20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)全國(guó)ⅱ理含詳解-免費(fèi)閱讀
【正文】 解析 :令 ( ) ( 1 ) l n ( 1 )g x x x a x? ? ? ? 對(duì) g(x)求導(dǎo)得 ( ) ln ( 1 ) 1g x a? ? ? ? ? 令 1( ) 0 1ag x x e ?? ? ? ? ? 當(dāng) 1a? 時(shí) ,對(duì)所有的 x0 都有 ( ) 0gx? ? ,所以 ? ?( ) 0,gx ??在 上為單調(diào)增函數(shù) 又 g(0)=0,所以對(duì) 0 ( ) (0 )x g x g??時(shí) 有 即當(dāng) 1 ( )a f x a x??時(shí) 都 有 所以 1a? 成立 當(dāng) a1 時(shí) ,對(duì)于 10 1 , ( ) 0ax e g x? ?? ? ? ?時(shí) 所以 g(x)在 ? ?1, 1ae ? ? 上 是 減 函 數(shù) , 又 g(0)=0 所以對(duì)于 10 1 ( ) ( 0 )ax e g x g?? ? ? ?有 即 f(x)ax, 所以當(dāng) a1 時(shí) ()f x ax? 不一定成立 綜上所述可知 a 的取值范圍是 ? ?,1?? 本題主要考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想 難度較大 （ 21）（本小題滿分為１４分） 已知拋物線 2 4xy? 的焦點(diǎn)為 F， A、 B 是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ( 0).AF FB????過 A、B 兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為 M。 （ 17）（本小題滿分１２分） 已知向量 ( s in , 1 ) , (1 , c o s ) , .22ab ??? ? ?? ? ? ? ? （ I）若 ,ab? 求 。B39。 參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件Ａ、Ｂ相互獨(dú)立，那么 ( . ) ( ). ( )P A B P A P B? 如果事件Ａ在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是Ｐ，那么 球的表面積公式 24SR?? 其中Ｒ表示球的半徑 球的體積公式 343VR?? 其中Ｒ表示球的半徑 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率是 ( ) (1 )k k n knnP k C P P ??? 一．選擇題 （ 1）已知集合 ? ?2{ | 3 } , | l o g 1M x x N x x? ? ? ?，則 MN? (D) （ A） ? （ B） ? ?| 0 3xx?? （ C） ? ?|1 3xx?? （ D） ? ?| 2 3xx?? 解析 : ? ? ? ?2lo g 1 2N x x x x? ? ? ?,用數(shù)軸表示可得答案 D 考察知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 ,集合的交集 本題比較容易 . （ 2）函數(shù) sin 2 cos 2y x x? 的最小正周期是 (D) （ A） 2? （ B） 4? （ C） 4? （ D） 2? 解析 : 1s in 2 c o s 2 s in 42y x x x??所以最小正周期為 242T ????,故選 D 考察知識(shí)點(diǎn)有二倍角公式 ,最小正周期公式 本題比較容易 . （ 3）23(1 )i ??(A) （ A） 32i （ B） 32i? （ C） i （ D） i? 解析 :223 3 3 3 3(1 ) 2 2 2 2ii ii i i? ? ? ?? ? ? 故選 A 本題考察的知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)的運(yùn)算 ,(乘法和除法 ),比較簡(jiǎn)單 （ 4）過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為(A) （ A） 316 （ B） 916 （ C） 38 （ D） 932 解析 :設(shè)球的半徑為 R, 過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面 ,由勾股定理可得一個(gè)半徑為 32R 的 圓 ,所以 21223() 324 1 6RSSR? ???,故選 A 本題主要考察截面的形狀和球的表面積公式 ,難度中等 （ 5）已知 ABC? 的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 2 2 13x y??上，頂點(diǎn) A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則 ABC? 的周長(zhǎng)是 ( C) （ A） 23 （ B） 6 （ C） 43 （ D） 12 解析 (數(shù)形結(jié)合 )由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a,可得 ABC? 的周長(zhǎng)為 4a=43,所以選 C 本題主要考察數(shù)形結(jié)合的思想和 橢圓的基本性質(zhì) ,難度中等 （ 6）函數(shù) ln 1( 0)y x x? ? ?的反函數(shù)為 (B) （ A） 1()xy e x R??? （ B） 1()xy e x R??? （ C） 1( 1)xy e x??? （ D） 1( 1)xy e x??? 解析 : 1l n 1 ( 0 ) l n 1 ( )yy x x x y x e y R?? ? ? ? ? ? ? ? ?所以反函數(shù)為 1()xy e x R???故選B 本題主要考察反函數(shù)的求法和對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 ,難度中等 （ 7）如圖，平面 ?? 平面 ? ， ,A B AB???? 與兩平面 ? 、 ? 所成的角分別為 4? 和 6? 。第Ｉ卷１至２頁。ED→ ＝ 0，即 EC⊥ AE， EC⊥ ED，又 AE∩ ED＝ E， ∴ EC⊥面 C1AD． ?? 10 分 cos＜ EC→ ， BC→ ＞＝ EC→ C22C25＝ 125． ?????? 8 分 ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 950 1225 1550 125 數(shù)學(xué)期望為 Eξ ＝ ． (Ⅱ )所求的概率 為 p＝ P(ξ ≥ 2)＝ P(ξ ＝ 2)＋ P(ξ ＝ 3)＝ 1550＋ 125＝ 1750 ????? 12 分 19．解法一： （Ⅰ）設(shè) O 為 AC 中點(diǎn)，連接 EO， BO，則 EO∥＝ 12C1C，又 C1C∥＝ B1B，所以 EO∥＝ DB，EOBD 為平行四邊形， ED∥ OB． ?? 2 分 ∵ AB＝ BC，∴ BO⊥ AC， 又平面 ABC⊥平面 ACC1A1， BO?面 ABC，故 BO⊥平面 ACC1A1， ∴ ED⊥平面 ACC1A1， BD⊥ AC1， ED⊥ CC1， ∴ ED⊥ BB1， ED 為異面直線 AC1 與 BB1 的公垂線．?? 6 分 （Ⅱ）連接 A1E，由 AA1＝ AC＝ 2AB 可知， A1ACC1為正方形， ∴ A1E⊥ AC1，又由 ED⊥平面 ACC1A1 和 ED?平面 ADC1知平面 ADC1⊥平面 A1ACC1，∴ A1E⊥平面 ADC1．作 EF⊥ AD，垂足為 F，連接 A1F，則 A1F⊥AD，∠ A1FE 為二面角 A1－ AD－ C1 的平面角． 不妨設(shè) AA1＝ 2，則 AC＝ 2， AB＝ 2ED＝ OB＝ 1， EF＝ AE EDAD ＝ 23， tan∠ A1FE＝ 3，∴∠ A1FE＝ 60176。AB→ 為定值； （Ⅱ）設(shè)△ ABM 的面積為 S，寫出 S＝ f(λ)的表達(dá)式，并求 S 的最小值． （ 22）（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且方程 x2－ anx－ an＝ 0 有一根為 Sn－ 1， n＝ 1， 2， 3，?． （Ⅰ）求 a1， a2； （Ⅱ）｛ an｝的通項(xiàng)公式． A B C D E A1 B1 C1 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題（必修 ＋選修Ⅱ）參考答案和評(píng)分參考 評(píng)分說明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分
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