20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學三word版含解析(參考版)
2024-12-01 01:33本頁面
【正文】 22． [選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 ]已知直線 l 過原點且傾斜角為 0?， 0?2?，以原點 O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C 的極坐標方程為2si n 4 cos? ? ??． （ 1）寫出直線 l 的極坐標方程和曲線 C 的直角坐標方程； （ 2）已知直線 l? 過原點且與直線 l 相互垂直，若 l C M? ， l C N? ? ，其中 M ， N 不與原點重合，求 OMN△ 面積的最小值． 【答案】 （ 1） 0???， 2 4yx? ； （ 2） 16． 【解析】 （ 1）依題意，直線 l 的極坐標方程為 0??? 0 ,2????? ???? ? ?R， 曲線 2: si n 4 cosC ? ? ?? ， 22si n 4 cos? ? ? ?? ，直角坐標方程為 2 4yx? ， （ 2）把 0??? 代入 2si n 4 cos? ? ? ?? ，得0204cossinM ?? ??， 可知直線 l? 的極坐標方程為0 2?????? ???R， 代入 2sin 4 cos? ? ?? ，得 2 0cos 4 sinN? ? ??? ，所以0204sincosN ?? ???， 0 0 01 1 16 16 162 2 2 si n c os si n 2O M N M NS O M O N ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?△， (當且僅當0 4??時，取 “=”)， 即 OMN△ 面積的最小值為 16． 23． [選修 45：不等式選講 ] 已知函數(shù) ??fx和 ??gx的圖象關于原點對稱，且 ? ? 2 2f x x x??． （ 1）解關于 x 的不等式 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?； （ 2）如果對 x??R ，不等式 ? ? ? ? 1g x c f x x? ? ? ?成立，求實數(shù) c 的取值范圍． 【答案】 （ 1） 11,2???????；（ 2） 9,8?????? ???． 【解析】 （ 1） ∵ 函數(shù) ??fx和 ??gx的圖象關于原點對稱， ∴ ? ? ? ? 2 2g x f x x x? ? ? ? ? ?， ∴ 原不等式可化為 212xx?? ，即 212xx?? 或 212xx? ?? ， 解得不等式的解集為 11,2???????． （ 2）不等式 ? ? ? ? 1g x c f x x? ? ? ?可化為： 212x x c? ? ? ， 即 222 1 2x c x x c? ? ? ? ? ?， 即 ? ?? ?222 1 0 2 1 0x x cx x c? ? ? ?? ? ? ??????，則只需 ? ?? ?1 8 1 0 1 8 1 0c c? ? ?? ? ??????， c? 的取值范圍是 9, 8?????? ???． 。 13． 若 ? ?i ,iab ab? ? R與 ? ?22i? 互為共軛復數(shù)，則 ab??__________． 【答案】 7? 【解析】 ∵ ? ?? ?2 ii ii iiabab ba??? ? ? ??， ? ?22 i 4 4 i 1 3 4 i? ? ? ? ? ?，又 ? ?i ,iab ab? ? R與 ? ?22i? 互為共軛復數(shù)， ∴ 3b? ， 4a?? ，則 7ab? ?? ， 故答案為 7? ． 14．已知向量 ? ?23?a ， ， ? ?6m??b ， ，若 ?ab，則 2 ??ab ___________． 【答案】 13 【解析】 由題意得 2 18 0m??， 9m??， ? ?2 13, 0? ? ?ab ， 2 13? ? ?ab ． 15． 如圖所示，正四面體 ABCD 中， E 是棱 AD 的中點， P 是棱 AC 上一動點， BP PE? 的最小值為 14 ，則該正四面體的外接球面積是 __________． 【答案】 12π 【解析】 把正四面體 ABCD 展開成如圖所示的菱形 ABCD ，在菱形 ABCD 中，連結 BE ，交 AC 于 P ，則 BE 的長即為 BP PE? 的最小值，即 14BE? ． 如圖， 120BCD? ? ?， 30DCE? ? ? ． ∴ 90BCE? ? ? ， 設 DE x? ，則 2AB BC C D AD x? ? ? ?． ∴ 3CE x? ，則 22 7 14B E B C CE x? ? ? ?． ∴ 2x? ，即正四面體 ABCD 的棱長為 22． ∴ 該正四面體的外接球的半徑為 6 2 2 34 ??， ∴ 該正四面體的外接球的面積為 ? ?24π 3 12π??， 故答案為 12π ． 16．拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點為 F ，準線為 l ， A 、 B 是拋物線上的兩個動點，且滿足3AFB ???．設線段 AB 的中點 M 在 l 上的投影為 N ，則 MNAB的最大值是 _____． 【答案】 1 【解析】 設 AF a? ， BF b? ，如圖，根據(jù)拋物線的定義，可知 AF AQ? ， BF BP? ，再 梯 形 ABPQ 中，有 ? ?12MN a b??， ABF△ 中，? ?2 22 2 2 2c o s 33A B a b a b a b a b a b a b?? ? ? ? ? ? ? ? ?，又因為 22abab ????????，所以? ?22 42ab abA B A B? ?? ? ?，所以 ? ?12 12abMNabAB???? ，故最大值是 1，故填： 1． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第 (22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答 。0Gx?；當?時，? ?Gx?；當 時，?Gx?取到極小值，極小值是 0，也是最小值，? ? ? ?2 e e 0G x x h x? ? ?
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