【導(dǎo)讀】有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)?利用方程進行預(yù)報.不一定，但一般可以認為她的體重在.來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體。接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.1．由例1知，預(yù)報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機誤差的影響.的點分布在一個曲線狀帶形區(qū)域，就需選擇非線性回歸模型來建模.

　　

【正文】 ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i? ? ? ? ? ? ?，復(fù)數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進行。 例 3．計算（ 1） (1 4 ) (7 2 )ii?? （ 2） ( 5 2 ) ( 1 4 ) ( 2 3 )i i i? ? ? ? ?+ （ 3） ( 3 2 ) ( 4 3 ) ( 5 ) ]i i i? ? ? ?[ 練習(xí)：已知復(fù)數(shù) ，試畫出 2Zi? ， 3Z? ， (5 4 ) 2Z i i? ? ? 2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運算都可以按照向量的加減法進行。 三、鞏固練習(xí)： 1．計算 （ 1） ? ?8 4 5i??（ 2） ? ?5 4 3ii??（ 3） ? ? ? ?23 2 9 23 i ii? ? ? ? ? ? 2．若 ( 3 10 ) ( 2 ) 1 9i y i x i? ? ? ? ?，求實數(shù) ,xy的取值。 變式：若 (3 10 ) (2 )i y i x? ? ?表 示的點在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實數(shù) a 的取值。 3．三個復(fù)數(shù) 1 2 3,Z Z Z ，其中 1 3Zi??， 2Z 是純虛數(shù)，若這三個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定 23,ZZ的值。 作業(yè)：課本 71頁 2題。 31 第二課時 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘 除運算 教學(xué)要求 ：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、 除 運算。 教學(xué)重點 ：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)難點 ： 乘除 運算 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)準備 ： 1. 復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義是什么？ 2. 計算（ 1） (1 4 ) (7 2 )ii??+ （ 2） ( 5 2 ) ( 1 4 ) ( 2 3 )i i i? ? ? ? ?+ （ 3） ( 3 2 ) ( 4 3 ) ( 5 ) ]i i i? ? ? ? ?[ 3. 計算： （ 1） (1 3) (2 3)? ? ? （ 2） ( ) ( )a b c d? ? ? （類比多項式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法） 二、講授新課： ① .復(fù)數(shù)的乘法法則： 2( ) ( ) ( ) ( )a bi c di ac bc i adi bdi ac bd ad bc i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 例 1．計算（ 1） (1 4 ) (7 2 )ii? ? ? （ 2） (7 2 ) (1 4 )ii? ? ? （ 3） [ ( 3 2 ) ( 4 3 ) ] ( 5 )i i i? ? ? ? ? ? （ 4） ( 3 2 ) ( 4 3 ) ( 5 ) ]i i i? ? ? ? ? ?[ 探究：觀察上述計算，試驗證復(fù)數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？ 例 2． 計算（ 1） (1 4 ) (1 4 )ii? ? ? （ 2） (1 4 ) ( 7 2 ) (1 4 )i i i? ? ? ? ?（ 3） 2(3 2)i? 已知復(fù)數(shù) Z ，若，試求 Z 的值。變：若 (2 3 ) 8iZ??，試求 Z 的值。 ②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù) a bi a bi??與 叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng) 0b? 時，它們叫做共軛虛數(shù)。 注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實數(shù)。 練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 3 2 , 4 3 , 5 , 5 2 , 7 , 2i i i i i? ? ? ? ? ?。 ③類比 1 2 (1 2 )( 2 3 )2 3 ( 2 3 )( 2 3 )? ? ??? ? ?，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則。 2．復(fù)數(shù)的除法法則：2 2 2 2( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )a b i a b i c d i a c b d b c a da b i c d i ic d i c d i c d i c d c d? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 其中 c di? 叫做實數(shù)化因子 32 例 3．計算 (3 2 ) (2 3 )ii? ? ? ， (1 2 ) ( 3 2 )ii? ? ? ? （師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)） 練習(xí)：計算232(1 2)ii??，23(1 ) 1ii??? 2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。 三、鞏固練習(xí)： 1．計算（ 1） ? ?? ?312iii? ? ? （ 2） 2345i i i i i? ? ? ? （ 3） 3212ii?? 2．若 122 , 3 4z a i z i? ? ? ?，且 12zz 為純虛數(shù)，求實數(shù) a 的取值。變： 12zz 在復(fù)平面的下方，求 a 。 33 第四章框圖 流程圖 教學(xué)目的： ,體會流程圖在解決實際問題中的作 用 ,并能通過框圖理解某件事情的處理過程 . ,發(fā)展學(xué)生條理性思考與表達能力和邏輯思維能力 . 教學(xué)重點 : 識流程圖 . 教學(xué)難點 : 數(shù)學(xué)建模 . 教學(xué)過程 : 例 1 按照下面的流程圖操作 ,將得到怎樣的數(shù)集 ? 開始寫下 1加 3寫下結(jié)果你已寫下 10個數(shù)了嗎？結(jié)束對這個剛寫下的數(shù)加上一個比前面加過的那個數(shù)大 2 的數(shù)NY解：按照上述流程圖操作，可以得到下面的 10 個數(shù)：1 ，1 +3 =4 ，4+ （ 3 +2 ） =4 + 5 =9 ， 9+(5+2)=9+7=16, 16+7+2)=16+9=25, 34 25+(9+2)=25+11=36 , 36+(11+2)=36+13=49, 49+(13+2)=49+15=64, 64+(15+2)=64+17=81, 81+(17+2)=81+19=100. 這樣 ,可以得到數(shù)集 {1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}. 我們知道用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程 ,數(shù)學(xué)建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示 : 實際情景提出問題數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)結(jié)果檢驗可用結(jié)果合乎實際不合乎實際修改 以”哥尼斯堡七橋問題”為例來體會數(shù)學(xué)建模的過程 . (1)實際情景 : 在 18 世紀的東普魯士 ,有一個叫哥 尼斯堡的城市 .城中有一條河 ,河中有兩個小島 ,河上架有七座橋 ,把小島和兩岸都連結(jié)起來 . (2) 提出問題 : 人們常常從橋上走過 ,于是產(chǎn)生了一個有趣的想法 :能不能一次走遍七座橋 ,而在每座橋上 35 只經(jīng)過一次呢 ? 盡管人人絞盡腦汁 ,誰也找不出一條這樣的路線來 . (3) 建立數(shù)學(xué)模型 : 1736 年 ,這事傳到了瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉的耳里 ,他立刻對這個問題產(chǎn)生了興趣 ,動手研究起來 .作為一個數(shù)學(xué)家 ,他的研究方法和一般人不同 ,他沒有到橋上去走走 ,而是將具體問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)模型 . 歐拉用點代表兩岸和小島 ,用線代表橋 ,于是上面的問 題就轉(zhuǎn)化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡(luò)圖形 ,即”一筆畫”問題 ,所謂” 一筆畫” ,通俗的說 ,就是筆不離開紙面 ,能不重復(fù)的畫出網(wǎng)絡(luò)圖形中的每一條線 . (4)得到數(shù)學(xué)結(jié)果 : 在”一筆畫”問題中 ,如果一個點不是起點和終點 ,那么有一條走向它的線 ,就必須有另一條離開它的線 .就是說 ,連結(jié)著點的線條數(shù)目是偶數(shù) ,這種點成為偶點 .如果連結(jié)一個點的數(shù)目是奇數(shù) ,那么這種點成為奇點 ,顯然奇點只能作為起點或終點 . 因此 ,能夠一筆畫出一個網(wǎng)絡(luò)圖形的條件 ,就是它要么沒有奇點 ,要么最多只有兩個奇點 ,(分別作為起點和終點 ).而圖中所有的點均為奇 點 ,且共有 4個奇點 ,所有這些圖形不能” 一筆畫” . (5) 回到實際問題 : 歐拉最后得出結(jié)論 :找不出一條路線能不重復(fù)地走遍七座橋 . 練習(xí) :書 82頁練習(xí) . 小結(jié) : 36 教學(xué)目的 : ,了解結(jié)構(gòu)圖 。運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識 ,整理收集到的資料信息 . ,用語言描述框圖所包含的內(nèi)容 . ,與他人進行交流 ,體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用 . 教學(xué)重點、難點： 運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識 ,整理收集到的資料信息，根據(jù)所給的結(jié) 構(gòu)圖 ,用語言描述框圖所包含的內(nèi)容 . 教學(xué)過程： 問題情境： 原命題否命題逆命題逆否命題互逆互否互逆互否互為逆否互為逆否等價等價上面的框圖與流程圖有什么不同？我們知道 ,四種命題以及他們之間的關(guān)系可以用下面的框圖來表示 .建構(gòu)數(shù)學(xué)： 例如，《數(shù)學(xué) 4（必修）》第 3章三角恒等變換，可以用下面的結(jié)構(gòu)圖來表示：（見下頁圖（ 1）） 數(shù)學(xué)應(yīng)用： 37 例 1 某公司的組織結(jié)構(gòu)是：總經(jīng)理之下設(shè)執(zhí)行經(jīng)理、人事經(jīng)理和財務(wù)經(jīng)理。執(zhí)行經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)理、工程經(jīng)理、品質(zhì)管理經(jīng)理和物料經(jīng)理。生產(chǎn)經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)線長，工程經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)工程師，工程師管理技術(shù)員，物料經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)計劃員和倉庫管理員。 分析：必須理清層次，要分清幾部分是并列關(guān)系還是上下層關(guān)系。 解 ：根據(jù)上述的描述，可以用如圖（ 2）所示的框圖表示這家公司的組織結(jié)構(gòu)： C ??? S??? T ???C ??? S???T ???2C ?2S ?2T ?圖（ 1 ） 總經(jīng)理執(zhí)行經(jīng)理人事經(jīng)理 財務(wù)經(jīng)理生產(chǎn)經(jīng)理 工程經(jīng)理 品管經(jīng)理物料經(jīng)理線長 工程師計劃員 倉庫管理員技術(shù)員圖（ 2 ） 38 例 2 寫出《數(shù)學(xué) 3（必修）》第二章統(tǒng)計的知識結(jié)構(gòu)圖。 分析：《數(shù)學(xué) 3（必修）》第二章統(tǒng)計的主要內(nèi)容是通過對樣本的分析對總體作出估計，具體內(nèi)容又分三部分： “抽樣” 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣； “分析” 可以從樣本分布、樣本特征數(shù)和相關(guān)關(guān)系這三個角度來分析； “估計” 根據(jù)對樣本的分析，推測或預(yù)估總體的特征。 解：《數(shù)學(xué) 3（必修）》第二章統(tǒng)計的知識結(jié)構(gòu)圖可以用下面圖來表示： 總體抽樣分析 估計簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣分布樣本特征數(shù)相關(guān)系數(shù)總體分布總體特征數(shù)相關(guān)系數(shù)例 3 小流域綜合治理可以有三個措施：工程措施、生物措施、和農(nóng)業(yè)技術(shù)措施。其中，工程措施包括打壩建庫、平整土地、修基本農(nóng)田和引水灌溉，其功能是貯水?dāng)r沙、改善生產(chǎn)條件和合理利用水土；生物措施包括栽種喬木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和發(fā)展多種經(jīng)營；農(nóng)業(yè)技術(shù)措施包括深耕改土、科學(xué)施肥、選育良種、地膜覆蓋和輪作套種，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和熱。 試畫出小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖。 解：根據(jù)題意，三類措施為結(jié)構(gòu)圖的第一層，每類措施中具體的實現(xiàn)方式為結(jié)構(gòu)為第二層，每類措施實施所要達到的治理功能為結(jié)構(gòu)圖的第四層。小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)如下圖所示： 39 輪作套種小流域綜合治理工 程 設(shè) 施 生 物 措 施 農(nóng)業(yè)技術(shù)措施大壩建庫平整土地修基本農(nóng)田引水灌溉栽種灌木栽種草木深耕改土科學(xué)施肥栽種禾木選育良種地膜覆蓋功能功能 功能貯水?dāng)r壩改善生產(chǎn)條件合理利用水土蓄水保土發(fā)展多種經(jīng)營蓄水保土提高肥效充分利用光熱 練習(xí)：畫出某學(xué)科某章的知識結(jié)構(gòu)圖，并在小組內(nèi)匯報 交流。