20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題二數(shù)學(xué)理word版含解析(參考版)
2024-12-01 01:31本頁面
【正文】 17．（ 12 分） 設(shè) nS為數(shù)列??na的前 項(xiàng)和，已知 37a?，? ?122 2 2nna a a n?? ? ? ?． （ 1）證明：? ?1na?為等比數(shù)列； （ 2）求??na的通項(xiàng)公式，并判斷 n， na， nS是否成等差數(shù)列？ 【答案】 （ 1）見解析；（ 2）見解析 ． 【解析】 ∵ 37a?， 3232aa??， ∴ 23a?， ∴ 121nn???， ∴ 11a，? ?1111 2 2 2211 n?????? ? ?， 又 1 12a?? ， 2 14a?? ， ∴? ?1n?是首項(xiàng)為 2 公比為 2 的等比數(shù)列． （ 2）解：由（ 1）知，12nna ??， ∴21nna ??， ∴1 122 2212n nnS n n? ??? ? ? ? ??， ∴? ?12 2 2 2 2 1 0nnnnn S a n n?? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴2nnn S a??， 即 n， na， nS成等差數(shù)列． 18．（ 12分） 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量 N （單位： mm ）對工期的影響如下表： 降水量 N 400N? 400 600N?? 600 1000N?? 1000N? 工期延誤天數(shù) X 0 1 3 6 根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前 天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示． （ 1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù) 0X?， 1， 3， 6 的頻率； （ 2）以（ 1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù) X 的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2）見解析 ． 【解析】 （ 1） ∵ 400mmN? 的天數(shù)為 10， ∴ 0X? 的頻率為 10 0520? .； ∵ 40 0 m m 60 0 m mN?? 的天數(shù)為 6， ∴ 1X? 的頻率為 6 0320? . ； ∵ 6 0 0 m m 1 0 0 0 m mN?? 的天數(shù)為 2， ∴ 3X? 的頻率為 2 0120?. ； ∵ 1000mmN? 的天數(shù)為 2， ∴ 6X? 的頻率為 2 0120?. ． （ 2） X 的分布列為 X 0 1 3 6 P ? ? 0 0 5 1 0 3 3 0 1 6 0 1 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. . . . .． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 20 1 2 0 5 1 1 2 0 3 3 1 2 0 1 6 1 2 0 1DX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ． . ． . . . . 0 7 2 0 0 1 2 0 3 2 4 2 3 0 4 3 3 6? ? ? ? ?. . . . .． 19．（ 12 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 2AC BC??， D 為棱 1CC 的中點(diǎn)，11AB AB O? ． （ 1）證明： 1CO∥ 平面 ABD ； （ 2）設(shè)二面角 D AB C??的正切值為 22， AC BC? ， 1 2AE EB? ，求異面直線 1CO與 CE 所成角的余弦值． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） 23． 【解析】 （ 1）證明：取 AB 的中點(diǎn) F ，連接 OF ， DF ， ∵ 側(cè)面 11ABBA 為平行四邊形， ∴ O 為 1AB 的中點(diǎn)， ∴112OF BB∥，又1112CD BB∥， ∴1OF CD∥， ∴ 四邊形 1OFDC 為平行四邊形，則 1CO DF∥ ． ∵ 1CO? 平面 ABD ， DF? 平面 ABD ， ∴ 1CO∥ 平面 ABD ． （ 2）解：過 C 作 CH AB? 于 H ，連接 DH ， 則 DHC? 即為二面角 D AB C??的平面角． ∵ 2CH? ， 2ta n 2CDDHC CH? ? ?， ∴ 1CD? ． 以 C 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 C xyz? ，如圖所示， 則 ? ?1 0,0,2C ， ? ?0,2,0B ， ? ?0,0,1D ， ? ?1 2,0,2A ， 則 ? ?1,1,1O ，11 2 2 2,3 3 3 3BE BA ??? ? ?????， 242,333C E B E B C ??? ? ? ????． ∵ ? ?1 1,1 1CO??, ， ∴ 1114 23c os3263,3C O CEC O CEC O CE?? ? ? ? ?? ?，
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