平行四邊形及特殊的平行四邊形-資料下載頁
2025-06-19 23:25本頁面
【正文】 A． B． C．﹣D．2﹣【分析】延長EG交DC于P點，連接GC、FH，則△GCP為直角三角形，證明四邊形OGCM為菱形，則可證OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位線定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120176。，∴GH=EF=2，∠OHG=60176。，EG⊥FH，∴OG=GH?sin60176。=2=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180176。，∴∠MCG+∠OMC=180176。，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM=CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線定理得出結果是解決問題的關鍵． 18．（2016?臺灣）如圖，以矩形ABCD的A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于F點；再以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AB于E點．若AD=5，CD=，則EF的長度為何？（ ?。〢．2 B．3 C． D．【分析】連接CE，可得出CE=CD，由矩形的性質(zhì)得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的長，由AB﹣AF求出BF的長，由BE﹣BF求出EF的長即可．【解答】解：連接CE，則CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE為直角三角形，∴BE==，又∵BF=AB﹣AF=﹣5=，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故選A【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關鍵． 19．（2016?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（ ?。〢．2B．4 C．4D．8【分析】連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面積即可．【解答】解：連接OE，與DC交于點F，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四邊形ODEC為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形ODEC為菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四邊形ADEO為平行四邊形，∵AD=2，DE=2，∴OE=2，即OF=EF=，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理得：DF==1，即DC=2，則S菱形ODEC=OE?DC=22=2．故選A【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關鍵． 20．（2016?貴州）下列語句正確的是（ ）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形【分析】由菱形的判定方法得出選項A錯誤；由全等三角形的判定方法得出選項B錯誤；由矩形的性質(zhì)得出選項C正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項D錯誤；即可得出結論．【解答】解：∵對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，∴選項A錯誤；[來源:學科網(wǎng)]∵有兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等，∴選項B錯誤；∵矩形的對角線相等，∴選項C正確；∵平行四邊形是中心對稱圖形，不一定是軸對稱圖形，∴選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解決問題的關鍵． 第 15 頁 共 15 頁
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