【導讀】4．（3分）如圖，直線AB∥EF，點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，A．25°B．°C．30°D．35°11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，12．（3分）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，這次抽樣調查中的樣本是；問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？22．（8分）隨著我市農產品整體品牌形象“聊?勝一籌!”的推出，現代農業(yè)得到了更快發(fā)。BAC=150°，在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°，°，如圖2．求保溫板AC的。（參考數據：≈，sin9°≈，cos9°≈，tan9°≈，°≈，

　　

【正文】 ∠ CDE= ， ∴ 176。= ， 解得： x≈ ， 即保溫板 AC的長是 ． 【點評】 本題主要考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題 ，解題的關鍵是理解題意，構建直角三角形，并熟練掌握三角函數的應用． 23．（ 8分）如圖，已知反比例函數 y= （ x＞ 0）的圖象與反比例函數 y= （ x＜ 0）的圖象關于 y軸對稱， A（ 1， 4）， B（ 4， m）是函數 y= （ x＞ 0）圖象上的兩點，連接 AB，點C（﹣ 2， n）是函數 y= （ x＜ 0）圖象上的一點，連接 AC， BC． （ 1）求 m， n的值； （ 2）求 AB所在直線的表達式； （ 3）求 △ ABC的面積． 【分析】 （ 1）先由點 A確定 k，再求 m的值，根據關于 y軸對稱，確定 k2再求 n； （ 2）先設出函數表達式，再代入 A、 B兩點，得直線 AB 的表達式； （ 3）過點 A、 B作 x軸的平行線，過點 C、 B作 y軸的平行線構造矩形， △ ABC的面積 =矩形面積﹣ 3個直角三角形的面積． 24 【解答】 解：（ 1）因為點 A、點 B在反比例函數 y= （ x＞ 0）的圖象上， ∴ k1=1 4=4， ∴ m 4=k1=4， ∴ m=1 ∵ 反比例函數 y= （ x＞ 0）的圖象與反比例函數 y= （ x＜ 0）的圖象關于 y軸對稱． ∴ k2=﹣ k1=﹣ 4 ∴ ﹣ 2 n=﹣ 4， ∴ n=2 （ 2）設直線 AB所在的直線表達式為 y=kx+b 把 A（ 1， 4）， B（ 4， 1）代入，得 解得 ∴ AB所在直線的表達式為： y=﹣ x+5 （ 3）如圖所示：過點 A、 B作 x軸的平行線，過點 C、 B作 y軸的平行線，它們的交點分別是 E、 F、 B、 G． ∴ 四邊形 EFBG是矩形． 則 AF=3， BF=3， AE=3， EC=2， CG=1， GB=6， EG=3 ∴ S△ ABC=S 矩形 EFBG﹣ S△ AFB﹣ S△ AEC﹣ S△ CBG =BG EG﹣ AF FB﹣ AE EC﹣ BG CG =18﹣ ﹣ 3﹣ 3 = 【點評】 本題考查了反比例函數的圖形及性質、待定系數法確定一次函數解析式及面積的和差關系．題目具有綜合性．注意圖形的面積可以用割 補法也可以用規(guī)則的幾何圖形求和差． 25 24．（ 10分）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BE平分 ∠ ABC交 AC于點 E，作 ED⊥ EB交 AB于點 D， ⊙ O是 △ BED的外接圓． （ 1）求證： AC是 ⊙ O的切線； （ 2）已知 ⊙ O的半徑為 ， BE=4，求 BC， AD 的長． 【分析】 （ 1）連接 OE，由 OB=OE知 ∠ OBE=∠ OEB、由 BE 平分 ∠ ABC 知 ∠ OBE=∠ CBE，據此得∠ OEB=∠ CBE，從而得出 OE∥ BC，進一步即可得證； （ 2）證 △ BDE∽△ BEC得 = ，據此可求得 BC的長度，再證 △ AOE∽△ ABC得 = ，據此可得 AD的長． 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 OE， ∵ OB=OE， ∴∠ OBE=∠ OEB， ∵ BE平分 ∠ ABC， ∴∠ OBE=∠ CBE， ∴∠ OEB=∠ CBE， ∴ OE∥ BC， 又 ∵∠ C=90176。 ， ∴∠ AEO=90176。 ，即 OE⊥ AC， ∴ AC為 ⊙ O的切線； （ 2） ∵ ED⊥ BE， ∴∠ BED=∠ C=90176。 ， 26 又 ∵∠ DBE=∠ EBC， ∴△ BDE∽△ BEC， ∴ = ，即 = ， ∴ BC= ； ∵∠ AEO=∠ C=90176。 ， ∠ A=∠ A， ∴△ AOE∽△ ABC， ∴ = ，即 = ， 解得： AD= ． 【點評】 本題主要考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質． 25．（ 12分）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx與 x軸分別交于原點 O和點 F（ 10， 0），與對稱軸l交于點 E（ 5， 5）．矩形 ABCD的邊 AB在 x軸正半軸上，且 AB=1，邊 AD， BC與拋物線分別交于點 M， N．當矩形 ABCD沿 x軸正方向平移，點 M， N位于對稱軸 l的同側時，連接 MN，此時，四邊形 ABNM的面積記為 S；點 M， N位于對稱軸 l的兩側時，連接 EM， EN，此時五邊形 ABNEM的面積記為 S．將點 A與點 O重 合的位置作為矩形 ABCD平移的起點，設矩形 ABCD平移的長度為 t（ 0≤ t≤ 5） （ 1）求出這條拋物線的表達式； （ 2）當 t=0時，求 S△ OBN的值； （ 3）當矩形 ABCD 沿著 x 軸的正方向平移時，求 S 關于 t（ 0＜ t≤ 5）的函數表達式，并求出 t為何值時 S有最大值，最大值是多少？ 【分析】 （ 1）根據點 E、 F的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式； 27 （ 2）找出當 t=0時，點 B、 N 的坐標，進而可得出 OB、 BN 的長度，再根據三角形的面積公式可求出 S△ OBN的值； （ 3）分 0＜ t≤ 4 和 4＜ t≤ 5 兩種情況考慮： ① 當 0＜ t≤ 4 時（圖 1），找出點 A、 B、 M、 N的坐標，進而可得出 AM、 BN的長度，利用梯形的面積公式即可找出 S關于 t的函數關系式，再利用二次函數的性質即可求出 S的最大值； ② 當 4＜ t≤ 5時，找出點 A、 B、 M、 N的坐標，進而可得出 AM、 BN 的長度，將五邊形分成兩個梯形，利用梯形的面積公式即可找出 S關于t的函數關系式，再利用二次函數的性質即可求出 S的最大值．將 ①② 中的 S的最大值進行比較，即可得出結論． 【解答】 解：（ 1）將 E（ 5， 5）、 F（ 10， 0）代入 y=ax2+bx， ，解得： ， ∴ 拋物線的表達式為 y=﹣ x2+2x． （ 2）當 t=0時，點 B的坐標為（ 1， 0），點 N的坐標為（ 1， ）， ∴ BN= ， OB=1， ∴ S△ OBN= BN?OB= ． （ 3） ① 當 0＜ t≤ 4時（圖 1），點 A的坐標為（ t， 0），點 B的坐標為（ t+1， 0）， ∴ 點 M的坐標為（ t，﹣ t2+2t），點 N的坐標為（ t+1，﹣ （ t+1） 2+2（ t+1））， ∴ AM=﹣ t2+2t， BN=﹣ （ t+1） 2+2（ t+1）， ∴ S= （ AM+BN） ?AB= 1 [﹣ t2+2t﹣ （ t+1） 2+2（ t+1） ]， =﹣ t2+ t+ ， =﹣ （ t﹣ ） 2+ ， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當 t=4時， S取最大值，最大值為 ； ② 當 4＜ t≤ 5時（圖 2），點 A的坐標為（ t， 0），點 B的坐標為（ t+1， 0）， ∴ 點 M的坐標為（ t，﹣ t2+2t），點 N的坐標為（ t+1，﹣ （ t+1） 2+2（ t+1））， 28 ∴ AM=﹣ t2+2t， BN=﹣ （ t+1） 2+2（ t+1）， ∴ S= （ 5﹣ t）（﹣ t2+2t+5） + （ t﹣ 4） [5﹣ （ t+1） 2+2（ t+1） ]， = （ t3﹣ 3t2+5t+25） + （﹣ t3+ t2+ t﹣ ）， =﹣ t2+ t﹣ ， =﹣ （ t﹣ ） 2+ ， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當 t= 時， S取最大值，最大值為 ． ∵ = ＜ ， ∴ 當 t= 時， S有最大值，最大值是 ． 【點評】 本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、梯形的面積以及三角形的面積，解題的關鍵是：（ 1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數關系式；（ 2）利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當 t=0時點 N的坐標；（ 3）分 0＜ t≤ 4和 4＜ t≤ 5兩種情況找出 S關于 t的函數關系式．