專(zhuān)題15以圓或隱圓為背景的填空題-20xx年高考數(shù)學(xué)備考優(yōu)生百日闖關(guān)系列word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 00:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? O： x2＋ y2＝ 1， 圓 M： (x－ a)2＋ (y－ a＋ 4)2＝ M 上存 在點(diǎn) P， 過(guò)點(diǎn) P作圓 O的兩條切線(xiàn) ， 切點(diǎn)為 A， B， 使得 ∠APB ＝ 60176。， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ____________． 【答案】 ??? ???2－ 22 ， 2＋ 22 【解析】設(shè) P(x， y)， sin∠ OPA＝ sin30176。 ＝ 1x2＋ y2， 則 x2＋ y2＝ 4 ①. 又 P在圓 M 上 ， 則 (x－ a)2＋ (y－ a＋ 4)2＝ 1 ②. 由 ①② 得 1≤ a2＋（ a－ 4） 2≤ 3， 所以 4－ 22 ≤ a≤ 4＋ 22 . xOy中 ， 已知過(guò)原點(diǎn) O的動(dòng)直線(xiàn) l與圓 C： x2＋ y2－ 6x＋ 5＝ 0相交于不同的兩點(diǎn) A， B， 若點(diǎn) A恰為線(xiàn)段 OB的中點(diǎn) ， 則圓心 C到直線(xiàn) l的距離為 ____________． 【答案】 3 64 xOy中 ， 過(guò)點(diǎn) P(－ 2， 0)的直線(xiàn)與圓 x2＋ y2＝ 1 相切于點(diǎn) T， 與圓 (x－ a)2＋ (y－ 3)2＝ 3相交于點(diǎn) R， S， 且 PT＝ RS， 則正數(shù) a的值為 ____________． 【答案】 4 【解析】圓 x2＋ y2＝ 1半徑為 1， PO＝ 2， 則直線(xiàn) PT的傾斜角為 30176。， 則直線(xiàn)方程為 x－ 3y＋ 2＝ 0， PT＝ 3， RS＝ 3， 圓 (x－ a)2＋ (y－ 3)2＝ 3 的半徑為 3， 則圓 (x－ a)2＋ (y－ 3)2＝ 3的圓心 (a， 3)到直線(xiàn) PT 的距離為 32， 由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得 |a－ 1|＝ 3， 則正數(shù) a＝ 4. xOy中 ， 圓 M： (x－ a)2＋ (y＋ a－ 3)2＝ 1(a＞ 0)， 點(diǎn) N為圓 M上任意一點(diǎn)．若以 N為圓心 ， ON為半徑的圓與圓 M至多有一個(gè)公共點(diǎn) ， 則 a的最小值為 __________． 【答案】 3 【解析】根據(jù)題意 ， 圓 M與以 N為圓心的圓的位置關(guān)系是內(nèi)切或內(nèi)含．則 dMN≤ dON－ 1， 即 1≤d ON－ dON≥ 2 恒成立．因?yàn)?N 在圓 M 上運(yùn)動(dòng) ， 所以 dON的最小值為 dOM－ 1， 即 dOM－ 1≥2 ， 所以 a2＋（ 3－ a） 2≥ 3， 解得 a≥3 ， 所以 a的最小值為 3. AB的長(zhǎng)為 2， 動(dòng)點(diǎn) C滿(mǎn)足 CA→ CB→ ＝ λ(λ 為常數(shù) )， 且點(diǎn) C總不在以點(diǎn) B為圓心 ，12為半徑的圓內(nèi) ， 則實(shí)數(shù) λ 的最大值是 __________． 【答案】 － 34 xOy中 ， 設(shè)直線(xiàn) y＝－ x＋ 2與圓 x2＋ y2＝ r2(r＞ 0)交于 A， B兩點(diǎn)．若圓上存在一點(diǎn) C， 滿(mǎn)足 OC→ ＝ 54OA→ ＋ 34OB→ ， 則 r的值為 ________． 【答案】 10 【解析】 OC→ 2＝ ??? ???54OA→ ＋ 34OB→2＝ 2516OA→ 2＋ 2 54OA→ 34OB→ ＋ 916OB→ 2， 即 r2＝ 2516r2＋ 158 r2cos∠ AOB＋ 916r2，整理化簡(jiǎn)得 cos∠ AOB＝－ 35， 過(guò)點(diǎn) O作 AB 的垂線(xiàn)交 AB 于 D， 則 cos∠ AOB＝ 2cos2∠ AOD－ 1＝－ 35， 得 cos2∠ AOD＝ OD＝ 22＝ 2， 所以 cos2∠ AOD＝ 15＝ OD2r2 ＝2r2， 所以 r2＝ 10， r＝ 10. M： (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4， 直線(xiàn) l： x＋ y－ 6＝ 0， A為直線(xiàn) l上一點(diǎn)．若圓 M上存在兩點(diǎn) B， C， 使得 ∠BAC ＝ 60176。， 則點(diǎn) A橫坐標(biāo)的取值范圍是 __________． 【答案】 [1， 5] 【解析】圓 M： (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4上存在兩點(diǎn) B， C， 使得 ∠BAC ＝ 60176。， 說(shuō)明點(diǎn) A(x， y)到M (1， 1)的距離小于等于 4， 即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2≤ 16， 而 y＝ 6－ x， 得 x2－ 6x＋ 5≤0 ， 即 1≤x≤5.點(diǎn) A橫坐標(biāo)的取值范圍為 [1， 5]． A(0， 2)為圓 M： x2＋ y2－ 2ax－ 2ay＝ 0(a＞ 0)外一點(diǎn) ， 圓 M上存在點(diǎn) T使得 ∠MAT ＝45176。， 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________________． 【答案】 3－ 1≤a ＜ 1 【解析】點(diǎn) A(0， 2)在圓 M： x2＋ y2－ 2ax－ 2ay＝ 0(a＞ 0)外 ， 得 4－ 4a＞ 0， 則 a＜ M上存在點(diǎn) T使得 ∠MAT ＝
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