專(zhuān)題17以恒成立或有解為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 00:19本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】數(shù)形結(jié)合法，等價(jià)轉(zhuǎn)化為臨界點(diǎn)；運(yùn)用分類(lèi)討論法，等價(jià)轉(zhuǎn)化為研究含參函數(shù)的最值.典例1若不等式????，上恒成立，則a的取值范圍是。（ⅱ）當(dāng)0a＞時(shí)，令??（，）上單調(diào)遞減，（）＜（），即'0fx（）＜在0x???，上成立，符合題意．。021a＜＜，即102a＜＜時(shí)，??（）＞，（）在101. （）＜，（）在11. ，本題中由于()Gx有參數(shù)，需要分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)求最值．。，即k的最小值為100. 形式，則只要求出()hx的最大值M，然后解()gaM?的實(shí)數(shù)x，y恒成立，則。時(shí),f′>0,函數(shù)f單調(diào)遞增;gx為增函數(shù)，由??取得極大值同時(shí)也是最大值??等價(jià)于在公共定義域區(qū)間內(nèi)，函數(shù)()yfx?x，都存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)y，使得??
【正文】 nf x f f f x f? ? ? ? ? ? ? ?，∴? ? ? ? 20m ax m inf x f x??， ∴ 20t? ． 9．已知變量 x， y 滿(mǎn)足約束條件??????????axyxyx11 ， 若212 ??xy恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_(kāi)_______． 【答案】 [01]， . 【解析】 10．若關(guān)于 x 的不等式 ( 1)(ln ) 0ax x ax? ? ?在（ 0， +? ）上恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 【答案】 1|a a a ee??? ? ?????或 （ 2） 當(dāng) 0a? 時(shí) ， ??fx在 10,a??????上 恒為負(fù)，在 1 +a???????，上 恒為正 ； ??gx在 ? ?0,?? 上 單調(diào)遞增， 則 需 1 ln 1 0gaa??? ? ? ?????,此時(shí) ae? ，符合 題意 ； （ 3） 當(dāng) 0a? 時(shí) ， ??fx在 ? ?0,?? 恒為 負(fù)； ??gx在 10,a???????單調(diào)遞增 ，在 1,a??? ??????上 單調(diào)遞減 ， 故 ??gx在 1xa??處 取得極 大 值也即是 最 大 值 ， ? ? 11l n 1 0g x gaa? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，解得 1ae??． 11．若對(duì) ? ????? ,0, yx ，不等式 2ln4 22 ??? ???? yxyx eeax 恒成立，則正 實(shí)數(shù) a 的 最大值是 ____________． 【答案】 e ． 【解析】 12 ． 已 知 ： 函 數(shù) ， 若 對(duì) 使得，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 __________． 【答案】 【解析】 13． 設(shè) 0 ????，不等式 28 ( 8 si n ) c os 2 0xx??? ? ?對(duì) xR? 恒成立，則 ? 的取值范圍________． 【答案】 5[0, ] [ , ]66??? 【解析】根據(jù)題意有 264 si n 32 c os 2 0????，即 2 1sin4??，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得 ? 的取值范圍 是 5[0, ] [ , ]66???． 14． 已知函數(shù) 21( )= 2 ln2f x x ax x??， 若 ()fx在區(qū)間 1[ 2]3，上是增函數(shù) ，則 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 【答案】 4[ , )3??. 【解析】∵ 1( ) 2 0f x x a x? ? ? ? ?在 [ ,2]3 恒成立，即 12axx?? ? 在 1[ ,2]3 恒成立， ∵max18()3x x? ? ?，∴ 82 3a? ，即 43a? . 15． 設(shè) )(xf 是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) 2)(,0 xxfx ?? 時(shí) ，若對(duì)任意的 ]2,[ ?? ttx ，不等式 )(2)( xftxf ?? 恒成立，則實(shí)數(shù) t的取值范圍是 ． 【答案】 ),2[ ?? . 【解析】
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