20xx高中數(shù)學人教a版必修四第一章 3弧度制 練習題含答案(文件)
【正文】 以 S＝ 12l 的弧度數(shù)是 ( ) A． － π 3 B． － 25π C． － 5π6 D． － 5π7 解析： 選 B.－ 72176。 3． 在扇形中 ， 已知半徑為 8， 弧長為 12， 則圓心角是 ________弧度 ， 扇形面積是 ________． 解析： |α|＝ lr＝ 128 ＝ 32 rad， S＝ 12l ＝－ 176。 π3 ＝π a26 ， 所以 S圓S扇＝ 23. 6． 在 [－ 2π ， 2π ]內(nèi) ， 與 α＝－ 11π3 的終邊相同的角為 ________． 解析： 與 α＝－ 11π3 終邊相同的角的集合為 P＝ ??? ???β |β＝－ 11π3 ＋ 2kπ ， k∈ Z ， 令 k＝ 1， 2， 得 β＝－ 5π3 ， π 3 . 答案： － 5π3 ， π 3 7． 將時鐘撥慢了 15 分鐘 ， 則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ________． 解析： 因為時鐘撥慢了 15 分鐘 ， 所以分針逆時針旋轉(zhuǎn)了 90176。 ＝ 214176。 ≈ 176。 2π3 4＝ 43π 的終邊與圓交點的位置 ， 點 Q 已經(jīng)運動到角－ 2π3 的終邊與圓交點的位置 ， 所以點 P 走過的弧長為 43π 4＝ 163 π ， 點 Q 走過的弧長為 ?? ??－ 2π3 4＝ 23π 4＝ 83π . 6.(選做題 )如圖所示 ， 已知一長為 4 cm， 寬為 3 cm 的長方形木塊在桌面上做無滑動的翻滾 ， 翻滾到第四面時被一小木塊擋住 ， 使木塊底面與桌面成 30176。π 3 ＋ t .所以 α是第二象限角 ， 與角 α終邊相同的角的集合為 {β|β＝ 3＋ 2kπ ， k∈ Z}． 答案： 二 {β|β＝ 3＋ 2kπ ， k∈ Z} 4． 半徑為 3 cm， 圓心角為 120176。 ＝ 107π90 ＋ 10π . 又 56π 107π90 3π2 ， 所以 2 014176。 是不是這個集合的元素 ． 解： 因為 150 176。 r＝12，所以?????r＝ 1，l＝ 1 或 ?????r＝ 12，l＝ 2， 故 |α|＝ lr＝ 1 或 4. 5． 扇形圓心角為 π 3 ， 半徑為 a， 則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為 ( ) A． 1∶ 3 B． 2∶ 3 C． 4∶ 3 D． 4∶ 9 解析： 選 ， 設(shè)內(nèi)切圓半徑為 r， 則 r＝ a3， 所以 S 圓 ＝ π 化為弧度為 ( ) A． － 7π2 B． 7π4 C． － 7π16 D． － 7π4 解析： 選 A.－ 630176。 ＝－ 345176。r＝－ r2＋ a2r＝－ ?? ??r－ a42＋ a216. 因為 r0， l＝ a－ 2r0， 所以 0ra2. 所以當 r＝ a4時 ， Smax＝ a216. 此時 ， l＝ a－ 2 與 5π6 終邊相同 ， 是第二象限角 ． 扇形的弧長和面積公式的應(yīng)用 一條弦的長度等于半徑 r， 求： (1)這條弦所對的劣弧長； (2)這條弦和劣弧所組成的弓形的面積 ． [解 ] (1)如圖 ， 半徑為 r的 ⊙ O中弦 AB＝ r， 則 △ OAB為等邊三角形 ， 所以 ∠ AOB＝ π 3 ，則弦 AB 所對的劣弧長為 π 3 r. (2)因 為 △ AOB 是邊長為 r 的正三角形 ， 所以 S△ AOB＝ 34 r2， S 扇形 OAB＝ 12|α |r2＝ 12 π 3 r2＝ π 6 r2， 所以 S 弓形 ＝ S 扇形 OAB－ S△ AOB＝ π 6 r2－ 34 r2 ＝ ??? ???π 6 － 34 r2. 方法歸納 圖形的分解與組合是解決數(shù)學問題的基本方法之一 ． 本例中 ， 把弓形面積看成扇形面積與三角形面積的差 ， 即可運用已有知識解決問題 ． 3． (1)設(shè)扇形的半徑長為 2 cm， 面積為 4 cm2， 則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ________． (2)解答下列各題： ① 已知扇形的面積為 1 cm2， 它的周長為 4 cm， 求它的圓心角； ② 已知一扇形的圓心角是 72176。 ， 所以－ 1 725176。 (k∈ Z)， 其中最小正角是 60176。 (k∈ Z)， 所以與－ 660176。 角終邊相同的最小正角是 ________． (用弧度制表示 ) (2)將下列各角化成 2kπ ＋ α(0≤ α2π ， k∈ Z)的形式 ， 并指出它 們是第幾象限角 ． ① － 1 725176。 ” ， 其他條件不變 ， 其結(jié)論又如何呢？ 解： 因為－ 855176。 寫成 α＋ 2kπ (k∈ Z)的形式 ， 其中 0≤ α2π ， 并判斷
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