(diǎn)的距離 ). ?你能證明這個命題嗎 ? ?與同伴交流你的想法和具體的證明方法 . ?三角形的重心有一個重要的幾何性質(zhì) : A B C D E F G 心動 不如行動 三角形重心的幾何性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 8 ?已知 :如圖 ,AE,BF,CD是△ ABC的三條中線 ,且相交于點(diǎn) G. ?分析 :要證明 GE∶ GA=1∶ 2,可以考慮折半法 (如取GA的中點(diǎn) M,GB的中點(diǎn) N). ?轉(zhuǎn)化為證明 AM=MG=GE,BN=NG=GF. ?分別連接 FE,EN,NM,MF. ?求證 :GE∶ GA=GF∶ GB=GD∶ GC=1∶ 2. A B C D E F G M ● ● N ?從而借助于三角形的中位線構(gòu)造平行四邊形來獲得證明 . ?怎么樣 ,在老師的幫助下 ,你可以寫出證明過程了嗎 ? ?由此你又悟出了些什么 ? 三角形重心的幾何性質(zhì) 駛向勝利的彼岸 我思 ,我進(jìn)步 8 ?已知 :如圖 ,AE,BF,CD是△ ABC的三條中線 ,且相交于點(diǎn) G. ?證明 :取 GA的中點(diǎn) M,GB的中點(diǎn) N,分別連接FE,EN,NM,MF. ?∵F,E 是 AC,BC的中點(diǎn) , ?∴ FE∥MN,FE=MN . ?求證 :GE∶ GA=GF∶ GB=GD∶ GC=1∶ 2. A B C D E F G M ● ● N ?∴ 四邊形 FENM是平行四邊形 . ?∴MG=GE,NG=GF. .21 ABFE ?∴ FE∥AB, MN∥AB, .21 ABMN ??∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. ?∴ GE∶ GA=GF∶ GB=1∶ 2. ?同理 ,GD∶ GC=1∶ 2.. ?∴ GE∶ GA=GF∶ GB=GD∶ GC=1∶ 2. 知識的升華 獨(dú)立 作業(yè) P93習(xí)題 1,2題 . 祝你成功！ P93習(xí)題 1題 . 獨(dú)立 作業(yè) ,四邊形 ABCD是正方形 ,△ ABC是等邊三角形 . 求 :∠θ 的度數(shù) . D B C A E θ P93習(xí)題 2題 . 獨(dú)立 作業(yè) :如圖 ,四個小朋友分別站在正方形 ABCD的四條邊的點(diǎn) A1,B1,C1,D1處 ,并且 AA1=BB1=CC1=DD1,那么四個小朋友分別所站點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形 A1B1C1D1是一個怎樣的圖形 ?請證明你的結(jié)論 . A B C D A1 ◎ ◎ ◎ ◎ B1 C1 D1 結(jié)束寄語 ? 嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家 ,猶如道德之于人 . ? 條理清晰，因果相應(yīng) ,言必有據(jù).是初學(xué)證明者謹(jǐn)記和遵循的原則 . 下課了 !
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