20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題一數(shù)學(xué)理word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 01:33本頁面
【導(dǎo)讀】必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。中，只有一項是符合題目要求的。復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為11,由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)45，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為45，，上隨機取一個數(shù)k，則“直線3ykx??與圓222xy??相交”的概率。設(shè)竹子自上而下各自節(jié)的容積構(gòu)成數(shù)列??是兩個不同的平面，l是一條直線，給出下列說法：。7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的0001t?；第四次循環(huán)，1. 時，此時在區(qū)間ππ。上的一點，F(xiàn)是其焦點，定點??44P，坐標(biāo)代入拋物線C方程22ypx?△外接圓面積2255125πππ。的二項展開式中，各項系數(shù)之和為A，二項式系數(shù)之和為B，若72AB??式的二項式系數(shù)和為2n，2nB??，故展開式的常數(shù)項為。11．已知點P為雙曲線??
【正文】 求實數(shù) k 的取值范圍． 【答案】 （ 1）實數(shù) k 的最小值是 1? ；（ 2） ? ? ?22 e 1??? ? ? ? ??， ，． 【解析】 （ 1）函數(shù) ? ? ? ? ? ?2e 1 1xf x k x k? ? ? ? ? R的定義域為 R ， ? ? 22e 1xf x k? ? ? ?． 討論：當(dāng) 1k? 時， ? ? 0fx? ? ， 此時函數(shù) ??fx在 R 上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)； 當(dāng) 1k? 時，令 22e 1 0x k? ? ? ，得 11ln22kx ?? ；令 ? ?22e 1 0x k? ? ? ，得 11ln22kx ?? ， 所以此時函數(shù) ??fx在區(qū)間 11ln22k?????????，上單調(diào)遞減，在區(qū)間 11ln22k?????????，上單調(diào)遞增． 又函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?0??， 上單調(diào)遞增，所以 11ln 022k? ? ，解得 11k? ?? ． 綜上，實數(shù) k 的最小值是 1? ． （ 2）由 ? ? ? ?2e 1 1 0xf x k x? ? ? ? ?，得 ? ?2e 1 1x kx? ? ? ． 設(shè) ? ? 2e xgx? ， ? ? ? ?11h x k x? ? ?，則 “ 函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?01， 上無零點 ” 等價于 “ 函數(shù) ? ? 2e xgx?與函數(shù) ? ? ? ?11h x k x? ? ?的圖象在 ? ?01， 上沒有公共點 ” ． 討論： 當(dāng) 1k? 時， ? ? ? ?11h x k x? ? ?在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù) ? ? 2e xgx? 在 R 上也是單調(diào)遞增函數(shù)． 作出函數(shù) ? ? ? ?11h x k x? ? ?與函數(shù) ? ? 2e xgx? 滿足題意的草圖（草圖可能有兩種情況）如下： （ ⅰ ）如圖 1， ? ? ? ?11gh? ，即 ? ?2e 1 1 1k? ? ? ? ，解得 22ek?? ； （ ⅱ ）如圖 2， ? ? 1g x k? ?? 對任意 ? ?01x?， 恒成立． 又當(dāng) ? ?01x?， 時， ? ?22e min 2x ? ，所以 12k?? ，解得 1k?? ． 又 1k? ，得 11k? ? ? ．綜上， 22ek?? 或 11k? ? ? ； 當(dāng) 1k? 時，符合題意； 當(dāng) 1k? 時， ? ? ? ?11h x k x? ? ?在 R 上是單調(diào)遞減函數(shù)， ? ? 2e xgx? 在 R 上是單調(diào)遞增函數(shù)． 作出函數(shù) ? ? ? ?11h x k x? ? ?與函數(shù) ? ? 2e xgx? 的草圖如下： 觀察圖象可知， 1k? 符合題意． 綜上，所求實數(shù) k 的取值范圍是 ? ? ?22 e 1??? ? ? ? ??， ，． 請考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分。 22．（ 10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 226xtyt??????（ t 為參數(shù)）．以原點 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，點 M 的極坐標(biāo)是 4π23??????，． （ 1）求直線 l 的普通方程， （ 2）求直線 l 上的點到點 M 距離最小時的點的直角坐標(biāo)． 【答案】 （ 1） 3 6 0xy? ? ? ；（ 2） 1 7 3 3 9 9 31 0 1 0?????????，． 【解析】 （ 1）直線 l 的普通方程為 3 6 0xy? ? ? ． （ 2）點 M 的直角坐標(biāo)是 ? ?13??， ． 過點 M 作直線 l 的垂線，垂足為 M? ，則點 M? 即為直線 l 上的點到點 M 距離最小時的點． 直線 MM? 的方程是 ? ?1313yx? ? ? ?，即 11 333yx?? ? ?． 據(jù) 11 3333 6 0yxxy? ? ? ?? ? ??????解得17 3 3109 9 310xy????????????． 所以直線 l 上的點到點 M 距離最小時的點的直角坐標(biāo)是 1 7 3 3 9 9 31 0 1 0?????????，． 23．（ 10 分） 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? ? ?2f x a x a a? ? ? ? R． （ l）若 2a? ，解不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）若 0a? ，求函數(shù) ??fx在區(qū)間 ? ?12?， 上的最大值和最小值． 【答案】 （ 1） ? ? ? ?35?? ??， ， ；（ 2）見解析． 【解析】 （ 1）若 2a? ，則 ? ? 3fx? 可化為 2 4 3x? ? ? ， 所以 41x??，所以 41x? ?? 或 41x?? ， 所以 3x? 或 5x? ，故不等式 ? ? 3fx? 的解集是 ? ? ? ?35?? ??， ， ． （ 2）當(dāng) 0a? 時， ? ? 3 , 22 ,2a x x af x a x a x a x a???? ? ? ? ? ???， 討論：當(dāng) 22a? ，即 1a? 時， ? ? ? ?max 1 3 1f x f a? ? ? ?， ? ? ? ?m in 2 3 2f x f a? ? ?； 當(dāng) 0 2 2a??時，即 01a??時， ??fx在 ? ?1,2a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?2,2a 上單調(diào)遞增， 當(dāng) ? ? ? ?12ff?? 時，即 114a??時， ? ? ? ?max 1 3 1f x f a? ? ? ?， ? ? ? ?m in 2f x f a a??， 當(dāng) ? ? ? ?12ff?? 時，即 104a??時， ? ? ? ?max 22f x f a? ? ?， ? ? ? ?m in 2f x f a a??．
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