20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章3弧度制練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 02:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】“1弧度”指的是“1度的角所對(duì)的弧”嗎？“2rad”的角終邊在第幾象限？30°的角化為弧度是多少？試一試：教材P12習(xí)題1－3T1你會(huì)嗎？360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝π180rad≈rad1rad＝????180π°≈°＝57°18′。正確．周角的大小是2πrr＝2π.C．－150°化成弧度是－7π615°解析：|α|＝lr＝42＝2.4．若扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)l＝________，面積S＝________．。S＝12r·l＝12×1×π3＝π6.長(zhǎng)度等于半徑的π倍的圓弧所對(duì)的圓心角，在判斷有理數(shù)表示角的象限，與π比較大小時(shí)，所以112°30′＝°＝×π180＝58π.所以－512π＝－512π×????
【正文】 為 S ＝??????β|56π ＋ 2kπ ≤ β ≤32π ＋ 2kπ ， k∈ Z . 因?yàn)?2 014176。 ＝ 214176。 ＋ 5 360176。 ＝ 107π90 ＋ 10π . 又 56π 107π90 3π2 ， 所以 2 014176。 ＝ 10790 π ＋ 10π ∈ S. 10． 已知一扇形的周長(zhǎng)為 40 cm， 當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí) ， 才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 解： 設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為 θ(0θ2π )， 半徑為 r， 弧長(zhǎng)為 l， 面積為 S， 則 l＋ 2r＝ 40， 所以 l＝ 40－ 2r， 所以 S＝ 12lr＝ 12 (40－ 2r)r＝ 20r－ r2 ＝－ (r－ 10)2＋ 100. 所以當(dāng)半徑 r＝ 10 cm 時(shí) ， 扇形的面積最大 ， 這個(gè)最大值為 100 cm2， 這時(shí) ， θ ＝ lr＝ 40－ 2 1010 ＝ 2 rad. [ ] 1． 若圓弧長(zhǎng)度等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng) ， 則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為( ) 3 B． 2π3 C. 3 D． 2 解析： 選 ， 設(shè)圓的半 徑為 R， 則圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 3R， 所以圓弧長(zhǎng)度為 3R 的圓心角的弧度數(shù) α＝ 3RR ＝ 3. 2． 集合 ??? ???α |kπ ＋ π4 ≤ α ≤ kπ ＋ π 2， k∈ Z 中的角所表示的范圍 (陰影部分 )是 ( ) 解析： 選 C. 當(dāng) k 為 偶 數(shù) 時(shí) ， 令 k ＝ 2n ， n ∈ Z ， 則 集 合 可 化 為??????α |2nπ ＋ π4 ≤ α ≤ 2nπ ＋π2 ， n∈ Z ， 表示的范圍為 ????π4 ，π2 區(qū)域；當(dāng) k為奇數(shù)時(shí) ， 令 k＝2n＋ 1， n∈ Z， 則集合可化為 ??? ???α |2nπ ＋ 5π4 ≤ α ≤ 2nπ ＋ 32π ， n∈ Z ， 表示的范圍為?? ??54π ，32π 區(qū)域 ， 故選 C. 3． 若 α＝ 3 rad， 則角 α的終邊在第 ________象限 ， 與角 α終邊相同的角的集合可表示為 ________． 解析： 由 1 rad＝ ?? ??180π 176。 ≈ 176。 .所以 3 rad≈ 176。 .所以 α是第二象限角 ， 與角 α終邊相同的角的集合為 {β|β＝ 3＋ 2kπ ， k∈ Z}． 答案： 二 {β|β＝ 3＋ 2kπ ， k∈ Z} 4． 半徑為 3 cm， 圓心角為 120176。 的扇形面積為 ________cm2. 解析： 因?yàn)樯刃蚊娣e為 S＝ 12lr＝ 12α r2， 所以 S＝ 12 2π3 32＝ 3π (cm2)． 答案： 3π ， 動(dòng)點(diǎn) P， Q 從點(diǎn) A(4， 0)出發(fā) ， 沿圓周運(yùn)動(dòng) ， 點(diǎn) P 按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn) π 3 弧度 ， 點(diǎn) Q 按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn) π 6 弧度 ， 求 P， Q 第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間及 P， Q 點(diǎn)各自走過(guò)的弧長(zhǎng) ． 解： 設(shè) P， Q 第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是 t， 則 tπ 3 ＋ t?? ??－ π 6 ＝ 2π .解得 t＝ 4， 所以 P， Q 第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是 4秒 ， 第一次相遇時(shí)點(diǎn) P 已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到角 π 3 4＝ 43π 的終邊與圓交點(diǎn)的位置 ， 點(diǎn) Q 已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到角－ 2π3 的終邊與圓交點(diǎn)的位置 ， 所以點(diǎn) P 走過(guò)的弧長(zhǎng)為 43π 4＝ 163 π ， 點(diǎn) Q 走過(guò)的弧長(zhǎng)為 ?? ??－ 2π3 4＝ 23π 4＝ 83π . 6.(選做題 )如圖所示 ， 已知一長(zhǎng)為 4 cm， 寬為 3 cm 的長(zhǎng)方形木塊在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾 ， 翻滾到第四面時(shí)被一小木塊擋住 ， 使木塊底面與桌面成 30176。角 ， 求點(diǎn) A 走過(guò)的總路程及走過(guò)的弧所在的扇形的總面積 ． 解： 木塊的翻滾過(guò)程如題圖所示 ． 第一面運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 點(diǎn) A 的路程為 AA1︵ ， 其圓心角 ∠ ACA1＝ π 2 ，半徑為 5， 弧長(zhǎng) AA1︵ ＝ 5π2 ， 所在扇形的面積為 254 π ；第二面翻滾時(shí) ， 路程為 A1A2︵ ， 圓心角 ∠ A1B1A2＝ π 2 ， 半徑為 3， 弧長(zhǎng) A1A2︵ ＝ 3π2 ， 所在扇形的面積為 9π4 ；第三面翻滾時(shí) ， A 點(diǎn)在A2處不動(dòng)；第四面翻滾時(shí) ， 點(diǎn) A 的路程為 A2A3︵ ， 圓心角為 ∠ A2D3A3＝ π 2 － π 6 ＝ π 3 ， 半徑為 4，弧長(zhǎng) A2A3︵ ＝ 4π3 ， 所在扇形的面積為 8π3 ， 故總路程為 AA1︵ ＋ A1A2︵ ＋ A2A3︵ ＝ 5π2 ＋ 3π2 ＋ 4π3 ＝ 16π3 (cm)， 所在扇形的總面積為 25π4 ＋ 9π4 ＋ 8π3 ＝ 67π6 (cm2)．
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