專題14以三角形為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 00:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】題，除充分體現(xiàn)自身知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的命題形式多樣化，主要把三角形作為載體，典例1設(shè)ABC的內(nèi)角,,ABC的對(duì)邊分別是,,abc,D為AB的中點(diǎn),若cossinbaCcA??中，角,,ABC的對(duì)邊分別為,,abc，若。外接圓面積的最小值為。由條件及正弦定理得??中，由余弦定理得????典例3已知O是銳角ΔABC的外接圓圓心,coscos60,2,sinsinBCAABACmAOCB?????在正三角形ABC中，內(nèi)切圓半徑r＝13·32·23＝1，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°，－2OD→·OP→＋OA→·OB→＝1＋2cosθ＋4cos120°＝2cosθ－1.∴max＝1.△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，點(diǎn)D滿足CD→＝2DB→，且AD＝13，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．。得y2＝3x2＋15，聯(lián)立方程組解得x＝1，y＝32，BC＝3BD＝3.將tanA＝7tanB可化為sinAcosA＝7sinBcosB，即sinAcosB＝7sinBcosA化邊得a. 2－b2＝3c代入得6c2＝24c，又c>0從而c＝4.不妨設(shè)AB＝3，AC＝1，AD＝k，∵DC＝2AB，從而2BD→＝DC→，即AC→－AD→＝2，從而AD→＝23AB→＋13AC→，AD→2＝49AB→2＋19AC→2＋49AB→·AC→，k2＝4＋19. 又－1＜cosθ＜1，從而259＜k2＜499，即53＜k＜73.
【正文】 C→ 2＋ 49AB→ AC→ ， k2＝ 4＋ 19＋ 129 cosθ . 又－ 1＜ cosθ ＜ 1， 從而 259 ＜ k2＜ 499 ， 即 53＜ k＜ 73. △ABC 中 ， BC＝ 2， AC＝ 1， 以 AB 為邊作等腰直角三角形 ABD(B為直角頂點(diǎn) ， C、 D 兩點(diǎn)在直線 AB的兩側(cè) )．當(dāng) ∠C 變化時(shí) ， 線段 CD長(zhǎng)的最大值為 ____________． 【答案】 3 【解析】 不妨設(shè) AB＝ BD＝ k， 在 △BCD 中 ， 由余弦定理得 CD2＝ k2＋ 2－ 2 2kcos(∠ABC ＋ 90176。 )，整理得 CD2＝ k2＋ 2＋ 2 2ksin∠ △ABC 中 ， AB2＝ 1＋ 2－ 2 2cosC＝ k2，∴ CD2＝ 5－ 2 2cosC＋ 2 2ksin∠ 1sin∠ ABC＝ ksinc ksin∠ ABC＝ sinC， 從而 CD2＝ 5＋ 2 2(sinC－ cosC)＝ 5＋ 4sin(C－ π4 )， 0Cπ， 從而當(dāng) C＝ 3π4 時(shí) ， (CD2)max＝ 9，∴ (CD)max＝ 3. ， 在 △ABC 中 ， 已知 ∠BAC ＝ π3 ， AB＝ 2， AC＝ 3， DC→ ＝ 2BD→ ， AE→ ＝ 3ED→ ， 則 BE＝ ________． (第 13題 ) 【答案】 134 △ABC 的內(nèi)角滿 足 sinA＋ 2sinB＝ 2sinC， 則 cosC的最小值是 ____________． 【答案】 6－ 24 【解析】 由已知 sinA＋ 2sinB＝ 2sinC 及正弦定理可得 a＋ 2b＝ 2c， cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝a2＋ b2－（ a＋ 2b2 ） 22ab ＝3a2＋ 2b2－ 2 2ab8ab ≥2 6ab－ 2 2ab8ab ＝6－ 24 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 3a2＝ 2b2即 ab＝23時(shí)等號(hào)成立 ， 所以 cosC的最小值為6－ 24 .
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