20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)全國(guó)ⅱ理含詳解-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 08:55本頁(yè)面
【正文】 (D) A39。AB A B ? (A) （ A） 2:1 （ B） 3:1 （ C） 3:2 （ D） 4:3 解析 : 連接 AB AB??和 , 設(shè) AB=a, 可得 AB 與平面 ? 所成的角為 4BAB ????, 在22R t B A B A B a???中 有 ,同理可得 AB 與平面 ? 所成的角為 6ABA ????,所以 12AA a? ? ,因此在 222 1 1( ) ( )2 2 2R t A A B A B a a a? ? ? ? ? ? ?中,所以 1: 39。,B 則 : 39。過A、 B 分別作兩平面交線的垂線，垂足為 39。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ２．每小題選出答案后，用２Ｂ鉛筆把答題 卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。 第Ｉ卷 注意事項(xiàng) ： １．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。第ＩＩ卷３至４頁(yè)。AB→ 為定值，其值為 0． ?? 7 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知在△ ABM 中， FM⊥ AB，因而 S＝ 12|AB||FM|． |FM|＝ (x1＋ x22 )2＋ (－ 2)2＝ 14x12＋ 14x22＋ 12x1x2＋ 4 ＝ y1＋ y2＋ 12 (－ 4)＋ 4 ＝ λ＋ 1λ＋ 2＝ λ＋ 1λ． 因?yàn)?|AF|、 |BF|分別等于 A、 B 到拋物線準(zhǔn)線 y＝－ 1 的距離，所以 |AB|＝ |AF|＋ |BF|＝ y1＋ y2＋ 2＝ λ＋ 1λ＋ 2＝ ( λ＋ 1λ)2． 于是 S＝ 12|AB||FM|＝ ( λ＋ 1λ)3， 由 λ＋ 1λ≥ 2 知 S≥ 4，且當(dāng) λ＝ 1 時(shí)， S 取得最小值 4． 22．解： (Ⅰ )當(dāng) n＝ 1 時(shí) ， x2－ a1x－ a1＝ 0 有一根為 S1－ 1＝ a1－ 1， 于是 (a1－ 1)2－ a1(a1－ 1)－ a1＝ 0，解得 a1＝ 12． 當(dāng) n＝ 2 時(shí)， x2－ a2x－ a2＝ 0 有一根為 S2－ 1＝ a2－ 12， 于是 (a2－ 12)2－ a2(a2－ 12)－ a2＝ 0，解得 a1＝ 16． (Ⅱ )由題設(shè) (Sn－ 1)2－ an(Sn－ 1)－ an＝ 0， 即 Sn2－ 2Sn＋ 1－ anSn＝ 0． 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1，代入上式得 Sn－ 1Sn－ 2Sn＋ 1＝ 0 ① 由 (Ⅰ )知 S1＝ a1＝ 12， S2＝ a1＋ a2＝ 12＋ 16＝ 23． 由①可得 S3＝ 34． 由此猜想 Sn＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，?． ?? 8 分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論． (i)n＝ 1 時(shí)已知結(jié)論成立． (ii)假設(shè) n＝ k 時(shí)結(jié)論成立，即 Sk＝ kk＋ 1， 當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)，由①得 Sk＋ 1＝ 12－ Sk， 即 Sk＋ 1＝ k＋ 1k＋ 2， 故 n＝ k＋ 1 時(shí)結(jié)論也成立． 綜上，由 (i)、 (ii)可知 Sn＝ nn＋ 1對(duì)所有正整數(shù) n 都成立． ?? 10 分 于是當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ nn＋ 1－ n－ 1n ＝ 1n(n＋ 1)， 又 n＝ 1 時(shí)， a1＝ 12＝ 11 2，所以 ｛ an｝的通項(xiàng)公式 an＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，?． ?? 12 分 2020 高考數(shù)學(xué)試題全國(guó) II 卷 理科試題 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第ＩＩ卷（非選擇題）兩部分。AB→ ＝ (x1＋ x22 ，－ 2) ． 所以二面角 A1－ AD－ C1 為 60176。BC→| EC→ |AE→ ＝ 0， EC→ AB→ ＝ 0， BC→ BB1→ ＝ 0，∴ ED⊥ BB1． 又 AC1→ ＝ (－ 2a， 0， 2c)， ED→ ． 所以二面角 A1－ AD－ C1 為 60176。C22C25＝ 1550 P(ξ ＝ 3)＝ C14C25C13C13C23C25＝ 18100＝ 950 P(ξ ＝ 1)＝ C14C25絕密★啟用前 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷 1 至 2 頁(yè)，第Ⅱ卷 3 至 4 頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘． 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼． 2． 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的答案無效． 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面公式 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B) S＝ 4πR2 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(A B)＝ P(A) P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 V＝ 43πR2 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 P(k)＝ CknPk(1－ P)n－ k 本卷共 12小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 第Ⅰ卷（選擇題 共 30 分） 一、選擇題 （ 1）已知集合 M＝｛ x|x＜ 3｝， N＝｛ x|log2x＞ 1｝，則 M∩ N＝ （ A） ? （ B）｛ x|0＜ x＜ 3｝ （ C）｛ x|1＜ x＜ 3｝ （ D）｛ x|2＜ x＜ 3｝ （ 2）函數(shù) y＝ sin2xcos2x 的最小正周期是 （ A） 2π （ B） 4π （ C） π4 （ D） π2 （ 3） 3(1－ i)2＝ （ A） 32i （ B） － 32i （ C） i （ D）－ i (4)過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （ A） 316 (B) 916 (C)38 (D) 932 (5)已知△ ABC 的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 x23＋ y2＝ 1上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則△ ABC 的周長(zhǎng)是 （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 （ 6）函數(shù) y＝ lnx－ 1(x＞ 0)的反函數(shù)為 （ A） y＝ ex＋ 1(x∈ R) （ B） y＝ ex－ 1(x∈ R) （ C） y＝ ex＋ 1(x＞ 1) (D)y＝ ex－ 1(x＞ 1) （ 7）如圖，平面 α⊥平面 β， A∈ α， B∈ β， AB 與兩平面 α、 β 所成的角分別為 π4和 π6，過 A、 B分別作兩平面交線的垂線，垂足為 A′、 B′，則 AB∶ A′B′＝ （ A） 2∶ 1 （ B） 3∶ 1 （ C） 3∶ 2 （ D） 4∶ 3
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