20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(遼寧卷)-免費閱讀
【正文】 （Ⅰ）證明：當 .1121)(,0 ????? xxfx 時 因為 a1=1， 所以 *).(1 Nnan ?? ……………… 2 分 下面用數(shù)學歸納法證明不等式 .2 )13(1??? nnnb （ 1）當 n=1 時， b1= 13? ，不等式成立， （ 2）假設當 n=k 時，不等式成立，即 .2 )13(1??? kkkb 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 17 頁 共 23 頁 那么 kkkk aaab ? ????? ?? 1 |3|)13(|3| 11 ……………… 6 分 .2 )13(2 13 1kkkb????? 所以，當 n=k+1 時，不等也成立。B)=P(A) 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題 5 分，滿分 60 分 . 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。0)( ?? x? 當 3??ax 時， 0)( ??x? ，所以，當 3??ax 時， )(x? 取最 小 值 . 因此 0)(?x? 成 立 的 充 要 條 件 是 0)( 3 ??a? ，即.)2( 21??ba ……………… 10 分 綜上，不等式 322 231 xbaxx ???? 對任意 ),0[ ???x 成立的充要條件是 .)1(2)2( 2121 bab ???? ① 顯然，存在 a、 b 使①式成立的充要條件是：不等式 2121 )1(2)2( bb ??? ② 有解、解不等式②得 .4 224 22 ???? b 因此，③式即為 b 的取值范圍，①式即為實數(shù)在 a 與 b 所滿足的關系 .………… 12 分 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 23 頁 共 23 頁 。 三、解答右端所注分數(shù) ，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。 二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 14 頁 共 23 頁 嚴重的錯誤，就不再給分。 ………… 8 分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知， .2 )13(1??? nnnb 所以 1221 2 )13(2 )13()13( ???????????? nnnn bbbS ?? 2131)2 13(1)13( ???????n………… 10 分 .33221311)13( ?????? 故對任意 .332, ?? ?nSNn… ……………（ 12 分） 20．（本小題主要考查相互獨立事件的概率、隨機變量的分布列及期望、線性規(guī)劃模型的建 立與求解等基礎知識，考查通過建立簡單的數(shù)學模型以解決實際問題的能力，滿分 12 分 . （Ⅰ）解： ., ????? 乙甲 PP ………… 2 分 （Ⅱ）解：隨機變量 ? 、 ?的分別列是 ? 5 P ? P 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 18 頁 共 23 頁 , ??????E . ??????E ………… 6 分 （Ⅲ）解：由題設 知?????????????.0,0,4028,60105yxyxyx目 標 函 數(shù) 為 . yxyExEz ???? ?? …… 8 分 作出可行域（如圖）： 作直線 :l , ?? yx 將 l 向右上方平移至 l1位置時，直線經(jīng)過可行域上 的點 M 點與原點距離最大，此時yxz ?? ………… 10 分 取最大值 . 解方程組??? ?? ?? .4028 ,60105 yx yx 得 .4,4 ?? yx 即 4,4 ?? yx 時， z 取 最 大 值 ， z 的 最 大 值 為 .…………… 12 分 21．本小題主要考查平面向量的概率，橢圓的定義、標準方程和有關性質，軌跡的求法和應 用，以及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力 .滿分 14 分 . （Ⅰ）證法一：設點 P 的坐標為 ).,( yx 由 P ),( yx 在橢圓上，得 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 19 頁 共 23 頁 .)()()(||222222221xacaxabbcxycxPF????????? 由 0, ?????? acxacaax 知 ，所以 .||1 xacaPF ??……………………… 3分 證法二：設點 P 的坐標為 ).,( yx 記 ,||,|| 2211 rPFrPF ?? 則 .)(,)( 222221 ycxrycxr ?????? 由 .||,4,211222121 xacarPFcxrrarr ??????? 得 證法三：設點 P 的坐標為 ).,( yx 橢圓的左準線方程為 .0?? xaca 由橢圓第二定義得accax PF ?? || || 21，即 .|||||| 21 xacacaxacPF ???? 由 0, ??????? a
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