專題15以圓或隱圓為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 00:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】直線與圓是高中數(shù)學(xué)的C級(jí)知識(shí)點(diǎn)，是高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)．近年來(lái)，為圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且2,ABM?.當(dāng),AB在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有CMD?為銳角，則實(shí)數(shù)a的取。出發(fā)，得到點(diǎn)M在以CD為直徑的圓外，從而根據(jù)圖形可得到只要兩圓外離就滿足題意的結(jié)論，，若橢圓1C上存在點(diǎn)。P，由點(diǎn)P向圓2C所作的兩條切線PA，PB且60APB???所在平面內(nèi)存在點(diǎn)P使得。面積的最大值為__________．。上，則r的取值范圍是。典例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)??0,4B，從直線AB上一點(diǎn)P向圓。引兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D.設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，則線段。AM長(zhǎng)的最大值為_________.，則定點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______.AB為長(zhǎng)軸的橢圓上，當(dāng)MN、為此橢圓的焦點(diǎn)時(shí)，CMCN?求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為17117a????則圓M的方程為221xy??若圓C上存在唯一一點(diǎn)P滿足APBP?
【正文】 【解析】記圓心為 Q， MN的中點(diǎn)為 A(x0， y0)， 圓 Q的方程為 (x－ a)2＋ (y＋ 1)2＝ a2＋ 2， 由 MN⊥PQkMN＝ y2－ y1x2－ x1＝－ x0－ 1y0－ 0＝－ x1＋ x2－ 2y1＋ y2， 當(dāng) x0＝ 1時(shí) ， y2－ y1＝ 0 kMN＝ 0， 則 PQ的斜率不存在 ，則 xP＝ xQ， 不符合題意；當(dāng) x0≠ 1時(shí) ， kMN＝－ x0－ 1y0－ 0＝－ 1kPQkPQ＝ y0－ 0x0－ 1＝ － 1－ aa＋ 5 ， 則 PQ的直線方程為 y＋ 1＝ － 1－ aa＋ 5 (x－ a)．因?yàn)?(1， 0)在 PQ 上 ， 則有 a2－ a－ 6＝ 0 a＝－ 2或 3. xOy中 ， 已知圓 C： (x－ a)2＋ (y－ a＋ 2)2＝ 1， 點(diǎn) A(0， 2)， 若圓 C上存在點(diǎn) M， 滿足 MA2＋ MO2＝ 10， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 【答案】 [0， 3] 【解析】設(shè) M(x， y)， 由 MA2＋ MO2＝ 10， A(0， 2)， 得 x2＋ (y－ 1)2＝ 4， 而 (x－ a)2＋ (y－ a＋ 2)2＝ 1， 它們有公共點(diǎn) ， 則 1≤a 2＋ (a－ 3)2≤ 9， 解得實(shí)數(shù) a的取值范圍是 [0， 3]． xOy 中 ， 以點(diǎn) (1， 0)為圓心且與直線 mx－ y－ 2m－ 1＝ 0(m∈ R)相切的所有圓中 ， 半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ____________． 【答案】 (x－ 1)2＋ y2＝ 2 【解析】 mx－ y－ 2－ 1＝ 0 直線過(guò)定點(diǎn) (2， － 1)， 由圖形知：圓過(guò)點(diǎn) (2， － 1)時(shí) ， 半徑最大 ，此時(shí)半徑為 2， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 2. xOy中 ， 已知 A(－ 1， 0)、 B(0， 1)， 則滿足 PA2－ PB2＝ 4且在圓 x2＋ y2＝ 4上的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)為 ________． 【答案】 2 25. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 過(guò)點(diǎn) P(5， 3)作直線 l 與圓 x2＋ y2＝ 4 相交于 A、 B 兩點(diǎn)．若OA⊥OB ， 則直線 l的斜率為 __________． 【答案】 1或 723 【解析】設(shè)直線方程 y＝ k(x－ 5)＋ 3， 由 OA⊥OB 知圓心到直線的距離 d＝ rsinπ4 ＝ 2 22 ＝ 2，從而 |3－ 5k|1＋ k2 ＝ 2， 解得 k＝ 1或 723. xOy中 ， 已知點(diǎn) P(3， 0)在圓 C： x2＋ y2－ 2mx－ 4y＋ m2－ 28＝ 0內(nèi) ， 動(dòng)直線 AB 過(guò)點(diǎn) P 且交圓 C于 A、 B 兩點(diǎn) ， 若 △ABC 的面積的最大值為 16， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為__________． 【答案】 [3＋ 2 3， 3＋ 2 7)∪(3 － 2 7， 3－ 2 3] 【解析】圓 C的方程為 (x－ m)2＋ (y－ 2)2＝ 32. 圓心 C(m， 2)， 半徑 r＝ 32＝ 4 2. S△ ABC＝ 12r2sin∠ ACB＝ 16sin∠ ACB≤ 16， 故當(dāng) sin∠ ACB＝ 1即 ∠ACB ＝ 90176。 時(shí) ， SABC取得最大值． 即當(dāng) △ACB 為等腰直角三角時(shí) ， 面積取到最大值． 故此時(shí)圓心到動(dòng)直線的距離 d＝ r 22 ＝ 4， 從而 d≤PC ＜ r， 即 16≤(m － 3)2＋ 4＜ 32， 解得 m∈[3 ＋ 2 3， 3＋ 2 7)∪(3 － 2 7， 3－ 2 3]． xOy中 ， 圓 C的方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ 4， P為圓 C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓 M， 過(guò) P 作圓 M 的兩條切線 PA、 PB， 切點(diǎn)分 別為 A、 B， 當(dāng) P 在圓 C 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 使得 ∠APB恒為 60176。， 則圓 M的方程為 ______________． 【答案】 (x－ 1)2＋ y2＝ 1 【解析】 ∵ 當(dāng) P在圓 C上運(yùn)動(dòng)時(shí) ∠APB 恒為 60176。，∴ 圓 M與圓 C一定是同心圓 ，∴ 可設(shè)圓M的方程為 (x－ 1)2＋ y2＝ P坐標(biāo)是 (3， 0)時(shí) ， 設(shè)直線 AB與 x軸的交點(diǎn)為 H， 則 MH＋ HP＝ 2， MH＝ 12r， AB＝ 2 32 r， 所以 12r＋ 2 32 r 32 ＝ 2， 解得 r＝ 1， 所以所求圓 M 的方程為(x－ 1)2＋ y2＝ 1. xOy中 ， 圓 C的方程為 x2＋ y2－ 4x＝ y＝ k(x＋ 1)上存在一點(diǎn) P，使過(guò) P所作的圓的兩條切線相互垂直 ， 則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 ____________． 【答案】 [－ 2 2， 2 2]
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1