20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題一數(shù)學(xué)理word版含解析(參考版)
2024-12-01 01:33本頁面
【正文】 17．（ 12 分）已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且 n ， na ， nS 成等差數(shù)列， ? ?22 log 1 1nnba? ? ?． （ l）求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 2）若數(shù)列 ??nb 中去掉數(shù)列 ??na 的項后余下的項按原順序組成數(shù)列 ??nc ，求 1 2 100c c c? ? ? 的值． 【答案】 （ 1） 21nna ??；（ 2） 11202 ． 【解析】 （ 1）因為 n ， na ， nS 成等差數(shù)列， 所以 2nnS n a?? ， ① 所以 ? ? ? ?111 2 2nnS n a n??? ? ? ?． ② ① － ② ，得 11 2 2n n na a a ?? ? ? ，所以 ? ?? ?11 2 1 2nna a n?? ? ? ?． 又當(dāng) 1n? 時， 1112Sa?? ，所以 1 1a? ，所以 1 12a?? ， 故數(shù)列 ? ?1na? 是首項為 2 ，公比為 2 的等比數(shù)列， 所以 11 2 2 2nnna ?? ? ? ?，即 21nna ??． （ 2）根據(jù)（ 1）求解知， ? ?22 log 1 2 1 1 2 1nnbn? ? ? ? ? ?， 1 1b? ， 所以 1 2nnbb? ??， 所以數(shù)列 ??nb 是以 1為首項， 2 為公差的等差數(shù)列． 又因為 1 1a? ， 2 3a? ， 3 7a? ， 4 15a? ， 5 31a? ， 6 63a? ， 7 127a? ， 8 255a? ， 64 127b ? ， 106 211b ? ， 107 213b ? ， 所以 ? ? ? ?1 2 1 0 0 1 2 1 0 7 1 2 7c c c b b b a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 71 0 7 1 2 1 3 2 2 2 72?? ??? ? ? ? ? ??? ? ?72 1 21 0 7 2 1 4 72 1 2??? ? ?? 28107 2 9? ? ? 11202? ． 18．（ 12 分）今年，樓市火爆，特別是一線城市．某一線城市采取 “ 限價房 ” 搖號制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有 n 套房源，則設(shè)置 n 個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現(xiàn)共有 20 戶家庭去抽取 6 套房源． （ l）求每個家庭能中簽的概率； （ 2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號，目前該小區(qū)剩余房源有某單元 2 28 兩個樓層共 6 套房，其中，第 27 層有 2 套房，第 28 層有 4套房．記甲、乙兩個家庭抽取到第 28 層的房源套數(shù)為 X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 【答案】 （ 1） 310；（ 2） ? ? 43EX?． 【解析】 （ 1）因為共有 20 戶家庭去抽取 6 套房源且每個家庭中簽的概率都是相同的， 所以每個家庭能中簽的概率 6320 10p??． （ 2）據(jù)題意知， X 的所有可能取值是 0， 1， 2， ? ? 2226C 10 C 15PX ? ? ?， ? ? 112426CC 81 C 1 5PX ? ? ?， ? ? 2426C 622 C 1 5 5PX ? ? ? ?， X 的分布列為 X 的數(shù)學(xué)期望 ? ? 1 8 6 40 1 21 5 1 5 1 5 3EX ? ? ? ? ? ? ?． 19．（ 12 分）如圖，在 PBE△ 中， AB PE? ， D 是 AE 的中點， C 是線段 BE 上的一點，且5AC? ， 1 22AB AP AE? ? ?，將 PBA△ 沿 AB 折起使得二面角 P AB E??是直二面角． （ l）求證： CD∥ 平面 PAB ； （ 2）求直線 PE 與平面 PCD 所成角的正切值． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） 13． 【解析】 （ 1）因為 1 22AE?，所以 4AE? ， 又 2AB? ， AB PE? ， 所以 2 2 2 22 4 2 5B E A B A E? ? ? ? ?， 又因為 152AC BE??， 所以 AC 是 Rt ABE△ 的斜邊 BE 上的中線， 所以 C 是 BE 的中點，又因為 D 是 AE 的中點 所以 CD 是 ABE△ 的中位線，所以 CD AB∥ ， 又因為 CD? 平面 PAB ， AB? 平面 PAB ，所以 CD∥ 平面 PAB ． （ 2）據(jù)題設(shè)分析知， AB ， AE ， AP 兩兩互相垂直，以 A 為原點， AB ， AE ， AP 分別為 x ，y ， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系： 因為 1 22AB AP AE? ? ?，且 C ， D 分別是 BE ， AE 的中點， 所以 4AE? ， 2AD? ， 所以 ? ?040E ， ， ， ? ?120C ， ， ， ? ?002P ， ， ， ? ?020D ， ， ， 所以 ? ?0 4 2PE??， ， ， ? ?12 2PC??， ， ， ? ?10 0CD??， ， ， 設(shè)平面 PCD 的一個法向量為 ? ?x y z? ? ?? ， ，n ， 則 00CDPC?????????nn ，即 02 2 0xx y z???? ? ?? ? ???? ，所以 0xzy???????? ， 令 1y?? ，則 ? ?011? ， ，n ， 設(shè)直線 PE 與平面 PCD 所成角的大小為 ? ，則 10sin10PEPE? ????nn． 又 π02? ???????，所以 2 3 1 0c o s 1 s in10??? ? ?，所以 sin 1tancos 3?? ???． 故直線 PE 與平面 PCD 所成角的正切值為 13． 20．（ 12 分）
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