湖北省襄陽市20xx屆高三3月普通高中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2025-01-08 21:37本頁面
【正文】 ， 因此 動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡 C2 是以 l1 為準(zhǔn)線， F2 為焦點(diǎn)的拋物線， 6 分 所以點(diǎn) M 的軌跡 C2 的方程為 2 4yx? 7 分 (3)解： 因?yàn)橐?OS 為直徑的圓與 C2 相交于點(diǎn) R，所以 ∠ ORS = 90176。，即 0OR SR?? 8 分 設(shè) S(x1， y1）， R(x2， y2）， 則 221 1 2 244y x y x??， ， 2 1 2 1 2 2( ) ( )SR x x y y O R x y? ? ? ?， ， ， 所以 2 2 1 2 2 1( ) ( ) 0O R SR x x x y y y? ? ? ? ? ? 即 2 2 22 2 12 2 1() ( ) 016y y y y y y? ? ? ? ∵y1≠y2， y2≠0，∴12216()yyy?? ? 10 分 故2 2 21 2 2222 5 6 2 5 63 2 2 3 2 6 4y y yyy? ? ? ? ? ?≥， 當(dāng)且僅當(dāng)22 22256y y? ，即 2 4y ?? 時(shí)等號(hào)成立 12 分 圓的直徑 42 2 2 4 2 2 211 1 1 1 1 111| | 1 6 ( 8 ) 6 41 6 4 4yO S x y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)?21 64y ≥ ，所以當(dāng) 21 64y = ， 即 1 8y?? 時(shí)， min| | 8 5OS ? 所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn) S 的坐標(biāo)為 (16， 177。8 )． 13 分 22． (1)解：函數(shù) f (x)定義域?yàn)?(0， +∞)， ? ?221 1 l n 1 ln() xx xxfx xx? ? ? ?? ? ? ?， 由 ( ) 0fx? ? 得： x = 1，當(dāng) 0 x 1 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，當(dāng) x 1 時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ∴f (x)在 (0， 1)上單調(diào)遞增，在 (1， +∞)上單調(diào)遞減， 函數(shù) f (x)在 x = 1 處取得唯一的極值 2 分 由題意得 0 2 111 33a aaa??? ? ? ??? ? ???，故所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 2( 1)3， 4 分 (2)解： 當(dāng) x≥1 時(shí)，不等式 ()1kfx x?≥化為： 1 ln1xkxx? ?≥， 即 ( 1)(1 ln )xxkx??≤ 令 ( 1 ) (1 ln )( ) ( 1 )xxg x xx??? ≥，由題意， k≤g (x)在 [1， +∞)恒成立 5 分 22[ ( 1 ) ( 1 l n ) ] ( 1 ) ( 1 l n ) ln() x x x x x x xxgx xx??? ? ? ? ? ? ?? ?? 6 分 令 ( ) ln ( 1)h x x x x?? ≥，則 1( ) 1 0hxx? ?? ≥，當(dāng)且僅當(dāng) x = 1 時(shí)取等號(hào) 所以 ( ) lnh x x x?? 在 [1， +∞)上單調(diào)遞增， h (x)≥h(1) = 1 0 7 分 因此 ? ?22ln( ) 0hxxxgx xx?? ? ? ?， ∴g (x)在 [1， +∞)上單調(diào)遞增， min( ) (1) 2g x g?? 因此， k≤2，即實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 (－ ∞， 2] 8 分 (3) 由 (2)知， 當(dāng) x≥1 時(shí)，不等式 2()1fx x?≥恒成立， 即 1 ln 21xxx? ?≥，整理得： 22ln 1 11x xx? ? ??≥ 10 分 令 x = k(k + 1)， k∈ N*，則有 2 1 1l n [ ( 1 ) ] 1 1 2 ( )( 1 ) 1kk k k k k? ? ? ? ? ??? 分別令 k = 1， 2， 3， … ， n，則有 1 1 1l n ( 1 2 ) 1 2 ( 1 ) l n ( 2 3 ) 1 2 ( )2 2 3? ? ? ? ? ? ? ?， … ， 11ln [ ( 1 ) ] 1 2 ( )1nn nn? ? ? ? ? 12 分 將這 n 個(gè)不等式左右兩邊分別相加，得 2 2 2 12l n [ 1 2 3 ( 1 ) ] 2 ( 1 ) 211n n n nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 故 222 2 2 2 11 2 3 ( 1 ) n nn n e ?? ?? ? ? ? ? ?，從而 222 1[ ( !] ( ) n nn n e ?? ?? ? ? 14 分
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