20xx年中考數(shù)學(xué)微測(cè)試系列專題16平行四邊形、矩形、菱形、正方形含解析北師大版-文庫吧在線文庫
【正文】 不成立，請(qǐng)說明理由； （3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接 AE和 BF，若點(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD， AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論． 【答案】 （1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析． 【解析】 （3） 設(shè) MQ， DE分別交 AF于點(diǎn) G， O， PQ交 DE于點(diǎn) H，因?yàn)辄c(diǎn) M， N， P， Q分別為 AE， EF， FD，AD的中點(diǎn)，可得 MQ=PN=12DE， PQ=MN = 12AF， MQ∥ DE， PQ∥ AF，然后根據(jù) AF=DE，可得四邊形 MNPQ是菱形，又因?yàn)?AF⊥ DE即可證得四邊形 MNPQ是正方形． 試題解析：（1）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立，理由是： ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。 ∴∠ ADG+∠ DAF=90176。在 △ ADF和 △ DCE中， ∵ DF=CE， ∠ ADC=∠ BCD=90176。 ∠ ABP+∠ BEQ=90176。，在△ BCE和△ DCG中，∵ BC=DC，∠ BCE=∠ DCG=90176。 ∴ DG=BG，在 △ GDC與 △ BGC中， ∵ DG=BG， CG=CG， CD=CB， ∴△ GDC≌△ BGC， ∴∠ DCG=∠ BCG， ∴ CH⊥ BD，即 CG⊥ BD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ⑤∵∠ BGE=∠ BDG+∠ DBF=∠ BDG+∠ GDF=60176?！唷?EHD=90176。在 △ ADF和 △ DCE中， ∵ DF=CE， ∠ADC=∠ BCD=90176。 ∴∠ AGD=90176。即 AF⊥ DE； （2）上述結(jié)論 ① ， ② 仍然成立，理由是： ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AD=DC， ∠ BCD=∠ ADC=90176。 ∵∠ BAP+∠ ABP=90176。同理可得 CE=CG，∠ DCG=90176。為定值，故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有 ①③⑤ ，共3個(gè)，故選B． 【考點(diǎn)定位】 四邊形綜合題 ． 二 、 填空題：（共 4個(gè)小題） 5．【 2021 成都 】 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB= 13 ， AD=4，將平行四邊形 ABCD 沿 AE翻折后，點(diǎn) B恰好與點(diǎn) C重合，則折痕 AE的長(zhǎng)為 ________． 【答案】 3． 【解析】 【考點(diǎn)定位】 1．翻折變換
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