20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)8數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式-資料下載頁
2024-11-28 01:17本頁面
【導(dǎo)讀】解析由a1>0，且an＋1＝12an，3．已知數(shù)列{an}的項滿足an＋1＝nn＋2an，而a1＝1，通過計算a2，a3，猜想an等于(). 同理a3＝16＝23×4.猜想an＝2nn＋.解析由題可得，a2＝a1＋a1，所以a1＝－3，a10＝a1＋a9＝…5．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n≥2，都有a1·a2·a3…∴an－an＋1＝c－1n＋1－c－1n＋2＝c－1n＋n＋.①數(shù)列an＝2是常數(shù)列；③數(shù)列{n2n＋1}是遞增數(shù)列；9．函數(shù)f定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對任意的自然數(shù)均有xn＋1＝f，解析由題意可得x1，x2，x3，x4，x5，…期為3的周期數(shù)列．∴x2012＝x3×670＋2＝x2＝1.∵an－an－1＝－an(n≥2)，∴當(dāng)a>0時，an－an－1<0.，分別考查數(shù)列的分子，分母與項數(shù)n. 的關(guān)系以及符號相間出現(xiàn)，第一項為正，所以數(shù)列的通項公式為an＝(－1)n＋1nn＋2.當(dāng)n＝15時，則a15＝1517；將an中n換成2n＋1時，得a2n＋1＝2n＋12n＋3.寫出數(shù)列{an}的前5項；∴a2＋2a1a2－a1＝0，解得a2＝13.
【正文】 ， an＋ 1＋ 2anan＋ 1－ an＝ 0， ∴ a2＋ 2a1a2－ a1＝ 0， 解得 a2＝ 13. 同理 ， 可以解得 a3＝ 15， a4＝ 17， a5＝ 19. ∴ 數(shù)列的前 5項為 1， 13， 15， 17， 19. (2)由以上可得 an＝ 12n－ 1. (3)令 12n－ 1＝ 199，得 n＝ 199是這個數(shù)列的第 50項． ?重點班 選作題 16．已知 an＝ n－ 98n－ 99，則這個數(shù)列的前 30項中最大項和最小項分別是 ( ) A． a1， a30 B． a1， a9 C． a10， a9 D． a10， a30 答案 C 17．根據(jù)下列 5個圖形及相應(yīng)的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第 n個圖中有多少個點． 解析 圖 (1)只有 1個點，無分支；圖 (2)除中間 1個點外，有兩個分支，每個分支有 1個點；圖 (3)除中間 1個點外，有三個分支，每個分支有 2個點；圖 (4)除中間 1個點外，有四個分支，每個分支有 3個點； … ；猜測第 n個圖中除中間一個點外，有 n個分支，每個分支有 (n－ 1)個點，故第 n個圖中個數(shù)為 1＋ n(n－ 1)＝ n2－ n＋ 1. 設(shè) {an}是首項為 1的正項數(shù)列且 (n＋ 1)a2n＋ 1－ na2n＋ an＋ 1 an＝ 0(n∈ N*)，求 an. 解析 方法一 (累乘法 )由 (n＋ 1)a2n＋ 1－ na2n＋ an＋ 1an＝ 0，得 (an＋ 1＋ an)(nan＋ 1－ nan＋ an＋ 1)＝ 0. 由于 an＋ 1＋ an0， ∴ (n＋ 1)an＋ 1－ nan＝ 0. ∴ an＋ 1an＝ nn＋ 1. ∴ an＝ a1 a2a1 a3a2… anan－ 1 ＝ 1 12 23 34… n－ 1n ＝ 1n.
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