20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題一數(shù)學(xué)理word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 01:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 g x? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ????????? ?????，不等式 “ e2xfx???????” 等價(jià)于 “ e2 1xfx??????? ” ，即 e 12xg???????， 又 e 12f???????， ee22xgg?? ?????? ??????，又 函數(shù) ? ? ? ?ln2fxgx x?在區(qū)間 12????????，上單調(diào)遞增， ee22x??， 解得 1x? ，又函數(shù) ??fx的定義域?yàn)?12????????，得 e122x?，解得 0x? ， 故不等式 e2xfx???????的解集是 ? ?01， ，故選 D． 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 (13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 (22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 13．已知向量 a 與 b 的夾角為 60? ， 2?a ， 3?b ，則 32??ab__________． 【答案】 6 【解析】 2?a ， 3?b ， a 與 b 的夾角為 60? ， 1c o s 6 0 2 3 32?? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a b， 又 2 223 2 9 12 4 36 12 3 36 36? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b， 3 2 6? ? ?ab ，故答案為 6 ． 14．若 tan 3?? ， π02? ???????，則 πcos4?????????__________． 【答案】 255 【解析】 由 tan 3?? ，可得 sin 3cos??? ．又 22sin cos 1????，結(jié)合 π02? ???????，可得 3 10sin 10?? ，10cos 10?? ． ? ?π 2 2 5c o s c o s s in4 2 5? ? ???? ? ? ? ????? ，故答案為 255 ． 15．已知實(shí)數(shù) x ， y 滿足不等式組002839xyxyxy??? ??? ???? ???，則 3z x y?? 的最大值是 __________． 【答案】 12 【解析】 作出不等式組002839xyxyxy?????????????表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，平移直線 3z x y?? ，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn) ? ?04A， 時(shí)， z 取得最大值，且 max 0 3 4 12z ? ? ? ?，故答案為 12 ． 16．某幾何體的三視圖如圖所示，主視圖是直角三角形，側(cè)視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長為 3 的等邊三角形，若該幾何體的外接球的體積為 36π ，則該幾何體的體積為 __________． 【答案】 6 【解析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體如圖所示，由該幾何體的外接球的體積為 36π ，即34π 36π3 R ? ， 3R??，則球心 O 到底面等邊 ABC△ 得中心 O? 的距離22 3 3 2 23O O R ??? ? ? ? ?????，根據(jù)球心 O 與高 AD 圍成的等腰三角形，可得三棱錐的高2 4 2h OO???，故三棱錐的體積 ? ?213 3 4 2 634V ? ? ? ? ?．即答案為 6 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（ 12 分）已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 n ， na ， nS 成等差數(shù)列， ? ?22 log 1 1nnba? ? ?． （ l）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 ??nb 中去掉數(shù)列 ??na 的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列 ??nc ，求 1 2 100c c c? ? ? 的值． 【答案】 （ 1） 21nna ??；（ 2） 11202 ． 【解析】 （ 1）因?yàn)?n ， na ， nS 成等差數(shù)列， 所以 2nnS n a?? ， ① 所以 ? ? ? ?111 2 2nnS n a n??? ? ? ?． ② ① － ② ，得 11 2 2n n na a a ?? ? ? ，所以 ? ?? ?11 2 1 2nna a n?? ? ? ?． 又當(dāng) 1n? 時(shí)， 1112Sa?? ，所以 1 1a? ，所以 1 12a?? ， 故數(shù)列 ? ?1na? 是首項(xiàng)為 2 ，公比為 2 的等比數(shù)列， 所以 11 2 2 2nnna ?? ? ? ?，即 21nna ??． （ 2）根據(jù)（ 1）求解知， ? ?22 log 1 2 1 1 2 1nnbn? ? ? ? ? ?， 1 1b? ， 所以 1 2nnbb? ??， 所以數(shù)列 ??nb 是以 1為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列． 又因?yàn)?1 1a? ， 2 3a? ， 3 7a? ， 4 15a? ， 5 31a? ， 6 63a? ， 7 127a? ， 8 255a? ， 64 127b ? ， 106 211b ? ， 107 213b ? ， 所以 ? ? ? ?1 2 1 0 0 1 2 1 0 7 1 2 7c c c b b b a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 71 0 7 1 2 1 3 2 2 2 72?? ??? ? ? ? ? ??? ? ?72 1 21 0 7 2 1 4 72 1 2??? ? ?? 28107 2 9? ? ? 11202? ． 18．（ 12 分）今年，樓市火爆，特別是一線城市．某一線城市采取 “ 限價(jià)房 ” 搖號(hào)制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有 n 套房源，則設(shè)置 n 個(gè)中獎(jiǎng)簽，客戶抽到中獎(jiǎng)簽視為中簽，中簽家
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