20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學二word版含解析(參考版)
2024-11-30 23:17本頁面
【正文】 10 分 。1 0 分 23．選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? ? ?13f x x a a? ? ? R． （ 1）當 2a? 時，解不等式 ? ?1 13x f x? ? ?； （ 2）設不等式 ? ?13x f x x? ? ?的解集為 M ，若 11,32 M???????，求實數(shù) a 的取值范圍． 【答案】 （ 1） { | 0 1}x x x??或 ；（ 2） 14,23???????． 【解析】 （ 1）當 2a? 時，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ?． ① 當 13x? 時，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ? ?，解得 0x? ，所以 0x? ； ② 當 1 23 x??時，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ?，解得 1x? ，所以 12x??； ③ 當 2x? 時，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ?，解得 32x? ，所以 2x? ． 綜上所述，當 2a? 時，不等式的解集為 ? ?| 0 1x x x??或 ． 3分 橢圓 C 的參數(shù)方程為 2cos4sinxy ???????，（ ? 為參數(shù)）． 12 分 請考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計分。9分 則 ? ?0 3,4x ? ，且 ? ?0 0 0ln 2 0h x x x? ? ? ?，即 002 lnxx?? ， ∴ ? ? 0 0 00m in 0l n 2 1 11x x xg x xx ??? ? ??， 由題意可知 0 1ax??，又 ? ?0 3,4x ? ， a?Z ， ∴ a 的最小值為 5． 6 分 （ 2）原式等價于 ? ?1 ln 2 1x a x x x? ? ? ?， 即存在 1x? ，使 ? ?ln 2 11x x xa x??? ?成立． 設 ? ? ? ?ln 2 11x x xgx x??? ?， 1x? ，則 ? ?? ?2ln 21xxgx x??? ? ?， 2 分 當 104a??時，方程 2 0x x a? ? ? ? 的兩根為 1 1 42 a??， 且 1 1 4 1 1 40 22aa? ? ? ???， 此時， ??fx在 1 1 4 1 1 4,22aa??? ? ? ?????上 ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ??fx單調(diào)遞增， 在 1 1 40,2 a????????， 1 1 4 ,2 a???? ??????上 ? ? 0fx? ? ，函數(shù) ??fx單調(diào)遞減； 1 2 分 21． 已知函數(shù) ? ? ? ?l n 1af x x x a ax? ? ? ? ? ? R． （ 1）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若存在 1x? ，使 ? ? 1 xf x x x??? 成立，求整數(shù) a 的最小值． 【答案】 （ 1）答案見解析；（ 2） 5． 【解析】 （ 1）由題意可知， 0x? ， ? ? 2221 1a x x afx x x x? ? ?? ? ? ? ?， 8 分 可得 ? ?2 3216 3b mn??， 從而23 2 1 83216 mnmnb ?? ? ?? ≤， 所以 2 1289b≤ ，即有 8 2 8 233b? ≤ ≤ ， 5 分 由 221xymny x b? ????????，得 ? ? 2220n m x bm x m b m n? ? ? ? ?， 由 2 2 24 4 4 0nm b n m m n? ? ? ? ? ?可得 2 16b m n? ? ? ， 且12 2bmxx nm????， 212 mb mnxx nm?? ?， 2 分 化簡的 ? ?4 6 4 0m n m n m n? ? ?． 又 0m? ， 0n? ，所以 0mn? 從而有 16mn?? ； 9 分 ∴ 3 11cos , 11? ??nk ． ∴ 21 9nm????????，∴ 13nm?? 或 13nm? ?? （舍去） ． ∴ B 點到 AM 的最小值為垂直距離 105d? ． 5 分 ∴直線 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值為 63 ． 2 分 設平面 PBC 的法向量 ? ?,x y z?m ，由 0BC??m ， 0PB??m 得方程組 00xyxz? ? ??????，取 ? ?1,1,1?m ， 7 分 （ 3）用頻率估計概率， A 款單車的利潤 X 的分布列為： ∴ ? ? 5 0 0 0 .1 0 0 .3 5 0 0 0 .4 1 0 0 0 0 .2 3 5 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元）． 5 分 ∴ 回歸直線方程為 ? 29yx??． 3 分 故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系． （ 2） ? ? ? ?? ?1 21 31? 5 niiiniix x y ybxx? ???? ? ??? ? ， 1 2 分 18．基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為 “新四大發(fā)明 ”之一，短時間內(nèi)就風靡全國，帶給人們新的出行體驗．某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表： 月份 月份代碼 x 1 2 3 4 5 6 市場占有率 ? ?%y 11 13 16 15 20 21 （ 1）請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率 y 與月份代碼 x 之間的關系； （ 2）求 y 關于 x 的線性回歸方程，并預測該公司 2018 年 2 月份的市場占有率； （ 3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為 1000元 /輛和 800 元 /輛的 A ， B 兩款車型報廢年限各不相同．考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各 100 輛進行科學模擬測試，得到
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