20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試考前適應性試題一數(shù)學文word版含解析(參考版)
2024-12-01 01:33本頁面
【正文】 17．（ 12 分）已知等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且滿足 6 11a? ， 10 100S ? ． （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 2）設 ? ?11nnnnnb aa??? ?，求數(shù)列 ??nb 的前 n 項和為 nT ． 【答案】 （ 1） 21nan??；（ 2） ? ? ? ?1114 4 2 1nnT n? ? ? ? ?． 【解析】 （ 1）設該等差數(shù)列 ??na 的首項是 1a ，公差為 d ，根據(jù)題意可知 611 0 15 1 11 0 4 5 1 0 0a a dS a d? ? ?? ? ???? ，解得 1 12ad?????，所以 ? ?1 1 2 1na a n d n? ? ? ? ?，所以數(shù)列 ??na 的通項公式是 21nan??． （ 2） ? ? ? ?11 1 111 4 2 1 2 1nnnnnnb a a n n???? ? ? ? ? ? ???? ? ???， 所以 ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1114 3 3 5 5 7 7 9 2 1 2 1nnT nn?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ??????，從而得到當 n 為奇數(shù)時， 1114 2 1nT n??? ? ??????，當 n 為偶數(shù)時， 1114 2 1nT n??? ? ??????，所以 ? ? ? ?1114 4 2 1nnT n? ? ? ? ?． 18．（ 12 分）某地區(qū) 2021 年至 2017 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： （ 1）若 y 關于 t 的線性回歸方程為 23y bt??． ，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實數(shù) b 并預測 2018 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入； （ 2）在 2021 年至 2017 年中隨機選取兩年，求這兩年人均純收入都高于 36． 千元的概率． 【答案】 （ 1） ? ， 2018 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為 63． 千元；（ 2） 27． 【解析】 （ 1）由題， ? ?1 1 2 3 4 5 6 7 47t ? ? ? ? ? ? ? ?，? ?1 2 9 3 3 3 6 4 4 4 8 5 2 5 9 4 37y ? ? ? ? ? ? ? ?． ． ． ． ． ． ． ．， 代入得， 05b?． ，當 8t? 時， 0 5 2 3 6 3yt? ? ?． ． ．（千元） （ 2）記：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?{ 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 3 4 3 5 3 6 3 7?? ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??4 5 4 6 4 7 5 6 5 7 6 7， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 21n? ， 記事件 A? “ 這兩年人均純收入都高于 36． 千元 ” ， 則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??{ 4 5 4 6 4 7 5 6 5 7 6 7A ? ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 6m? ， 則 ? ? 6221 7mPA n? ? ?． 19．（ 12 分）如圖，已知四棱錐 P ABCD? ，側面 PAD 為邊長等于 2 的正三角形，底面 ABCD為菱形， 60BAD? ? ? ． （ 1）證明： PB BC? ； （ 2）若平面 PAD? 底面 ABCD ， E 為線段 PD 上的點，且 2PE ED? ，求三棱錐 P ABE? 的體積． A BCDEP 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） 23． 【解析】 （ 1）取 AD 中點 O ，連接 PO ， OB ． ∵ PA PD? ， ∴ OP AD? ， ABCD 為菱形， 60BAD? ? ? ， ∴ OB AD? ， ∴ AD? 面 POB ．又 AD BC∥ ， 所以 BC? 面 POB ．所以 PB BC? ． （ 2）由題知 23P ABE B PAE B PADV V V? ? ?? ?． 因為平面 PAD? 底面 ABCD ，則 OP ， OA ， OB 兩兩垂直． 則 11 2 3 3 132B P A DV ? ??? ? ? ? ? ?????．則 2233P ABE B PADVV???． 20．（ 12 分）如圖，橢圓 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?經(jīng)過點 4133M??????，且點 M 到橢圓的兩焦點的距離之和為 22． （ l）求橢圓 C 的標準方程； （ 2）若 R ， S 是橢圓 C 上的兩個點，線段 RS 的中垂線 l 的斜率為 12且直線 l 與 RS 交于點 P ，O 為坐標原點，求證： P ， O ， M 三點共線． 【答案】 （ 1）
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