20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數(shù)學(xué)二word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 5 分 （ 2）因?yàn)辄c(diǎn) M 在橢圓 C 上，所以設(shè) ? ?2 cos , 4 sinM ??， 則 2 3 1 4 3 c o s 4 s in 1 8 s in 1 93xy ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ????? ≤， 當(dāng)且僅當(dāng) sin 13? ???? ? ?????時(shí)，取等號(hào)，所以m ax2 3 1 9xy? ? ?． 7 分 設(shè) ? ? ln 2h x x x? ? ?， 則 ? ? 1110xhxxx?? ? ? ? ?， ∴ ??hx在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增． 又 ? ?3 3 l n 3 2 1 l n 3 0h ? ? ? ? ? ?， ? ?4 4 l n 4 2 2 2 l n 2 0h ? ? ? ? ? ?， 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知 ??hx在 ? ?1,?? 上有唯一零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn)為 0x ， 1 2 分 20．如圖，曲線 22: 1 ( 0 , 0 )xyE m nmn? ? ? ?與正方形 L ： 4xy??的邊界相切． （ 1）求 mn? 的值； （ 2）設(shè)直線 :l y x b?? 交曲線 E 于 A ， B ，交 L 于 C ， D ，是否存在這樣的曲線 E ，使得 CA ， AB ， BD 成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù) b 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】 （ 1） 16mn?? ；（ 2） 8 2 8 233b? ≤ ≤ ． 【解析】 （ 1）由題 2214xymnxy? ????????，得 ? ? 2 8 16 0n m x m x m m n? ? ? ? ?， 有 ? ? ? ?26 4 4 1 6 0m m n m m n? ? ? ? ? ?， 9 分 B 款單車的利潤 Y 的分布列為： ∴ ? ? 30 0 0. 15 20 0 0. 4 70 0 0. 35 12 00 0. 1 40 0EY ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元）． 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 ★?？荚図樌?★ 注意事項(xiàng)： 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用 2B 鉛筆將答題卡上試卷類型 A 后的方框涂黑。 第 Ⅰ 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3 分 故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系． （ 2） ? ? ? ?? ?1 21 31? 5 niiiniix x y ybxx? ???? ? ??? ? ， 9 分 ∴ 3 11cos , 11? ??nk ． ∴ 21 9nm????????，∴ 13nm?? 或 13nm? ?? （舍去） ． ∴ B 點(diǎn)到 AM 的最小值為垂直距離 105d? ． 5 分 由 221xymny x b? ????????，得 ? ? 2220n m x bm x m b m n? ? ? ? ?， 由 2 2 24 4 4 0nm b n m m n? ? ? ? ? ?可得 2 16b m n? ? ? ， 且12 2bmxx nm????， 212 mb mnxx nm?? ?， 6 分 （ 2）原式等價(jià)于 ? ?1 ln 2 1x a x x x? ? ? ?， 即存在 1x? ，使 ? ?ln 2 11x x xa x??? ?成立． 設(shè) ? ? ? ?ln 2 11x x xgx x??? ?， 1x? ，則 ? ?? ?2ln 21xxgx x??? ? ?， 1 0 分 23．選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? ? ?13f x x a a? ? ? R． （ 1）當(dāng) 2a? 時(shí)，解不等式 ? ?1 13x f x? ? ?； （ 2）設(shè)不等式 ? ?13x f x x? ? ?的解集為 M ，若 11,32 M???????，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【答案】 （ 1） { | 0 1}x x x??或 ；（ 2） 14,23???????． 【解析】 （ 1）當(dāng) 2a? 時(shí)，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ?． ① 當(dāng) 13x? 時(shí)，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ? ?，解得 0x? ，所以 0x? ； ② 當(dāng) 1 23 x??時(shí)，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ?，解得 1x? ，所以 12x??； ③ 當(dāng) 2x? 時(shí)，原不等式可化為 3 1 2 3xx? ? ? ?，解得 32x? ，所以 2x? ． 綜上所述，當(dāng) 2a? 時(shí)，不等式的解集為 ? ?| 0 1x x x??或 ． 3分 橢圓 C 的參數(shù)方程為 2cos4sinxy ???????，（ ? 為參數(shù)）． 9分 則 ? ?0 3,4x ? ，且 ? ?0 0 0ln 2 0h x x x? ? ? ?，即 002 lnxx?? ， ∴ ? ? 0 0 00m in 0l n 2 1 11x x xg x xx ??? ? ??， 由題意可知 0 1ax??，又 ? ?0 3,4x ? ， a?Z ， ∴ a 的最小值為 5． 8 分 可得 ? ?2 3216 3b mn??， 從而23 2 1 83216 mnmnb ?? ? ?? ≤， 所以 2 1289b≤ ，即有 8 2 8 233b? ≤ ≤ ， 5 分 ∴ 回歸直線方程為 ? 29yx??． 17 ． 在 ABC△ 中，角 A ， B ， C 所對(duì)的邊 分別為 a ， b ， c ，已知c os c os c os 3 si n c osC A B A B??． （ 1）求 cosB 的值； （ 2）若 1ac??，求 b 的取值范圍． 【答案】 （ 1） 1cos 2B? ；（ 2） 1 12 b??． 【解析】
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