湖北省武昌20xx屆元月調(diào)研考試數(shù)學理試題-資料下載頁
2024-11-26 21:49本頁面
【導(dǎo)讀】中，只有一項是符合題目要求的.2的最大值為（）。CBA,,是半徑為1的圓O上的三點，且OBOA?21,FF分別是雙曲線221xyab??的左、右焦點，P為雙曲線的右支上的點，以P為圓心的圓與x軸恰好相切于焦點2F，且點P到該雙曲線的兩條漸近線的距離之比為31，DC,B,A,是某球面上不共面的四點，且1ADBCAB???，則此球的體積為（）。m）平移后得到點'P，xy的圖像上，則（）。na的前n項和nS，若對任意正整數(shù)n等式342???nnSS成立，則1a的值為。xx的展開式中，3x的系數(shù)是．。的焦點F的直線l與拋物線C交于QP,兩點，與其準線交于點M，中，,,abc分別為內(nèi)角,,ABC的對邊，且caCb??從被詢問的28名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生人數(shù)?布列及數(shù)學期望.經(jīng)過點)22,1(P，且離心率為22.討論函數(shù))(xf的單調(diào)性；（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；由余弦定理，得Baccabcos2222???因為ABC是邊長為2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=3.因為PB=2，所以O(shè)P2+OB2==PB2，所以PO⊥OB.平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．
【正文】 f 在 ),ln2( ??? a 上單調(diào)遞增； 若 ax ln2?? ，則 0)( ??xf ，函數(shù) )(xf 在 )ln2,( a??? 上單調(diào)遞減 . （ 2）（ ⅰ ）由（ 1）知，當 0?a 時， )(xf 單調(diào)遞增，沒有兩個不同的零點 . 當 0?a 時， )(xf 在 ax ln2?? 處取得極小值 . 由 0)ln2(e)ln2( ln ????? aaaf a ，得ea 1?. 所以 a 的取值范圍為 ),1( ??e. （ ⅱ ）由 0e 2 ??? axx ，得 xaaxx lnln)ln(2 ???? ，即 axx lnln2 ??? . 所以 axxxx lnln2ln2 2211 ?????? . 令 xxxg ln2)( ??? ，則xxg 11)( ???. 當 1?x 時， 0)( ??xg ；當 10 ??x 時， 0)( ??xg . 所以 )(xg 在 )1,0( 遞減，在 ),1(?? 遞增，所以 21 10 xx ??? . 要證 221 ??xx ，只需證 12 12 ??? xx . 因為 )(xg 在 ),1(?? 遞增，所以只需證 )2()( 12 xgxg ?? . 因為 )()( 21 xgxg ? ，只需證 )2()( 11 xgxg ?? ，即證 0)2()( 11 ??? xgxg . 令 )2()()( xgxgxh ??? ， 10 ??x ，則 )2 11(2)2()()( xxxgxgxh ??????????. 因為 2)2 11) ] (2([212 11 ???????? xxxxxx，所以 0)( ??xh ，即 )(xh 在 )1,0( 上單調(diào)遞減 . 所以 0)1()( ??hxh ，即 0)2()( 11 ??? xgxg ， 所以 221 ??xx 成立 . 22． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 解析 ：（ 1） ∵ ρsin2α﹣ 2cosα=0， ∴ ρ2sin2α=4ρcosα， ∴ 曲線 C 的直角坐標方程為 y2=4x． 由??? ? ?? ,2 ,12ty tx消去 t ，得 1??yx . ∴ 直線 l 的直角坐標方程為 01???yx ． （ 2）點 M（ 1， 0）在直線 l 上， 設(shè)直線 l 的參數(shù)方程??????????,22,221tytx （ t 為參數(shù)）， A， B 對應(yīng)的參數(shù)為 t1， t2． 將 l 的參數(shù)方程代入 y2=4x，得 08242 ??? tt . 于是 2421 ??tt ， 821 ??tt . ∴ 8|||||| 21 ??? ttMBMA . 23． [選修 45：不等式選講 ] 解析 ：（ 1）由題意知 03|||2| ????? axx 恒成立 . 因為 |2||)()2(||||2| ????????? aaxxaxx ， 所以 3|2| ??a ，解得 5??a 或 1?a . （ 2）因為 2??nm （ )0,0 ?? nm ， 所以 )322(21)32(21)12(212 ?????????? nmmnnmnmnm， 即nm12?的取值范圍為 ),232[ ???．
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