專題16以數(shù)列為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 00:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】持與函數(shù)或不等式相結(jié)合的命題思路，呈現(xiàn)出“綜合應(yīng)用，融會(huì)貫通”的特色，典例1各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列??，則3a的最小值為。na的通項(xiàng)公式為nan?，前n項(xiàng)和為nS，若不等式。恒成立，則M的最小值為_(kāi)_________．。典例2今要在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)，第一次先把圓周二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上1，如圖所示；第二次把兩段半圓弧二等分，在這兩個(gè)分點(diǎn)處分別標(biāo)上2，如圖所示；na為單調(diào)遞增數(shù)列，則123aaa??????須單調(diào)遞增，∴t>1②另外，由于這里類似于分段函數(shù)的增減性，因而34aa?－8t＋14<log4t，化簡(jiǎn)得log4t＋2t>5；③當(dāng)322t??恒成立，綜上，解t的取值范。.現(xiàn)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2＝2，a5＝16，則數(shù)列{bn}中滿。則上述四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)___.為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，依題意有。故②正確；由題意知。，與已知條件相加可得。劃的知識(shí)得5a1＋a5＝6a1＋4d，過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值為200.是首項(xiàng)為1，公比為12的等比數(shù)列，10011000＜1＋??????{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝4＋??????，若對(duì)任意n∈N*，都有1≤p≤3，
【正文】 ，則 S9的值為 ________． 【答案】 632 【解析】 等式兩邊同時(shí)乘以 a2a4a6a8得 a2＋ a4＋ a6＋ a8＝ 14， 即 2(a2＋ a8)＝ 14， a2＋ a8＝ 7， 從而 S9＝ （ a1＋ a9） 92 ＝ 792 ＝ 632 . 15. 設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 若 a a a5成等差數(shù)列 ， 且 Sk＝ 33， Sk＋ 1＝－ 63， 其中 k∈ N*， 則 Sk＋ 2的值為 ________． 【答案】 129 【解析】 由等比數(shù)列性質(zhì)知 2＝ q＋ q2 ，∵ q＝ 1或－ q＝ 1時(shí) ， 顯然不成立． ∴ q＝－ 2，又 ak＋ 1＝ Sk＋ 1－ Sk＝－ 96. (解法 1)Sk＋ 2＝ Sk＋ 1＋ ak＋ 2＝ Sk＋ 1＋ ak＋ 1(－ 2)＝－ 63＋ 962 ＝ 129. (解法 2)a1（ 1－ qk）1－ q ＝a1－ a1qk3 ＝a1－ ak＋ 13 ＝ 33， 得 a1＝ 3， Sk＋ 2＝ a1（ 1－ qk＋ 2）1－ q ＝a1－ a1qk＋ 23 ＝a1－ ak＋ 33 ＝a1－ ak＋ 1q23 ＝3＋ 9643 ＝ 129. x、 y、 z是實(shí)數(shù) ， 若 9x、 12y、 15z成等比數(shù)列 ， 且 1x、 1y、 1z成等差數(shù)列 ， 則 xz＋ zx的值為_(kāi)_____________． 【答案】 3415 {an}滿足 an＝ an－ 1－ an－ 2(n≥3 ， n∈ N*)， 它的前 n 項(xiàng)和為 S13＝ 1， 則 a1的值為 ____________． 【答案】 1 【解析】 定義函數(shù) an＝ f(n)， 則 f(n)＝ f(n－ 1)－ f(n－ 2)， 即可得 f(n)＝ [f(n－ 2)－ f(n－3)]－ f(n－ 2)＝－ f(n－ 3)＝－ (f(n－ 4)－ f(n－ 5))＝ f(n－ 6)， 所以函數(shù) an＝ f(n)是一個(gè)周期為 6的數(shù)列 ， 由遞推公式可得 Sn＝ an－ 1＋ a2， 所以 S13＝ a12＋ a2＝ a6＋ a2＝－ a3＋ a2＝－ (a2－ a1)＋ a2＝ a1， 所以 a1＝ 1. Sn為數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 ， Sn＝ kn2＋ n， n∈ N*， 其中 k是常數(shù)．若對(duì)于任意的 m∈ N*， am，a2m， a4m成等比數(shù)列 ， 則 k的值為 ________． 【答案】 k＝ 0或 k＝ 1 【解析】 ∵ S n＝ kn2＋ n，∴ 數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 k＋ 1公差為 2k的等差數(shù)列 ， an＝ 2kn＋ 1－ k. 又對(duì)于任意的 m∈ N*都有 a22m＝ ama4m， ∴ a22＝ a1a4， (3k＋ 1)2＝ (k＋ 1)(7k＋ 1)， 解得 k＝ 0或 1. 又 k＝ 0時(shí) an＝ 1， 顯然對(duì)于任意的 m∈ N*， am， a2m， a4m成等比數(shù)列； k＝ 1 時(shí) an＝ 2n， am＝2m， a2m＝ 4m， a4m＝ 8m， 顯然對(duì)于任意的 m∈ N*， am， a2m， a4m 也成等比數(shù)列． 綜上所述 ， k＝ 0或 k＝ 1. {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 若不等式 2 2 21()nn Sa man??對(duì)任意等差數(shù)列 {an}及任意正整數(shù)n都成立 ， 則實(shí)數(shù) m的最大值為 ____________． 【答案】 15
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